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湖南省怀化市湖天中学高中数学 2.5等比数列的前n项和(2)学案 新人教A版必修5


湖南省怀化市湖天中学高中数学 2.5 等比数列的前 n 项和(2)学案 新人教 A 版必修 5
学习目标 1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式; 2. 会用公式解决有关等比数列的 Sn , an , a1 , n, q 中知道三个数求另外两个数的一些简单问 题. 学习重难点 1.重点: 通项公式和前 n 项和公式的掌握 2.难点:等比数列的 Sn , an , a1 , n, q 中知三求二的应用 一、课前回顾 复习 1:等比数列的前 n 项和公式. 当 q ? 1 时, Sn ? 复习 2:等比数列的通项公式. =
an ?

当 q=1 时, Sn ? = .

二、新课探究 ※ 学习研究 探究任务:等比数列的前 n 项和与通项关系 问题:等比数列 的前 n 项和 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? an ?1 ? an , S n ?1 ? a1 ? a2 ? a3 ?
Sn ? Sn?1 ?

? an?1

( n ≥ 2 ), ∴



当 n=1 时, S1 ? . 反思: 等比数列前 n 项和 Sn 与通项 a n 的关系是什 么?

※ 试一试 习 1 数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? an ? 1 (a≠0,a≠1) ,试证明数列 {an } 是等比数列.

变式:已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ,且 Sn ?1 ? 4an ? 2 , a1 ? 1 ,设 bn ? an ?1 ? 2an , 求证:数列 {bn } 是等比数列.

习 2 等比数列前 n 项,前 2n 项,前 3n 项的和分别是 Sn , S2 n , S3n , 求证: Sn , S2 n ? Sn , S3n ? S2n 也成等比.

1

变式:在等比数列中,已知 Sn ? 48, S2n ? 60 ,求 S3n .

※ 模仿练习 练 1. 等比数列 {an } 中, S30 ? 13S10 , S10 ? S30 ? 140 ,求 S20 .

练 2. 求数列 1,1+2,1+2+2 ,1+2+2 +2 ,?的前 n 项和 Sn.

2

2

3

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 等比数列的前 n 项和与通项关系; 2. 等比数列前 n 项,前 2n 项,前 3n 项的和分别是 Sn , S2 n , S3n , 则数列 Sn , S2 n ? Sn , S3n ? S2n 也成为等比数列. ※ 知识拓展 1. 等差数列中,Sm? n ? Sm ? Sn ? mnd ; 2. 等 比数列中,Sm? n ? Sn ? qn Sm ? Sm ? qm Sn . 当堂检测 1. 等比数列 {an } 中, S3 ? 3 , S6 ? 9 ,则 S9 ? ( ). A. 21 B. 12 C. 18 D. 24 2. 在等比数列中, a1 ? 4 ,q=2,使 Sn ? 4000 的最小 n 值是( ). A. 11 B. 10 C. 12 D. 9 3. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”.如(1101) 2 表示二 进制的数, 3 2 ? 1? 2 ? 0 ? 12 ? 1?0 2 ? 1那 3 么将二进制数 将 它 转 换 成 十 进 制 的 形 式 是 1? 2 , (11111111) 2 转换成 十进制的形式是( ). A. 29 ? 2 B. 28 ? 1 C. 28 ? 2 D. 27 ? 1 4. 在等比数列中,若 2S3 ? a3 ? 2S2 ? a4 ,则公比 q= . 5. 在等比数列中, a1 ? 1 , an ? ?512 , Sn ? ?341 ,则 q= 课后作业 1. 等比数列的前 n 项和 s n ? 2n ? 1 ,求通项 a n . ,n= .

2

2. 设 a 为常数,求数列 a,2a ,3a ,?,na ,?的前 n 项和;

2

3

n

课后反思

3


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