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高中数学人教A版必修1课件1.1.1集合的含义与表示2


1.1.1集合的含义与表示

一.

集合的含义

研究对象统称为元素, 这些元素组成的总体叫做集合
探究:一个给定的集合,它的元素有什么特性?

二.集合元素的特性: (1)确定性 (2)无序性 (3)互异性

练习:判断以下对象的全体是否组成集合. (1) 小于 8 的自然数的全体;

(2) 你周围的同学;
(3) 英文中的 26 个字母; (4) 非常好听的歌曲.

三.元素与集合的关系
如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记 作 a ∈ A; 如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合 A,记作a A.

?

四.重要数集:
(1)自然数集(含0) 即非负整数集: N (2)正整数集(不含0): N+ (3)整数集: Z

(4)有理数集: Q R (5)实数集:





? 用符号“∈”或“
(1) 3.14 ? Q (3) 0 ? N+ (5) 2 3 ? Q (2)

”填空

(4) (-2)0 ? N+ (6) 2 3

?

?Q

?R

五、集合的表示方法
方程 ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 的所有实数根组成的集合

?1,?2?
将集合中的元素一一列举出来,并用花括号{ } 括起来的方法叫做列举法

{a, b, c}

例1:用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合; (3)由1~20以内的所有质数组成的集合。 不等式x-7<3的解组成的集合

x ? R且 x ? 10

? x ? R x ? 10?

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法

{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的共同特征}

{x︱p(x)}
特征性质

例2试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。

思考题 结合此例,试比较用自然语言、 列举法和描述法表示集合时各自的特点和 适用的对象。

方法归纳 1. 使用列举法表示集合时将元素一一列举 出来,具有直观明了的特点;

2. 采用描述法表示集合时,可以表示元素的
共同特征,具有抽象性、概括性的特点.

例3已知A={a-2,2a2+5a,10},且-3∈A,求a。

? 练习与思考

1、集合 {x|y=x2,x∈R } {y|y=x2 ,x∈R } {(x,y)|y=x2,x∈R} {y=x2} 是同一个集合吗?

2. 若方程x2-5x+6=0和方程x2-x -2=0的解为元素的集合为M,则M 中元素的个数为( C ) A. 1 B.2 C. 3 D.4

课堂小结
1.集合的含义; 2.集合元素的性质:确定性,互 异性,无序性; 3.元素与集合的关系; 4.数集及有关符号; 5. 集合的表示方法;

课后作业 必做题:教材P11 习题1.1A组 2、3 题;

选做题: 结合所学知识,举几个集合实例, 比较多种方法表示时各自的特点.

历史背景
德国数学家, 1874年
提出了著名的集合论. 集

合论的出现从根本上改造
了数学的结构,促进了数

学中许多新的分支的建立
康 托
(Georg Cantor,1845-1918)

和发展,集合论已成为现

代数学的基础.


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