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2017年春季学期苏教版高中数学必修4教案:2.4 向量的数量积(3 )


2.4 向量的数量积(2) 一、课题:向量的数量积 二、教学目标:要求学生掌握平面向量数量积的运算律,明确向量垂直的充要条件。 三、教学重、难点:向量数量积的运算律和运算律的理解; 四、教学过程: (一)复习: 1.平面向量数量积(内积)的定义及其几何意义、性质; 2.判断下列各题正确与否: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ②若 a ? 0 ,则对任一非零向量 b ,有 a ? b ? 0 ; ? ? ? ? ? ? ③若 a ? 0 , a ? b ? 0 ,则 b ? 0 ; ? ? ? ? ④若 a ? b ? 0 ,则 a, b 至少有一个为零向量; ? ? ? ? ? ? ? ? ⑤若 a ? b ? a ? c ,则 b ? c 当且仅当 a ? 0 时成立; ?2 ? 2 ? ⑥对任意向量 a ,有 a ?| a | . ①若 a ? 0 ,则对任一向量 b ,有 a ? b ? 0 ; ( √ ) ( × ) ( × ) ( × ) ( × ) ( √ ) (二)新课讲解: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 证:设 a, b 夹角为 ? ,则 a ? b ?| a | ? | b | ? cos? , b ? a ?| b | ? | a | ? cos? ? ? ? ? ∴ a ?b ? b? a . ? ? ? ? ? ? 2. (? a) ? b ? ? (a ? b) ? a ? (?b) ? ? ? ? 证:若 ? ? 0 , (? a) ? b ? ? | a || b | cos? , ? ? ? ? ? ? ? ? ?(a ? b) ? ? | a || b | cos? , a ? (?b) ? ? | a || b | cos? , ? ? ? ? ? ? ? ? 若 ? ? 0 , (? a) ? b ?| ? a || b | cos(? ?? ) ? ?? | a || b | (? cos? ) ? ? | a || b | cos? , ? ? ? ? ?(a ? b) ? ? | a || b | cos? , ? ? ? ? ? ? ? ? a ? (?b) ?| a || ?b | cos(? ?? ) ? ?? | a || b | (? cos? ) ? ? | a || b | cos? . ? ? ? ? ? ? ? 3. (a ? b) ? c ? a ? c ? b ? c . A ?2 ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? 在平面内取一点 O ,作 OA ? a , AB ? b , OC ? c , B ? ? ? ? ? b ? ∵ a ? b (即 OB )在 c 方向上的投影等于 a, b a ? 在 c 方向上的投影和, ?1 ? ? ? ? ? O 即: | a ? b | cos? ?| a | cos?1 ? | b | cos?2 A ? B ? ? ? ? ? ? ? c ∴ | c || a ? b | cos? ?| c || a | cos?1 ? | c || b | cos? 2 , 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴ c ? (a ? b) ? c ? a ? c ? b 即: (a ? b) ? c ? a ? c ? b ? c . 1.交换律: a ? b ? b ? a 4. 例题分析: C 例 1 已知 a, b 都是非零向量,且 a ? 3b 与 7


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