3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> >>

陕西省师大附中2012届高三数学10月月考试题 理【会员独享】


届高三理科 理科数学 陕西师范大学附中 2012 届高三理科数学 10 月月考试题
一.选择题(5 分 × 10=50 分) 1.已知 R 是实数集, M = {x | A. (1, 2) 2.设 sin(

2 < 1} , N = { y | y = x ? 1} ,则 N ∩ N I ?R M ( x
C. Φ D. [1, 2] ( C. )

)

B. [0, 2]

1 + θ ) = ,则 sin 2θ = 4 3 7 1 A. ? B. ? 9 9

π

1 9

D.

7 9
)

3.“要使函数 f ( x ) ≥ 0 成立,只要 x 不在区间 [ a, b] 内就可以了”的意思是 ( A.如果 f ( x ) ≥ 0 ,则 x ? [ a, b] C.如果 x ? [ a, b] ,则 f ( x ) ≥ 0 B. 如果 x ∈ [ a, b] ,则 f ( x ) < 0 D. 前面三个都不正确.

?21? x , x ≤ 1 4.设函数 f ( x) = ? ?1 ? log 2 x, x > 1
A.

则满足 f ( x ) ≤ 2 的 x 的取值范围是 C. [1, +∞ ) D. [0, +∞ ) ( C. y = 2e 2 x ? 7e 2 D. y =

(

)

[ ?1, 2]
1 x

B.

[ 0, 2]

5.曲线 y = e 2 在点 (4, e 2 ) 处的切线方程为 A. y = e 2 x ? 3e 2 B. y = e 2 x ? 2e 2

)

1 2 e x ? e2 2

6.下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段:女主角欲输入一个由十个数字组成的密码,但当她果 断地依次输入了前八个数字 11235813, 欲输入最后两个数字时她犹豫了,也许是她真的忘记了最 后的两个数字、也许…….请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是 ( ) A.21 B.20 C.13 D.31 )

7.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ,满足 f ( x ? 4) = ? f ( x ) ,且在 [0, 2] 上是增函数,则( A. f ( ?25) < f (11) < f (80) C. f (11) < f (80) < f ( ?25) B. f (80) < f (11) < f ( ?25) D. f ( ?25) < f (80) < f (11)

1

8.已知函数 f ( x) = e

?x

? 1, g ( x) = ? x 2 + 4 x ? 3 ,若 f (a ) = g (b) ,则 b 的取值范是(
B. (2 ? 2, 2 + 2) C. [1,3] D. (1,3) ( )

)

A. [2 ? 2, 2 + 2] 9.设 m =

a + a + 5, n = a + 2 + a + 3 ,则有
B. m = n D. m, n 的大小不定
2 2 2

A. m > n C. m < n

10.在 ?ABC 中: sin A ≤ sin B + sin C ? sin B sin C ,则 A 的取值范围是 A. (0,

(

)

π
3

]

B. (0,

π
6

]

C. [

π π

, ) 6 2

D. [

π
3

,π )

二.填空题(5 分 × 5=25 分) 11.由直线 x = ? , y = 0 与曲线 y = cos x 所围成的封闭图形的面积为 3 3 12.已知函数 f ( x ), ( x ∈ R ) 的图象上任意一点 ( x0 , y0 ) 处的切线方程为
2 y ? y0 = ( x0 ? 2)( x0 ? 1)( x ? x0 ) ,那么 f ( x) 的单调减区间为

π

,x=

π

.

.

13.已知函数 f ( x ) = A tan(ω x + ? ), (ω > 0,| ? |<

π
2

)
.

y = f ( x) 的部分图像如右图,则 f (

π
24

)=

14.已知函数 f ( x ) = x 2 ? ax + 2b 的一个零点在 (0,1) 内, 另一个零点在 (1, 2) 内,则 2a + 3b 的取值范围是 .

15.设函数 f ( x ) 的定义域为 D,如果对于任意的 x1 ∈ D ,存在唯一的
x2 ∈ D ,使
f ( x1 ) + f ( x2 ) 2 = C (C 为常数)成立,则称函数 f ( x ) 在 D

上的均值为 C。下列五个函数:① y = 4 sin x ; ② y = x3 ; ③ y = lg x; ④ y = 2 x ; 足在其定义域上均值为 2 的所有函数的序号是 .

⑤ y = 2 x ? 1 ,满

高三(2012 级)月考数学答题纸 一.选择题(本题共10小题,每题5分,共50分)
2

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二.填空题(本题共5小题,每题5分,共25分) 11. 14. . . 12. 15. . . 13. .

三.解答题(本题共 6 小题,共 75 分) 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) = 4 cos x sin( x +

π
6

) ?1.

(1)求 f ( x ) 的最小正周期并写出其图象的对称中心的坐标; (2)求 f ( x ) 在区间 [ ?

π π

, ] 上的最大值和最小值. 6 4

17.(本小题满分 12 分) 若实数 x 、 y 、 m 满足 | x ? m |<| y ? m | ,则称 x 比 y 接近 m . (1)若 2 x ? 1 比 3 接近 0,求 x 的取值范围;

3

(2)对任意两个不相等的正数 a 、 b ,证明: a b + ab 比 a + b 接近 2ab ab .
2 2 3 3

18. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,

cos A ? 2 cos C 2c ? a = cos B b sin C 1 (1)求 的值; (2)若 cos B = , b = 2, 求 ?ABC 的面积 S. sin A 4
已知

19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) 是定义域为 R 的不恒为 0 的函数,且对任意的 a, b ∈ R ,满 足 f ( ab) = af (b) + bf ( a ) .

4

(1) 求 f ( 0 ) 、 f (1) 的值;

(2)判断 f ( x ) 的奇偶性,并证明你的结论.

20.(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) = x3 + 2bx 2 + cx ? 2 的图象在与 x 轴交点处的切线方程为

y = 5 x ? 10 。
(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)设函数 g ( x ) = f ( x ) +

1 mx ,若 g ( x) 存在极值,求实数 m 的取值范围以及函数 g ( x) 取 3

得极值时对应的自变量 x 的值.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) = xe ? x , ( x ∈ R ) . (1)求函数 f ( x ) 的单调区间;

5

(2)已知函数 y = g ( x ) 的图象与函数 y = f ( x) 的图象关于直线 x = 1 对称, 证明:当 x > 1 时, f ( x ) > g ( x ) ; (3)如果 x1 ≠ x2 且 f ( x1 ) = f ( x2 ) ,证明 x1 + x2 > 2 .

高三月考数学参考答案 一、 选择题(本题共10小题,每题5 选择题(本题共10小题,每题5分,共50分) 10小题 50分

6

题号 答案

1 B

2 A

3 C

4 D

5 D

6 A

7 D

8 B

9 C

10 A

二、填空题(本题共5小题,每题5分,共25分) 填空题(本题共5小题,每题5 25分 11.

3

12. ( ?∞, ?1) ∪ (1, 2)

13.

3

14. (2,9)

15. ②③⑤

三.解答题(共 75 分) 16.已知函数 f ( x ) = 4 cos x sin( x + (1)求 f ( x ) 的最小正周期: (2)求 f ( x ) 在区间 ? ?

π
6

) ?1。

? π π? 上的最大值和最小值。 , ? 6 4? ?

解: (Ⅰ)因为

f ( x ) = 4 cos x sin( x +

π
6

) ?1

= 4 cos x (

3 1 sin x + cos x ) ? 1 2 2

= 3 sin 2 x + 2 cos 2 x ? 1
= 3 sin 2 x + cos 2 x = 2 sin( 2 x +

π
6

)

所以 f (x ) 的最小正周期为 π

(Ⅱ)因为

?

π
6

≤x≤

π
4

, 所以 ?

π
6

≤ 2x +

π
6



2π . 3

于是,当

2x +

π
6

=

π
2

, 即x =

π
6 时, f (x ) 取得最大值 2;



2x +

π
6

=?

π

, 即x = ? 时, f ( x) 6 6 取得最小值—1.

π

17.若实数 x 、 y 、 m 满足 x ? m < y ? m ,则称 x 比 y 接近 m .

7

(1)若 2 x ? 1 比 3 接近 0,求 x 的取值范围; (2)对任意两个不相等的正数 a 、 b ,证明: a 2b + ab 2 比 a 3 + b 3 接近 2ab ab ; 解析:(1) ( ?1, 2 ) ;(2) 对任意两个不相等的正数 a、b, a + b > 2 ab ,有 a 2 b + ab 2 > 2ab ab ,

a 3 + b3 > 2 a 3b3 = 2ab ab

3 3 即 a + b > 2ab ab ,

又因为 | a 2 b + ab 2 ? 2ab ab | ? | a3 + b3 ? 2ab ab |= ?(a + b)(a ? b) 2 < 0 , 所以 | a 2 b + ab 2 ? 2ab ab |<| a 3 + b3 ? 2ab ab | ,即 a b+ab 比 a +b 接近 2ab ab ;
2 2 3 3

18.在 ?ABC 中,内角 A, B , C 的对边分别为 a , b, c ,已知

cos A ? 2 cos C 2c ? a = cos B b

sin C 的值; sin A 1 (2)若 cos B = , b = 2, 求 ?ABC 的面积 S。 4
(1)求

a b c = = = k, 解: (1)由正弦定理,设 sin A sin B sin C 2c ? a 2k sin C ? k sin A 2sin C ? sin A cos A ? 2 cos C 2sin C ? sin A = = , = . k sin B sin B cos B sin B 则 b 所以
即 (cos A ? 2 cos C ) sin B = (2 sin C ? sin A) cos B ,化简可得 sin( A + B ) = 2 sin( B + C ).

又 A + B + C = π ,所以 sin C = 2sin A

sin C = 2. 因此 sin A

sin C =2 (2)由 sin A 得 c = 2a.

1 b 2 = a 2 + c 2 ? 2ac cos B及 cos B = , b = 2, 4 1 得4=a 2 + 4a 2 ? 4a 2 × . 4 由余弦定理 解 得 a=1 因 此 c=2 又 因 为 1 cos B = , 且G < B < π . 4

8

所以

sin B =

15 1 1 15 15 . S = ac sin B = × 1× 2 × = . 4 因此 2 2 4 4

19. 已 知 函 数 f ( x ) 是 定 义 域 为 R 的 不 恒 为 0 的 函 数 , 且 对 任 意 的 a, b ∈ R , 满 足

f ( ab) = af (b) + bf ( a ) .
(1) 求 f ( 0 ) , f (1) 的值; (2) 判断 f ( x ) 的奇偶性,并证明你的结论. (1) f ( 0 ) = f (1) =0 (2)略

20.已知函数 f ( x ) = x 3 + 2bx 2 + cx ? 2 的图象在与 x 轴交点处的切线方程是 y = 5 x ? 10 。 (I)求函数 f ( x ) 的解析式; (II)设函数 g ( x ) = f ( x ) +

1 mx ,若 g ( x ) 的极值存在,求实数 m 的取值范围以及函数 g ( x ) 取 3

得极值时对应的自变量 x 的值. (I)由已知,切点为(2,0),故有 f (2) = 0 ,即 4b + c + 3 = 0 ……① 【解析】 解析】 又 f ′( x ) = 3 x 2 + 4bx + c ,由已知 f ′(2) = 12 + 8b + c = 5 得 8b + c + 7 = 0 ……② 联立①②,解得 b = ?1, c = 1 . 所以函数的解析式为 f ( x ) = x 3 ? 2 x 2 + x ? 2 (II)因为 g ( x ) = x 3 ? 2 x 2 + x ? 2 + 令 g ′( x ) = 3 x 2 ? 4 x + 1 +

1 mx 3

1 m=0 3 1 m=0 有 实 数 解 , 3

当 函 数 有 极 值 时 , 则 ? ≥ 0 , 方 程 3x 2 ? 4 x + 1 + 21 世纪教育网 由 ? = 4(1 ? m) ≥ 0 ,得 m ≤ 1 . ①当 m = 1 时, g ′( x) = 0 有实数 x =

2 2 ,在 x = 左右两侧均有 g ′( x) > 0 ,故函数 g ( x ) 无极值 3 3 1 1 ②当 m < 1 时, g ′( x) = 0 有两个实数根 x1 = (2 ? 1 ? m ), x2 = (2 + 1 ? m ), g ′( x ), g ( x) 情况 3 3
9

如下表:

x
g ′( x) g ( x)

(?∞, x1 )
+ ↗

x1
0 极大值

( x1 , x2 )


x2
0 极小值

( x2 + ∞)
+ ↗

所以在 m ∈ ( ?∞,1) 时,函数 g ( x ) 有极值; 当x=

1 1 (2 ? 1 ? m ) 时, g ( x ) 有极大值;当 x = (2 + 1 ? m ) 时, g ( x ) 有极小值; 3 3

21. 已知函数 f ( x) = xe? x , ( x ∈ R ) . (1)求函数 f ( x ) 的单调区间和极值; (2)已知函数 y = g ( x ) 的图象与函数 y = f ( x ) 的图象关于直线 x = 1 对称; 证明:当 x > 1 时, f ( x ) > g ( x) (3)如果 x1 ≠ x2 且 f ( x1 ) = f ( x2 ) ,证明 x1 + x2 > 2 【解】 (Ⅰ)

f ′ ( x ) = (1 ? x ) e? x f ′( x) , f ( x)

.令

f ′ ( x ) = (1 ? x ) e? x = 0

,则 x = 1 .

当 x 变化时,

的变化情况如下表:

x
f ′( x) f ( x)
所以

( ?∞,1)
+


1

(1, +∞ )
?


0
极大值

f ( x) f ( x)

在区间

( ?∞,1) 内是增函数,在区间 (1, +∞ ) 内是减函数.
f (1)
.且

函数

在 x = 1 处取得极大值

f (1) =

1 e.

(Ⅱ)因为函数 所以

y = g ( x)

的图象与函数

y = f ( x)

的图象关于直线 x = 1 对称,

g ( x) = f (2 ? x)

,于是

g ( x ) = ( 2 ? x ) e x?2



10



F ( x) = f ( x) ? g ( x)

,则

F ( x ) = xe? x + ( x ? 2 ) e x?2
2 x? 2



F ′ ( x ) = ( x ? 1) ( e2 x ? 2 ? 1) e ? x



当 x > 1 时, 2 x ? 2 > 0 ,从而 e 于是函数 因为

? 1 > 0 ,又 e ? x > 0 ,所以 F ′ ( x ) > 0 ,

F ( x)

在区间

[1, +∞ ) 上是增函数.
,所以,当 x > 1 时,

F (1) = e?1 ? e?1 = 0

F ( x ) > F (1) = 0

.因此

f ( x) > g ( x)



(Ⅲ)(1) 若 (2) 若

( x1 ? 1)( x2 ? 1) = 0 ,由(Ⅰ)及 f ( x1 ) = f ( x2 ) ,得 x1 = x2 ,与 x1 ≠ x2 矛盾; ( x1 ? 1)( x2 ? 1) < 0 .不妨设 x1 < 1, x2 > 1 .
,所以

( x1 ? 1)( x2 ? 1) > 0 ,由(Ⅰ)及 f ( x1 ) = f ( x2 ) ,得 x1 = x2 ,与 x1 ≠ x2 矛盾;
f ( x2 ) > g ( x2 ) = f ( 2 ? x2 )
2 ? x2 < 1
,又

根据(1),(2)可得 由(Ⅱ)可知 因为 所以

f ( x1 ) = f ( x2 ) > g ( x2 ) = f ( 2 ? x2 ) f ( x)
在区间



x2 > 1

,所以

x1 < 1


,由(Ⅰ) ,

( ?∞,1) 内是增函数,

x1 > 2 ? x2

,即

x1 + x2 > 2

11


推荐相关:

陕西省师大附中2012届高三10月月考试题数学文

陕西省师大附中2012届高三10月月考试题陕西省师大附中2012届高三10月月考试题隐藏>> 陕西省师大附中高 2012 月考数学 数学( 陕西省师大附中高三 2012 届月考数学...


陕西省师大附中2012届高三10月月考试题数学文

金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 新课标资源 陕西省师大附中2012届高三10月月考试题 陕西省师大附中2012届高三10月月考试题 数学文 2012届高...


陕西省师大附中2012届高三10月月考试题历史

陕西省师大附中2012届高三10月月考试题陕西省师大附中...收录的中国古代科技成果统计情况 项目 数学 天文、 ...结合材料及所学知识,对“断发”问题理 解表述正确...


陕西省师大附中2012届高三10月月考试题生物 精品_图文

陕西省师大附中2012届高三10月月考试题生物 精品_数学_高中教育_教育专区。河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 高 2012 届月考生物...


陕西省师大附中2012届高三10月月考试题地理

陕西省师大附中2012届高三10月月考试题陕西省师大附中2012届高三10月月考试题隐藏>> 陕西师大附中高三年级 十月月考地理试题一、选择题(每小题 2 分,共 40 分...


黑龙江省哈师大附中2012届高三10月份月考试题(数学理)

黑龙江省哈师大附中2012届高三10月份月考试题(数学理)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。哈师大附中 2011—2012 学年度高三 10 月月考 数学试题(理)一、...


辽宁省沈阳二中2012届高三数学上学期10月月考 理【会员...

辽宁省沈阳二中2012届高三数学上学期10月月考 理【会员独享】 隐藏>> 沈阳二中高三( 月月数学试题 理科) 数学试题( 沈阳二中高三(12 届)上学期 10 月月考...


陕西省陕西师大附中2012届高三高考模拟考试数学试题(理)

陕西省陕西师大附中2012届高三高考模拟考试数学试题(理)_高三数学_数学_高中教育...】. C. 1 5 B. 1 2 4 5 D. 2 3 10.已知实数 a, b, c 满足 a...


陕西省师大附中2012届高三10月月考试题物理

陕西省师大附中2012届高三10月月考试题物理_高三理化...伽利略通过数学运算得出结论:如果物体的初速度为 0,...(4 分) 同理△t2=OB/ v2-OB/ v1 1 1 ∴...


江西省师大附中2012届高三10月月考试题(数学理)

江西省师大附中2012届高三10月月考试题(数学理) 2012模拟2012模拟隐藏>> 江西师大...加入会员!获取文档下载券 登录百度文库,专享文档复制特权,财富值每天免费拿!现...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com