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高中数学 1.2课时同步练习 新人教A版选修2-1


第1章

1.2

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.“|x|=|y|”是“x=y”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析: |x|=|y|? x=y 或 x=-y,但 x=y? |x|=|y|. 故|x|=|y|是 x=y 的必要不充分条件. 答案: B π 2.“x=2kπ + (k∈Z)”是“tan x=1”成立的( 4 A.充分不必要条件 C.充要条件 )

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

π π 解析: 当 x=2kπ + 时,tan x=1,而 tan x=1 得 x=kπ + , 4 4 π 所以“x=2kπ + ”是“tan x=1”成立的充分不必要条件.故选 A. 4 答案: A 3.设 x,y∈R,则“x≥2 且 y≥2”是“x +y ≥4”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 解析: ∵x≥2 且 y≥2, ∴x +y ≥4, ∴x≥2 且 y≥2 是 x +y ≥4 的充分条件; 而 x +y ≥4 不一定得出 x≥2 且 y≥2,例如当 x≤-2 且 y≤-2 时,x +y ≥4 亦成立, 故 x≥2 且 y≥2 不是 x +y ≥4 的必要条件. 答案: A 4.设 A 是 B 的充分不必要条件,C 是 B 的必要不充分条件,D 是 C 的充要条件,则 D 是 A 的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

)

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析: 由题意得:

-1-

故 D 是 A 的必要不充分条件 答案: B 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.下列命题中是假命题的是________.(填序号) (1)x>2 且 y>3 是 x+y>5 的充要条件 (2)A∩B≠?是 A B 的充分条件 (3)b -4ac<0 是 ax +bx+c<0 的解集为 R 的充要条件 (4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形 解析: (1)因 x>2 且 y>3? x+y>5,
2 2

x+y>5? / x>2 且 y>3,
故 x>2 且 y>3 是 x+y>5 的充分不必要条件. (2)因 A∩B≠??/ A B, A B? A∩B≠?. 故 A∩B≠?是 A B 的必要不充分条件. (3)因 b -4ac<0? / ax +bx+c<0 的解集为 R,
2 2

ax2+bx+c<0 的解集为 R? a<0 且 b2-4ac<0,
故 b -4ac<0 是 ax +bx+c<0 的解集为 R 的既不必要也不充分条件. (4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形. 答案: (1)(2)(3) 6.设集合 A=?x| 解析: A=?x|
? ?
2 2

<0?,B={x|0<x<3},那么“m∈A”是“m∈B”的________条件. ? x-1 ?

x

?

? x <0?={x|0<x<1}. x - 1 ? ?

m∈A? m∈B,m∈B? / m∈A.
∴“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件. 答案: 充分不必要 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 1 7.已知 p: ≤x≤1,q:a≤x≤a+1,若 p 的必要不充分条件是 q,求实数 a 的取值范 2 围. 解析: q 是 p 的必要不充分条件, 则 p? q 但 q? /p. 1 ∵p: ≤x≤1,q:a≤x≤a+1. 2 1 1 ∴a+1≥1 且 a≤ ,即 0≤a≤ . 2 2

-2-

? 1? ∴满足条件的 a 的取值范围为?0, ?. ? 2?
4 2 8.求证:0≤a< 是不等式 ax -ax+1-a>0 对一切实数 x 都成立的充要条件. 5 4 证明: 充分性:∵0<a< , 5 ∴Δ =a -4a(1-a)=5a -4a=a(5a-4)<0, 则 ax -ax+1-a>0 对一切实数 x 都成立. 而当 a=0 时,不等式 ax -ax+1-a>0 可变成 1>0.
2 2 2 2

显然当 a=0 时,不等式 ax -ax+1-a>0 对一切实数 x 都成立. 必要性:∵ax -ax+1-a>0 对一切实数 x 都成立,
? ?a>0, ∴a=0 或? 2 ?Δ =a -4a ?
2

2

-a

4 解得 0≤a< . 5 4 2 故 0≤a< 是不等式 ax -ax+1-a>0 对一切实数 x 都成立的充要条件. 5

尖子生题库 ☆☆☆ 9.(10 分)已知条件 p:A={x|2a≤x≤a +1},条件 q:B={x|x -3(a+1)x+2(3a+ 1)≤0}.若 p 是 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围. 解析: 先化简 B,B={x|(x-2)[x-(3a+1)]≤0}, 1 ①当 a≥ 时,B={x|2≤x≤3a+1}; 3 1 ②当 a< 时,B={x|3a+1≤x≤2}. 3 因为 p 是 q 的充分条件, 1 ? ?a≥3 所以 A? B,从而有? a +1≤3a+1 ? ?2a≥2
2 2 2



解得 1≤a≤3.

-3-

1 a< ? ? 3 或? a +1≤2 ? ?2a≥3a+1
2

,解得 a=-1.

综上,所求 a 的取值范围是{a|1≤a≤3 或 a=-1}.

-4-


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