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课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习阶段知能检测9


阶段知能检测(九)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.一个容量为 20 的样本数据,分组后,组别与频数如下:

组别 频数

(10,20] 2

(20,30] 3

(30,40] 4 ) C.60% )

(40,50] 5

(50,60] 4

(60,70] 2

则样本在(20,50]上的频率为( A.12% B.40%

D.70%

2.引入复数后,数系的结构为(

3.(2012· 台州模拟)现要完成下列 3 项抽样调查: ①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查; ②科技报告厅有 32 排,每排有 40 个座位,有一次报告会恰好坐满了听众, 报告会结束后,为了听取意见,需要请 32 名听众进行座谈; ③东方中学共有 160 名教职工,其中一般教师 120 名,行政人员 16 名,后 勤人员 24 名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量 为 20 的样本. 较为合理的抽样方法是( )

A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 4.已知回归直线斜率的估值为 1.23,样本点的中心为点(4,5),则回归直线 的方程为( ) B.y=1.23x+5

A.y=1.23x+4

C.y=1.23x+0.08 D.y=0.08x+1.23 5.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高 一 600 人、高二 680 人、高三 720 人中,抽取 50 人进行问卷调查,则高一、高 二、高三抽取的人数分别是( A.15,16,19 B.15,17,18 C.14,17,19 D.14,16,20 )

图1 6.(2011· 北京高考)执行如图 1 所示的程序框图,若输入 A 的值为 2,则输 出的 P 值为( A.2 B.3 C.4 D.5 7.某商场在国庆黄金周的促销活动中,对 10 月 2 日 9 时至 14 时的销售额 进行统计,其频率分布直方图如图 2 所示.已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万 元,则 11 时至 12 时的销售额为( ) )

图2 A.6 万元 B.8 万元 C.10 万元 D.12 万元

8.(2011· 天津高考)阅读下边的程序框图 3,运行相应的程序,则输出 i 的值 为( )

图3 A.3 B.4 C.5 D.6

9.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图 4 所示.

图4 ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数; ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高; ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低; ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 上面说法正确的是( )

A.③④

B.①②④

C.②④

D.①③④

10.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓 度在 20~80 mg/100 mL(不含 80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个 月以下驾驶证,并处 200 元以上 500 元以下罚款;血液酒精浓度在 80 mg/100 mL(含 80)以上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以 下驾驶证,并处 500 元以上 2 000 元以下罚款. 据《法制晚报》报道,2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日,全国查处酒后驾车 和醉酒驾车共 28 800 人,如图 5 是对这 28 800 人血液中酒精含量进行检测所得 结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为( )

图5 A.2 160 B.2 880 C.4 320 D.8 460 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线 上) 11.将一个总体分为 A、B、C 三层,其个体数之比为 5∶3∶2.若用分层抽 样方法抽取容量为 100 的样本,则应从 C 中抽取________个个体. 12.(2011· 广东高考)某数学老师身高 176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分 别是 173 cm、170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性 回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm. 13.(2011· 湖南高考)若执行如图 6 所示的框图,输入 x1=1,x2=2,x3=4, x4=8,则输出的数等于________.

图6 14.(2011· 江西高考)如图 7 所示是某算法的程序框图,则程序运行后输出的 结果是________.

图7 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 12 分)某中学部分学生参加数学竞赛,取得了优异成绩.指 导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩均为整数,试卷满分 120 分),并且绘制 了频数分布图(如图 8).请回答: (1)该中学参加本次数学竞赛的学生有多少人? (2)如果 90 分以上(含 90 分)获奖,那么获奖率是多少? (3)这次竞赛成绩的中位数落在哪段内?

图8 16.(本小题满分 13 分)考取驾照是一个非常严格的过程,有的人并不能够

一次性通过,需要进行补考,现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表,由 于保管不善,只残留如下数据: 成绩 性别 男性 女性 总计 (1)完成列联表; (2)根据列联表判断性别与考试成绩是否有关系.如果有关系,求出精确的 可信程度;如果没有关系,请说明理由. 17.(本小题满分 13 分)(2012· 惠州质检)某高级中学共有学生 2 000 人,各年 级男、女生人数如下表: 年级 性别 女生 男生 高一 373 377 高二 x 370 高三 y z 合格 45 30 105 不合格 10 总计

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到高二年级女生的概率是 0.19. (1)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在高三年级抽取多少 人? (2)已知 y≥245,z≥245,求高三年级女生比男生多的概率. 18.(本小题满分 14 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间, 他们参加的 5 次预赛成绩记录如下: 甲 乙 82 95 82 75 79 80 95 90 87 85

(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率; (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪 位学生参加合适?说明理由. 19.(本小题满分 14 分)为了让学生了解环保知识、增强环保意识,某中学 举行了一次“环保知识竞赛”, 共有 900 名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞 赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行

统计,请你根据尚未完成且有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图 9 所示)解答下列问题: (1)填充频率分布表中的空格(将答案直接写在表格内); 分组 50.5~60.5 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计 (2)补全频率分布直方图; 50 10 16 0.32 频数 4 频率 0.08 0.16

图9 (3)若成绩在 75.5~85.5 分的学生可以获得二等奖,则获得二等奖的学生约 为多少人? 20.(本小题满分 14 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过 程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据. x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5

(1)请画出上表数据的散点图;


(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程y = bx+a; (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤. 试根据(2)求出 的线性回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准

煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

答案及解析
1. 【解析】 据表知样本分布在(20,50]的频数为 3+4+5=12,故其频率为 12÷ 20=0.6. 【答案】 2. 【解析】 【答案】 A C 复数分为实数和虚数两类,故选 A.

3. 【解析】 ①中样本容量较小,适合用简单随机抽样,②中需从每排中抽 取一名听众,故应用系统抽样,③中个体差异较大,应用分层抽样,故选 A. 【答案】 4. 【解析】 A 回归直线必过点(4,5),∴y-5=1.23(x-4),

∴y=1.23x+0.08. 【答案】 5. 【解析】 C 总人数为 2 000,故抽取比例为 50 1 = . 2 000 40

故从高一、高二、高三抽取的人数分别是 15,17,18. 【答案】 6. 【解析】 B 由框图可知:

3 11 25 P=1,S=1→P=2,S=2→P=3,S= 6 →P=4,S=12,循环终止.输出 P=4. 【答案】 7. 【解析】 C 设 11 时至 12 时的销售额为 x 万元,因为 9 时至 10 时的销售

0.1 2.5 额为 2.5 万元,依题意得0.4= x ,得 x=10 万元. 【答案】 8. 【解析】 C 由 a=1,i=0→i=0+1=1,a=1×1+1=2→i=1+1=2,a

=2×2+1=5→i=2+1=3,a=3×5+1=16→i=3+1=4,a=4×16+1=65 >50,∴输出 4.

【答案】 9. 【解析】

B 由茎叶图知甲同学的成绩为 72,76,80,82,86,90;乙同学的成绩

为 69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数,①错;计 算得甲同学的平均分为 81,乙同学的平均分为 85,故甲同学的平均分比乙同学 的平均分低, 因此②错、 ③对; 计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差, 故④对.所以说法正确的是③④,选 A. 【答案】 A 依题意血液酒精浓度超过 80 mg/100 mL 的频率为 0.005×10

10. 【解析】 +0.01×10=0.15,

因此属于醉酒驾车的人数为 28 800×0.15=4 320(人). 【答案】 C 2 应从 C 中抽取10×100=20 个个体.

11. 【解析】 【答案】 20

12. 【解析】

设父亲身高为 x cm,儿子身高为 y cm,则 x y


173 170

170 176

176 182

x =173, y =176,b=


∧ ∧ 0×?-6?+?-3?×0+3×6 =1,a= y -b x =176 02+9+9 ∧

-1×173=3,∴y=x+3,当 x=182 时,y=185. 【答案】 185

13. 【解析】 解读框图可知,本题的实质是求 4 个数 x1,x2,x3,x4 的平均 数,其平均数为 【答案】 1+2+4+8 15 =4. 4 15 4 第一次进入判断框前 n=1,s=0+(-1)1+1=0;

14. 【解析】

第二次进入判断框前 n=2,s=0+(-1)2+2=3; 第三次进入判断框前 n=3,s=3+(-1)3+3=5; 第四次进入判断框前 n=4,s=5+(-1)4+4=10. 【答案】 10

15. 【解】 (1)由频数分布图知,该中学参加本次数学竞赛的学生共有 4+6 +8+7+5+2=32(人). (2)90 分以上的学生共有 7+5+2=14(人), 14 故获奖率为32=0.437 5. (3)从图中看出,这次考试成绩的中位数应在区间[80,90]内. 16. 【解】 (1)完成列联表如下: 成绩 性别 男性 女性 总计 合格 45 30 75 不合格 10 20 30 总计 55 50 105

(2)由(1)中列联表所给数据得 K2 的观测值为: 105×?45×20-30×10?2 k= ≈6.109>5.024, 故在犯错误的概率不超过 0.025 75×30×55×50 的前提下,认为性别与考试成绩有关系. 17. 【解】 (1)x=2 000×0.19=380(名);

由题意可知,高一、高二年级各有学生 750 名,高三年级学生为 2 000-750 -750=500(名), 500 故采用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生, 应在高三年级抽取 48×2 000 =12(名). (2)当 y≥245,z≥245 时,高三年级中男、女生人数的所有可能组合为: 男生 女生 245 255 246 254 247 253 248 252 249 251 250 250 251 249 252 248 253 247 254 246 255 245

所有可能组合有 11 种,其中女生比男生多的组合有 5 种,故高三年级中女 5 生比男生多的概率为11. 18. 【解】 表示基本事件: (82,95),(82,75),(82,80),(82,90),(82,85), (1)记甲被抽到的成绩为 x,乙被抽到的成绩为 y,用数对(x,y)

(82,95),(82,75),(82,80),(82,90),(82,85), (79,95),(79,75),(79,80),(79,90),(79,85), (95,95),(95,75),(95,80),(95,90),(95,85), (87,95),(87,75),(87,80),(87,90),(87,85). 基本事件总数 n=25. 记“甲的成绩比乙高”为事件 A,事件 A 包含的基本事件: (82,75), (82,80), (82,75), (82,80), (79,75), (95,75), (95,80), (95,90), (95,85), (87,75),(87,80),(87,85). 事件 A 包含的基本事件数 m=12. m 12 所以 P(A)= n =25. (2)派甲参赛比较合适.理由如下: 1 x 甲=5(70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5)=85, 1 x 乙=5(70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5)=85, 1 s2 =5[(79-85)2+(82-85)2+(82-85)2+(87-85)2+(95-85)2]=31.6, 甲 1 s2 =5[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(95-85)2]=50. 乙 ∵ x 甲= x 乙,s2 <s2 , 甲 乙 ∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适. 19. 【解】 (1)如下表: 分组 50.5~60.5 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计 频数 4 8 10 16 12 50 频率 0.08 0.16 0.20 0.32 0.24 1.00

(2)频率分布直方图如图所示.

5 (3)成绩在 75.5~80.5 分的学生占 70.5~80.5 分的学生的10,因为成绩在 70.5~80.5 分的学生的频率为 0.20, 所以成绩在 75.5~80.5 分的学生的频率为 0.10. 5 成绩在 80.5~85.5 分的学生占 80.5~90.5 分的学生的10, 因为成绩在 80.5~ 90.5 分的学生的频率为 0.32, 所以成绩在 80.5~85.5 分的学生的频率为 0.16. 所以成绩在 75.5~85.5 分的学生的频率为 0.26, 由于有 900 名学生参加了这次竞赛,所以该校获得二等奖的学生约为 0.26×900=234(人). 20. 【解】 (1)由题设所给数据,可得散点图如图所示

(2)由对照数据,计算得: ?xi2=86,
i=1

4

x=

3+4+5+6 2.5+3+4+4.5 =4.5, y = =3.5, 4 4
4

已知 ?xiyi=66.5,
i=1

所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数

?xiyi-4 x y
i=1

4

b=



?x2-4 x 2 i
i=1

4

66.5-4×4.5×3.5 =0.7, 86-4×4.52

a= y -b x =3.5-0.7×4.5=0.35.


因此,所求的线性回归方程为y=0.7x+0.35. (3)由(2)的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗,得降低的生产 能耗为 90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).


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