3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套 专项强化训练(六)


圆学子梦想 铸金字品牌

温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。

专项强化训练(六)
概率与统计的综合问题 1.某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本,将他们的期中考试数学 成绩(满分 100 分,成绩均为不低于 40 分的整数)分成六组:[40,50),[50,60), ?,[90,100]后得到如图的频率分布直方图.

(1)求图中实数 a 的值. (2)若该校高一年级共有学生 500 人,试估计该校高一年级在考试中成绩不低于 60 分的人数. (3)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取 两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率. 【解析】(1)由 0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1,可得 a=0.03. (2)数学成绩不低于 60 分的概率为:0.2+0.3+0.25+0.1=0.85,数学成绩不低于 60 分的人数为 500×0.85=425(人). (3)数学成绩在[40,50)的学生人数:40×0.05=2(人). 数学成绩在[90,100]的学生人数:40×0.1=4(人).
-1-

圆学子梦想 铸金字品牌

设数学成绩在[40,50)的学生为 A1,A2,数学成绩在[90,100]的学生为 A3,A4, A5,A6. 两名学生的结果为:{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3}, {A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5, A6}.共 15 种,其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的情况有 {A1,A2},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6}共 7 种, 因此,抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率为 . 2.(2015·长沙模拟)某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目,选 手进入正赛前需通过海选,参加海选的选手可以参加 A,B,C 三个测试项目,只需 通过一项测试即可停止测试,通过海选.若通过海选的人数超过预定正赛参赛人 数,则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛.甲选手通过项目 A,B,C 测 试的概率为分别为 , , ,且通过各次测试的事件相互独立. (1)若甲选手先测试 A 项目,再测试 B 项目,后测试 C 项目,求他通过海选的概率; 若改变测试顺序,对他通过海选的概率是否有影响?说明理由. (2)若甲选手按某种顺序参加海选测试,第一项能通过的概率为 p1,第二项能通过 的概率为 p2,第三项能通过的概率为 p3,设他通过海选时参加测试的次数为 X,求 X 的分布列和期望(用 p1,p2,p3 表示);并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于 他进入正赛. 【解析】(1)依题意,甲选手不能通过海选的概率为 故甲选手能通过海选的概率为 1= . = ,

若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响,
-2-

圆学子梦想 铸金字品牌

因为无论按什么顺序,其不能通过的概率均为 = , 即无论按什么顺序,其能通过海选的概率均为 . (2)依题意,X 的所有可能取值为 1,2,3. P(X=1)=p1,P(X=2)=(1-p1)p2,P(X=3)=(1-p1)(1-p2)p3. 故 X 的分布列为 X P 1 p1 2 (1-p1)p2 3 (1-p1)(1-p2)p3

EX=p1+2(1-p1)p2+3(1-p1)(1-p2)p3, 分别计算当甲选手按 C→B→A,C→A→B,B→A→C,B→C→A,A→B→C,A→C→B 的 顺序参加测试时,EX 的值,得甲选手按 C→B→A 的顺序参加测试时,EX 最小,因为 参加测试的次数少的选手优先进入正赛,故该选手选择将自己的优势项目放在 前面,即按 C→B→A 的顺序参加测试更有利于进入正赛. 3.(2015·吉安模拟)某商场组织有奖竞猜活动,参与者需要先后回答两道选择题, 问题 A 有三个选项,问题 B 有四个选项,但都只有一个选项是正确的,正确回答问 题 A 可获奖金 25 元,正确回答问题 B 可获奖金 30 元,活动规定:参与者可任意选 择回答问题的顺序,如果第一个问题回答正确,则继续答题,否则该参与者猜奖 活动终止,假设一个参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生,只能用蒙猜 的办法答题. (1)如果参与者先回答问题 A,求其获得奖金 25 元的概率. (2)试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大. 【解析】随机猜对问题 A 的概率 P1= ,随机猜对问题 B 的概率 P2= .
-3-

圆学子梦想 铸金字品牌

(1)设参与者先回答问题 A,且获得奖金 25 元为事件 M, 则 P(M)= P1(1-P2)= × = ,即参与者先回答问题 A,且获得奖金 25 元概率为 . (2)参与者回答问题的顺序有两种,分别讨论如下: ①先回答问题 A 再回答问题 B,参与者获奖金额 X 可取 0,25,55,则 P(X=0)=1P1= , P(X=25)= P1(1-P2)= × = , P(X=55)=P1P2= × = . EX=0× +25× +55× = .

②先回答问题 B 再回答问题 A,参与者获奖金额 Y 可取 0,30,55,则 P(Y=0)= 1-P2= , P(Y=30)= P2(1-P1)= × P(Y=55)=P1P2= × = . EY=0× +30× +55× = . = ,

因为 EX> EY,所以应该先答问题 A,再答问题 B. 4.(2015·西安模拟)某煤矿发生透水事故时,作业区有若干人员被困.救援队从 入口进入之后有 L1,L2 两条巷道通往作业区,L1 巷道有 A1,A2,A3 三个易堵塞点,各 点被堵塞的概率都是 ;L2 巷道有 B1,B2 两个易堵塞点,被堵塞的概率分别为 , . (1)求 L1 巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率. (2)若 L2 巷道中堵塞点个数为 X,求 X 的分布列及数学期望 EX,并按照 “平均堵塞 点少的巷道是较好的抢险路线”的标准,请你帮助救援队选择一条抢险路线,并 说明理由. 【解析】 (1)设 “L1 巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞” 为事件 A,则 P(A)=
-4-

圆学子梦想 铸金字品牌

×

+

× ×

= .

(2)依题意,X 的可能取值为 0,1,2. P(X=0)= P(X=1)= × P(X=2)= × = . 所以,随机变量 X 的分布列为: X P EX=0× +1× +2× = . (方法一)设 L1 巷道中堵塞点个数为 Y,则 Y 的可能取值为 0,1,2,3. P(Y=0)= = ,P(Y=1)= P(Y=2)= × × × = , × = . × 0 1 2 × + = , × = ,

× = ,P(Y=3)=

所以,随机变量 Y 的分布列为: Y P EY=0× +1× +2× +3× = ,因为 EX<EY,所以选择 L2 巷道为抢险路线为好. (方法二)设 L1 巷道中堵塞点个数为 Y,则随机变量 Y~B 因为 EX<EY,所以选择 L2 巷道为抢险路线为好. 【加固训练】1.(2015·咸阳模拟)为了解甲、乙两厂产品的质量,从两厂生产的 产品中分别随机抽取各 10 件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克).如 图是测量数据的茎叶图:
-5-

0

1

2

3

,所以 EY= 3× = .

圆学子梦想 铸金字品牌

规定:当产品中的此种元素含量不小于 18 毫克时,该产品为优等品. (1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率. (2)从乙厂抽出的上述 10 件样品中,随机抽取 3 件,求抽到的 3 件样品中优等品 数 X 的分布列及其数学期望 EX. (3)从甲厂的 10 件样品中有放回地随机抽取 3 件,也从乙厂的 10 件样品中有放 回地随机抽取 3 件,求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多 2 件的概率. 【解析】 (1)甲厂抽取的样本中优等品有 6 件,优等品率为: = .乙厂抽取的样本 中优等品有 5 件,优等品率为: = . (2)X 的取值为 0,1,2,3. P(X=0)= = ,P(X=1)= = ,P(X=2)= = ,P(X=3)= = .

X 的分布列为 X P X 的数学期望为 EX=0× +1× +2× +3× = . (3)抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多 2 件包括 2 个事件,即 A=“抽取的优等品数 甲厂 2 件,乙厂 0 件”, B=“抽取的优等品数甲厂 3 件,乙厂 1 件”.则
-6-

0

1

2

3

圆学子梦想 铸金字品牌

P(A)= P(B)=

× × × + ×

× = = .

=

. .抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多 2 件的概率

为:P(A)+ P(B)=

2.某校有一贫困学生因病需手术治疗,但现在还差手术费 1.1 万元,团委计划在 全校开展爱心募捐活动,为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与,特举办“摇 奖 100%中奖”活动.凡捐款 10 元者,享受一次摇奖机会,如图是摇奖机的结构示 意图,摇奖机的旋转盘是均匀的,扇形区域 A,B,C,D,E 所对应的圆心角的比值为 1∶2∶3∶4∶5.相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖,奖品分别为价值 5 元、4 元、3 元、2 元、1 元的学习用品.摇奖时,转动圆盘片刻,待停止后,固定 指针指向哪个区域(边线忽略不计)即可获得相应价值的学习用品(如图指针指 向区域 C,可获得价值 3 元的学习用品).

(1)预计全校捐款 10 元者将会达到 1 500 人次,那么除去购买学习用品的款项后, 剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗? (2)如果学生甲捐款 20 元,获得了两次摇奖机会,求他获得价值 6 元的学习用品 的概率. 【解析】 (1)设摇奖一次,获得一、 二、 三、 四、 五等奖的事件分别记为 A,B,C,D,E. 则其概率分别为 P(A)= = ,P(B)= ,P(C)= = ,P(D)= ,P(E)= = .

设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为 X,则 X 的分布列为:

-7-

圆学子梦想 铸金字品牌

X P

1

2

3

4

5

EX=1× +2× +3× +4× +5× = . 若捐款 10 元者达到 1 500 人次,那么购买学习用品的款项为 1 500 EX=3 500(元), 除去购买学习用品的款项后,剩余款项为 1 500×10-3 500=11 500(元),故剩余 款项可以帮助该生完成手术治疗. (2)记事件 “学生甲捐款 20 元获得价值 6 元的学习用品” 为 F,则 P(F)= + × + . × ×

× × = .即学生甲捐款 20 元获得价值 6 元的学习用品的概率为

关闭 Word 文档返回原板块

-8-


推荐相关:

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:专项强化训练(三)数列的综合应用_数学_高中教育_教育专区。专项强化训练(三) 数列的综合应用 一、选择...


【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(一) 1.1集合_数学_高中教育_教育专区。课时提升作业(一) 集合 (25 分钟 一、选择题(...


【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:单元评估检测(一)集合与简易逻辑_数学_高中教育_教育专区。单元评估检测(一) 第一章 (120 分钟 150 ...


【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:单元评估检测(八)平面解析几何_数学_高中教育_教育专区。单元评估检测(八) 第八章 (120 分钟 150 分...


【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:单元评估检测(五)数列 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。单元评估检测(五) 第五章 (120 分钟 ...


人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(三十六) 6.4简单...则需要-m=kAC= 【加固训练】 下列各点中不在不等式组 是 ( A.(1,1) C...


2015高考数学(人教版)一轮复习专项强化训练6(含答案解析)]_高中教育_教育专区。2015高考数学(人教版)一轮复习专项强化训练6(含答案解析)]专项...


【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(五十五) 8.7双曲线_数学_高中教育_教育专区。课时提升作业(五十五) 双曲线 60 分) ...


【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:单元评估检测(七)立体几何_数学_高中教育_教育专区。单元评估检测(七) 第七章 (120 分钟 150 分) ...


【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:单元评估检测(十)计数原理与概率_数学_高中教育_教育专区。单元评估检测(十) 第十章 (120 分钟 150 ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com