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点线面之间的位置关系练习题


点、线、面之间的位置关系及线面平行应用练习
1、 平面 ? ? ? ? L ,点 A ? ? , B ? ? , C ? ? ,且 C ? L ,又 AB ? L ? R ,过 A、B、C 三点确定的平面记作 ? ,则 ? ? ? 是( )

A.直线 AC B.直线 BC C.直线 CR D.以上都不对 2、空间不共线的四点,可以确定平面的个数是( ) A.0 B.1 C.1 或 4 D.无法确定 3、在三角形、四边形、梯形和圆中,一定是平面图形的有 个 4、正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中,P、Q 分别为 AA1 ,CC1 的中点,则四边形 D1 PBQ 是( ) A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.空间四边形 5、在空间四边形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点,若 AC=BD, 且 AC ? BD ,则四边形 EFGH 为 6、下列命题正确的是( ) A. 若 a ? ? , b ? ? ,则直线 a, b 为异面直线 B. 若 a ? ? , b ? ? ,则直线 a, b 为异面直线 C. 若 a ? b ? ? ,则直线 a, b 为异面直线 D. 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 7、在空间中:①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有 公共点,则这两条直线是异面直线,以上两个命题中为真命题的是 8、过直线 L 外两点作与直线 L 平行的平面,可以作( ) A.1 个 B.1 个或无数个 C.0 个或无数个 D.0 个、1 个或无数个 9、 a // b ,且 a 与平面 ? 相交,那么直线 b 与平面 ? 的位置关系是( ) A.必相交 B.有可能平行 C.相交或平行 D.相交或在平面内 10、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的( ) A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.任意一条直线不相交 D.无数条直线不相交 11、如果两直线 a // b ,且 a // 平面 ? ,则 b 与平面 ? 的位置关系是( ) A.相交 B. b // ? C. b ? ? D. b // ? 或 b ? ? 12、已知直线 a 与直线 b 垂直, a 平行于平面 ? ,则 b 与平面 ? 的位置关系是( ) A. b // ? B. b ? ? C. b 与平面 ? 相交 D.以上都有可能 13、若直线 a 与直线 b 是异面直线,且 a // 平面 ? ,则 b 与平面 ? 的位置关系是( ) A. b // ? B. b 与平面 ? 相交 C. b ? ? D.不能确定 14、已知 a // 平面 ? ,直线 b ? ? ,则直线 a 与直线 b 的关系是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面

15、平面 ? ? 平面 ? ? a ,平面 ? ? 平面 ? ? b ,平面 ? ? 平面 ? ? c ,若 a // b , 则 c 与 a, b 的位置关系是( A. c 与 a, b 异面 C. c 至少与 a, b 中的一条相交 ) B. c 与 a, b 相交 D. c 与 a, b 都平行

16、 a, b 是异面直线,则过 a 且与 b 平行的平面有 ____ 个 17、正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 的棱长为 a ,求异面直线 BD1 和 B1C1 所成的角的余弦值

18、已知 E、F、G、M 分别是四面体的棱 AD、CD、BD、BC 的中点,求证: AM // 面 EFG

19、在正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中,E 为 DD1 的中点,求证: BD1 ∥面 AEC

20、在正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中,E、F 分别为 BC、 C1 D1 的中点, 求证:EF//平面 BDD1 B1

21、已知在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E、F 分别是 AA1 ,CC1 的中点,求证: 平面 BDF // 平面 B1 D1 E

22、过正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 的棱 BB1 作一平面交平面 CDD1C1 于 EE1 , 求证: BB1 // EE1

点、线、面之间的位置关系及线面平行应用练习答案
1、C 2、C 3、3 4、B 5、正方形 6、D 7、① 8、D(提示:当 L ? ? 时,就为 0 个) 9、A 10、C 11、D 12、D 13、D 14、D 15、D 16、1 17、

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18、提示:连结 MD 交 GF 于 H,则点 H 为 MD 的中点 19、提示:连接 BD 交 AC 于点 O,连接 EO,则 EO// BD1 ,又 EO ? 面 AEC , 故 BD1 //面 AEC 20、提示:取 B1 D1 的中点为 O1 ,连接 FO1 , BO1 ,则 FO1 // BE 且 FO1 ? BE ,则

四边形 BEFB 是平行四边形,故 BO1 // EF 1 21、提示: BD // B1 D1 ,取 BB1 的中点 H,连接 EH, C1 H ,有 C1 D1 // EH, C1 D1 ? EH 所以四边形 EHC1 D1 是平行四边形,所以 C1 H // D1 E ,又 C1 H // BF , 所以 D1 E // BF 22、分析:因为 BB1 // CC1 , BB1 ? 面 CDD1C1 ,所以 BB1 //面 CDD1C1 23、分析:因为 BC // AD ,所以 BC//面 ADP,所以 BC//EF,所以 EF//AD,但 EF 的长度 小于 AD 的长度,而 BC ? AD ,所以 EF 的长度小于 BC 的长度


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