高中数学人教A版必修1课件1.1.1集合的含义与表示2

1.1.1集合的含义与表示

一.

集合的含义

研究对象统称为元素， 这些元素组成的总体叫做集合
探究：一个给定的集合，它的元素有什么特性？

二．集合元素的特性： （1）确定性 （2）无序性 （3）互异性

练习:判断以下对象的全体是否组成集合． (1) 小于 8 的自然数的全体；

(2) 你周围的同学；
(3) 英文中的 26 个字母； (4) 非常好听的歌曲.

三.元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记 作 a ∈ A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合 A，记作a A．

?

四．重要数集：
(1)自然数集(含0) 即非负整数集： N (2)正整数集(不含0)： N＋ (3)整数集： Z

(4)有理数集： Q R (5)实数集：

练

习

? 用符号“∈”或“
(1) 3.14 ? Q (3) 0 ? N+ (5) 2 3 ? Q (2)

”填空

(4) (-2)0 ? N+ (6) 2 3

?

?Q

?R

五、集合的表示方法
方程 ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 的所有实数根组成的集合

?1,?2?
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ } 括起来的方法叫做列举法

{a, b, c}

例1：用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合； (3)由1～20以内的所有质数组成的集合。 不等式x-7<3的解组成的集合

x ? R且 x ? 10

? x ? R x ? 10?

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法

{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的共同特征}

{x︱p(x)}
特征性质

例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。

思考题 结合此例,试比较用自然语言、 列举法和描述法表示集合时各自的特点和 适用的对象。

方法归纳 1. 使用列举法表示集合时将元素一一列举 出来，具有直观明了的特点；

2. 采用描述法表示集合时，可以表示元素的
共同特征，具有抽象性、概括性的特点.

例3已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a。

? 练习与思考

1、集合 {x|y=x2，x∈R } {y|y=x2 ，x∈R } {（x，y）|y=x2，x∈R} {y=x2} 是同一个集合吗？

2. 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x －2=0的解为元素的集合为M,则M 中元素的个数为（ C ） A． 1 B．2 C． 3 D．4

课堂小结
1．集合的含义; 2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性； 3．元素与集合的关系； 4．数集及有关符号； 5. 集合的表示方法；

课后作业 必做题：教材P11 习题1.1A组 2、3 题;

选做题： 结合所学知识，举几个集合实例， 比较多种方法表示时各自的特点.

历史背景
德国数学家， 1874年
提出了著名的集合论. 集

合论的出现从根本上改造
了数学的结构，促进了数

学中许多新的分支的建立
康 托
（Georg Cantor，1845-1918）

和发展，集合论已成为现

代数学的基础.