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新人教A版必修4高中数学2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示学案


高中数学 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示学案 新人教A版必修4 【学习目标】 1.理解平面向量的坐标概念,会写出给定向量的坐标,会做出已知坐 标表示的向量。 2.会根据向量的坐标,判断向量是否共线. 【重点难点】 教学重点:平面向量的坐标运算 教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性 【学习内容】 探究:阅读课本:p95 下半页内容,回 答问题 (1) 、 对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直 的向量来表示? 1、 正交分解: 把向量分解为两个互相垂直的向量。 2、 在平面直角坐标系中, 每一个点都可用一对实 数 表示。 3、每一个向量可否也用一对实数来表示? (2) 、向量的坐标表示的定义: 分别选取与 x 轴、 y 轴方向相同的 向量 i , j 作为 , xR , ? ) 对于任一向量 a , (y , 实数对 ( x, y ) 叫 , a ? xi ? y j , 记作 其中 x 叫 , y 叫 。 说 明: 1 (1)对于 a ,有且仅有一对实数 ( x, y ) 与之对应; (2)相等的向量的坐标 ; (3) i ? ( , ) , j ?( , ) , 0) 0 ,0 ? ( ; (4)直角坐标系中点 A、向量 OA 、有序数(x,y)有什么关系? 从原点引出的向量 OA 的坐标 ( x, y ) 就是 。 平面向量的坐标表示及其意义:在平面直角体系中,每一个向量可用 一个有序实数对唯一表示,可以把几何问题代数化,把向量问题转化 为数量问题。 求出图中的向量 a 的坐标,并观察其坐标与其起点坐标、终点坐标之 间有何关系? 已 知 A, B 两 点 的 坐 标 相 当 于 知 道 了 向 量 OA , OB 的 坐 标 , 而 A B? O B ? O ,从而转化为坐标的运算 A . 由此, 得到一个重要的结论: 一个向量的坐标等于表示此向量的有向 线段的终点的坐标减去始点的坐标. 例题: 例1 2 (1)已知A(2,3), B ? (?3,5), 求BA 的坐标. (2)已知AB ? (1, ?2), A(2,1), 求B 的坐标. (3)已知AB ? (1, ?2), B(2,1), 求A 的坐标. 例 2 如图,用基底 i,j 分别表示向量 a、b、c、d ,并求出它们的坐 标. 例 3 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、 B、 C 的坐标分别为 (-2, 1) 、 3 (-1,3) 、 (3,4) ,求顶点 D 的坐标. 例 4 已知平面上三点的坐标分别为 A(?2, 1), B(?1, 3), C(3, 4), 求点 D 的坐标使这四点构成平行四边形的四个顶点. 【课堂小结与反思】 1 向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系,它使得向量具有代 4 数意义.将向量的起点平移到坐标原点,则平移后向量的终点坐标就 是向量的坐标. 2、总结本节学习的数学思想方法:转化与化归、数形结合数学思想、 待定系数法 【课后作业与练习】 练习1 .已知a ? (2,1), b ? (?3, 4), 求a ? b, a ? b,3a ? 4b 的坐标. 练习 2.下面三种说法:①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示 该平面的基底;②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所 有向量的基底;③零向量不可以作为基底中的向量, 其中正确的说法是( A.①② D.①②③ 练习 3.已知向量 a = e1 -2 e2 , 其中 e1 、 则a +b b =2 e1 + e2 , e2 不共

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