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空间两点间的距离公式


空间两点间的距离公式 学习目标:掌握空间两点间的距离公式 预习: 问题 1:长方体的对角线是长方体中的那一条线段? 问题 2:怎样测量长方体的对角线的长? 问题 3: 已知长方体的长、 宽、 高分别是 a、 b、 c, 则对角线的长 问题 4:给出空间两点 A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式? 问

z P C y B

A x

o

设 O(0,0,0),P(x0,y0,z0)则 op = 2、空间任意两点 A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)作长方体使 A、P 为其对角线的顶点由 已知得:C(x2,y1,z1),B(x2,y2 ,z1)

z P A C o x B y

例1 求空间两点A(3,-2,5) ,B(6,0,-1)的距离AB

练 1:P(1,2,-2)和 Q(-1,0,-1)的距离是________ 练 2:给定空间直角坐标系,在 x 轴上找一点 P,使它与点 P0(4,1,2) 距离为 练 3:设 A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则 AB 的中点 M 到 C 的距离为_________ 例2:在 xoy 平面内的直线 x+y=1 上确定一点 M,使 M 到 N(6,5,1)的距离最小

例3.平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆,其方程 为 . 在空间中,到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么?试写出它的方程.

练 4:如图:M—OAB 是棱长为 a 的正四面体,顶点 M 在底面 OAB 上的射影为 H,分别 求出点 B、H、M 的坐标

z M A H B y

O x


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