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2015年上海市静安区高三数学一模试卷(2014,12)


FunshineMaths 峰行数学 静安区 2014 学年第一学期期末教学质量检测 高三年级数学(文科)试卷
(试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 2014.12
一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律零分 1. 计算: lim

n2 ? n ?? 12n 2 ? 7

; ; ; 种

2. 已知集合,M ? { y | y ? 2 x, x ? 0} ,N ? { y | y ? lg(2 x ? x2 )} , 则M ?N ? 3. 已知等差数列 {an } 的首项为 3,公差为 4,则该数列的前 n 项和 Sn ? 4. 一个不透明袋中有 10 个不同颜色的同样大小的球, 从中任意摸出 2 个, 共有 不同结果; (用数值作答) 5. 不等式

x?4 ? 0 的解集是 2x ?1



6. 设 (1 ? x)8 ? a0 ? a1x ? ... ? a7 x7 ? a8 x8 ,则 | a0 | ? | a1 | ?...? | a7 | ? | a8 |? 7. 已知圆锥底面圆的半径为 1,侧面展开图是一个圆心角为 是 ;



2? 的扇形,则该圆锥的侧面积 3

8. 已知角 ? 的顶点与直角坐标系的原点重合,始边在 x 轴的正半轴上,终边在射线

y ? ?2 x( x ? 0) 上,则 sin 2? ?



9. 已知两个向量 a , b 的夹角为 30°, | a |? 3 , b 为单位向量, c ? ta ? (1 ? t)b ,若

b ? c ? 0 ,则 t ?



10. 已知两条直线的方程分别为 l1 : x ? y ? 1 ? 0 和 l2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 ,则这两条直线的夹角 大小为 ; (结果用反三角函数值表示)
2

11. 若 ? 、 ? 是一元二次方程 2 x ? x ? 3 ? 0 的两根,则

1

?

?

1

?

?

; ;

12. 直线 l 经过点 P(?2,1) 且点 A(?2, ?1) 到直线 l 的距离等于 1, 则直线 l 的方程是 13. 已知实数 x 、 y 满足 | x |?| y | ?1 ,则

y?2 的取值范围是 x

; ;

14. 一个无穷等比数列的首项为 2, 公比为负数, 各项和为 S , 则 S 的取值范围是

资料整理 谭峰

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二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分 15. 在下列幂函数中,是偶函数且在 (0, ??) 上是增函数的是( A. y ? x ; 16.
?2

) D. y ? x ;
2 3

B. y ? x

?

1 2



C. y ? x ;

1 3

已 知 直 线 l1 : 3x ? (k ? 2) y ? 6 ? 0 与 直 线 l2 : kx ? (2k ? 3) y ? 2 ? 0 , 记

D?

3 ?k (? 2 ) , D ? 0 是两条直线 l1 与直线 l2 平行的( k 2k ? 3
B. 必要不充分条件; D. 既不充分也不必要条件;



A. 充分不必要条件; C. 充要条件;

17. 已知 i 为虚数单位,图中复平面内的点 A 表示复数 z ,则表示复数 A. M ; B. N ; C. P ; D. Q ;

z 的点是( 1? i



18. 到空间不共面的四点距离相等的平面个数为( A. 1 个; B. 4 个; C. 7 个;

) D. 8 个;

三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤 19. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 在锐角 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别为内角 A 、 B 、 C 所对的边长,且满足 (1)求 ? B 的大小; (2)若 b ?

sin A 3 ; ? a 2b

7 , ?ABC 的面积 S?ABC ?

3 3 ,求 a ? c 的值; 4

资料整理 谭峰

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20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 10 分 上海出租车价格规定:起步费 14 元,可行 3 公里,3 公里后按每公里 2.4 元计算,可 再行 7 公里,超过 10 公里按每公里 3.6 元计算,假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用, 也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况, 即每一次乘车的车费由行车里程唯 一确定 (1)小明乘出租车从学校到家,共 8 公里,请问他应付出租车费多少元?(本小题只需要 回答最后结果) (2)求车费 y (元)与行车里程 x (公里)之间的函数关系式 y ? f ( x)

21. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 6 分 如图, 正方体 ABCD ? A 点 P 为面 ADD1 A 1B 1C1D 1 的棱长为 2, 1 的对角线 AD 1 的中点,

PM ? 平面 ABCD 交 AD 于点 M , MN ? BD 于点 N
(1)求异面直线 PN 与 AC (结果可用反三角函数值表示) 1 1 所成角的大小; (2)求三棱锥 P ? BMN 的体积

资料整理 谭峰

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22. (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 4 分,第 3 小题满分 8 分
2 已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1 ? x) (其中 a ? 1 )

(1)判断函数 y ? f ( x) 的奇偶性,并说明理由; (2)求函数 y ? f ( x) 的反函数 y ? f ?1 ( x) ; (3)若两个函数 F ( x) 与 G ( x) 在闭区间 [ p, q ] 上恒满足 F ( x) ? G( x) ? 2 ,则称函数 F ( x) 与 G ( x) 在闭区间 [ p, q ] 上是分离的 试判断函数 y ? f ?1 ( x) 与 g ( x) ? a x 在闭区间 [1, 2] 上是否分离?若分离,求出实数 a 的取值范围;若不分离,请说明理由

23. (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 7 分 在数列 {an } 中,已知 a2 ? 1 ,前 n 项和为 Sn ,且 S n ? (1)求 a1 ; (2)求数列 {an } 的通项公式; (3)设 lg bn ?

n(an ? a1 ) * ,其中 n ? N 2

an ? 1 ,问是否存在正整数 p 、 q (其中 1 ? p ? q ) ,使得 b1 , bp , bq 成 3n

等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组 ( p, q) ;否则,说明理由;

资料整理 谭峰



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