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2010学年第一学期嘉兴市七校期中联考参考答案高一数学


2010 学年第一学期嘉兴市七校期中联考 高一年级数学参考答案(2010 年 11 月)
一、选择题(本大题有 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,请从 A,B,C,D 四个选项中,选出 一个符合题意的正确选项,填入答题卷,不选,多选,错选均得零分。 ) 题 号 答 案 题 号 答 案

1 B 7 B

2 B 8 B

3 A 9 A

4 A 10 B

5 C 11 D

6 D 12 B

二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,请将答案写在答题卷上)

13:

19 6

14:

2

15: 3
2

16: ?1,???

17:

3a

18: 4

三、解答题(本大题有 6 小题,共 46 分,请将解答过程写在答题卷上) 19:.解: (1)? f ?x ? ? x ? 2 x ?

5 3 3 2 ? ?x ? 1? ? ? 2 2 2 3 所以函数 f ?x ? 的值域 M ? [ ,? ?) -----------------------------------------------2 2
由 ?x ? 3??x ? 1? ? 0 得 x ? 1 或 x ? 3 所以函数 g ?x ? 的定义域 N ? ?? ?, 1? ? ?3,? ?? -------------------------------2

(2) M ? N ? ?3,? ??

----------------------------------------------------------1 --------------------------------------------------1

3 M ? N ? (?? ,1] ? [ ,?? ) 2
2 2

20. 解: (1) lg 5 ? lg 2 lg 50 ? lg 5 ? lg 2(lg5 ? 1) ? lg 5 ? lg 2 lg 5 ? lg 2
2

= lg 5(lg 5 ? lg 2) ? lg 2 ? lg 5 ? lg 2 ? 1

---------------------------------2

嘉兴事七校 2010 学年第一学期期中联考高一年级数学参考答案

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(2)

a 2 ? a ?2 ? (a ? a ?1 ) 2 ? 2 ? 32 ? 2 ? 7

--------------------------------------------2
1 2 ? 1 2

? (a ? a ) ? a ? 2 ? a
2

1 2

?

1 2

?1

? 3 ? 2 ? 5?a ? a

? 5

--------------------2

21. 解:设 f ?x ? ? a( x ? 2) 2 ? m , 即 f ?x ? ? ax2 ? 4ax ? 4a ? m ------------------------1

3? ? 4a ? m ? 3 ? 图像过点 ?0,
2



------------------------------2

设 x1 , x 2 是方程 ax ? 4ax ? 4a ? m ? 0 的两个根 则 x1 ? x 2 ? 4, x1 x 2 ? 4 ? 又因为 所以

m a

----------------------------------2

2 x12 ? x2 ? 10 所以 ( x1 ? x2 ) 2 ? 2 x1 x 2 ? 10 ----------------------1

16 ? 2(4 ?

m m ) ? 10 即 ? ?1 a a



-------------------------1 -----------------1

由 ① ② 解得 a ? 1, m ? ?1 所以 f ?x? ? x 2 ? 4 x ? 3

?1 ? 22. 解: (1)因为 f ?x ? 过点 ? , 2 ? ,所以 a 2 ? 2 , a ? 2 , ?2 ?
所以 f ?x ? ? 2 x , f ?x ? 定义域为 R 因为 g ?x ? ? f ?? x ? 所以 g ( x) ? 2
?x

1

--------------------------------------------------2 即 g ( x) ? ? ? , g ( x) 的定义域为 R -----2

?1? ?2?

x

(2)因为 f (2x 2 ? mx ? mn) ? g (? x 2 ? nx) 所以 2 2 x
2

?mx ? mn

2 2 1 2 ? ( ) ? x ?nx ,即 2 2 x ?mx ? mn ? 2 x ? nx ---------------------------------1 2

所以 2 x 2 ? mx ? mn ? x 2 ? nx ------------------------------------------------------------1 所以 x 2 ? (m ? n) x ? mn ? 0 ,即 ( x ? m)( x ? n) ? 0 ----------------------------------1 又因为 m ? n ,所以原不等式的解集为 (??, m) ? (n,??) --------------------------1 23.解: (1)由 f ?1? ? 10 , 得

a?9

----------------------------------------------2
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嘉兴事七校 2010 学年第一学期期中联考高一年级数学参考答案

(2)

f ?x ? 的定义域为 ?x x ? 0

?
------------------2

? f ?? x ? ? ? x ?
(3)

9 9? ? ? ?? x ? ? ? ? f ?x ?所以 f ?x ? 为奇函数 ?x x? ?

f ?x ? 在 ?3,??? 上是增函数

----------------------------------------------------1 则 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? ? ? x1 ?

设 x1 , x2 ? ?3,??? 且 x1 ? x 2 , = ?x1 ? x2 ? ? ? ?

? ?

9? ? 9? ? ?? x2 ? ? ? ? x1 ? ? x2 ? ?

?9 9? ? 9?x2 ? x1 ? 9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x ? x ? ? x ? x 1 ? 1 2 1 2 ? ? xx ? ? x x x x 1 2 1 2 1 2 ? ? ? ?
-------------------------------------------------------------2

=

?x1 ? x2 ??x1 x2 ? 9?
x1 x2

? 3 ? x1 ? x2 ? x1 ? x2 ? 0, x1 x2 ? 0, x1 x2 ? 9 ? 0 ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0


f ?x1 ? ? f ?x2 ? 所以 f ?x ? 在 ?3,??? 上是增函数 ----------------------------------1

24. 解: (1) f ?x? ? x 2 ? 2x ? 2 ? ?x ? 1? ? 1
2

当 t ? 1 ? 1 即 t ? 0 时, f ?x ? 在 ?t , t ? 1?上递减,? g ?t ? ? f ?t ? 1? ? t 2 ? 1 ----2 当 0 ? t ? 1 时, g ?t ? ? f ?1? ? 1 -------------------------------------1 ----------------2

当 t ? 1 时, f ?x ? 在 ?t , t ? 1?上递增, g ?t ? ? f ?t ? ? t 2 ? 2t ? 2

? t2 ?1 , t?0 ? 1 , 0 ? t ?1 综上得: g ?t ? ? ? ?t 2 ? 2t ? 2 , t ?1 ?
2 (2) 当 t ? 0 时, g ?t ? ? t ? 1 ? 1

-------------------------------1

-----------------------------------1 -------------------------------------1
2

当 0 ? t ? 1 时,g ?t ? ? 1

当 t ? 1 时, g ?t ? ? t 2 ? 2t ? 2 ? ?t ? 1? ? 1 ? 1
嘉兴事七校 2010 学年第一学期期中联考高一年级数学参考答案

------------------------1
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所以

g ?t ? ? 1 ,即 g ?t ? 的值域为 ?1,? ? ?

------------------------1

命卷学校:海宁市南苑中学 命卷人:李海娇 徐正贞 张少勇 陆伟凯 审核人:陈宏 李海伟 都建国

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