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河南省豫南九校联盟2014—2015学年上学期高三第二次联考——物理


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豫南九校联盟 2014—2015 学年上期第二次联考

高三物理试题
(考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题后给出的四个选项中,第 1-8 小题只有一个选项正确,第 9-12 小题中有多个选项符合题目要求,全部选对的得 4 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分。 ) 1.意大利科学家伽利略在研究物体变速运动规律时,做了著名的“斜面实验” ,他测量了铜 球在较小倾角斜面上的运动情况,发现铜球做的是匀变速直线 运动,且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大,于是他对大倾 角情况进行了合理的外推,由此得出的结论是 A.力不是维持物体运动的原因 B.力是使物体产生加速度的原因 C.自由落体运动是一种匀变速直线运动 D.物体都具有保持原来运动状态的属性,即惯性 2.一质点做直线运动的 v-t 关系图象如图 1 所示,则该质点的 x-t 关系图象可大致表示为下列图 2 中的

3.水平放置的三个不同材料制成的圆轮 A、B、C,用不打滑皮带相连,如图 3 所示(俯视 图) ,三圆轮的半径之比为 RA :RB :RC= 3 :2 :1,当主动轮 C 匀速转动时,在三轮的 边缘上分别放置一小物块 P(可视为质点) ,P 均恰能相对静止在各轮的边缘上,设小物块 P 所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,小物块 P 与轮 A、B、C 接触面间的动摩擦因素分别为 μ A、μ B、,μ C,A、B、C 三轮转动的角速度 分别为 ? A 、 ?B 、 ?C ,则 A. ? A : ? B : ?C =2 :3 :6 C. ? A : ?B : ?C =1 :2 :3 B. ? A : ? B : ?C =6 :3 :2 D. ? A : ?B : ?C =6 :3 :2
1

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4.如图 4 所示,固定斜面 AO、BO 与水平方向夹角均为 45°,现由 A 点以某一初速度水平 抛出一个小球(可视为质点) ,小球恰能垂直于 BO 落在 C 点,则 OA 与 OC 的比值为 A. 2 :1 B.2 :1 C.3 :1 D.4 :1 5.在探究超重和失重规律时,某体重为 G 的同 学站在一压力传感器上完成一次下蹲动作。 传感器和计算机相连,经计算机处理后得到压力 F 随时间 t 变化的图象,则下列图象 5 中可能正确的是

6.如图 6 所示,在竖直放置的离心浇铸装置中,电动机带动两个支承轮同向转动,管状模 型放在这两个支承轮上靠摩擦带动,支承轮与管状模型间不打滑。铁水注入之后,由于 离心作用,铁水紧紧靠在模型的内壁上,从而可得到密实的铸件,浇铸时支承轮转速不 能过低,否则,铁水会脱离模型内壁,产生次品。已知管状模型内壁半径为 R,支承轮 的半径为 r,重力加速度为 g,管状模型厚度不计,则支承轮转动的最小角速度ω 为 A.

g R g 2R

B.

gR r gR 2r

C.

D.

7.如图 7 所示,m=0.5kg 的小滑块以 v0=6m/s 的初速度从倾角为 37°的斜面 AB 的底端 A 滑上斜 面,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ =0.5,取 g=10 m/s2,sin37°=0.6.cos37°=0.8.若 从滑块滑上斜面起, 经 1. 2s 滑块正好通过 B 点. 则 AB 两点之间的距离为 A.0m B.2.16m C.0.36m D.1.44m 8.质量为 M 的皮带轮工件放置在水平桌面上,一细绳绕过皮带轮的皮带槽,一端系一质量 为 m 的重物,另一端固定在桌面上.如图 8 所示,工件与桌面、绳之间以及绳与桌面边 缘之间的摩擦都忽略不计,桌面上绳子与桌面平行,则重物下落过程中,工件的加速度 为
2

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2mg M+4m mg C. 2M
A.

2mg M+2m mg D. M+ m
B.

9.我国自主研制的“嫦娥三号” ,携带“玉兔”月球车已 于 2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分在西昌卫星发射中心发 射升空,落月点有一个富有诗意的名字“广寒宫” .若 已知月球质量为 m 月,月球半径为 R,引力常量为 G,忽略月球自转的影响,以下说法 正确的是 A.若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,则最大运行速度为

R Gm月

B.若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,则最小周期为 T=

4? 2 R 3 Gm月

C.若在月球上以较小的初速度 v0 竖直上抛一个物体,则物体从抛出到落回抛出点所用 时间为

R2v0 Gm月
2 R 2 v0 2Gm月

D. 若在月球上以较小的初速度 v0 竖直上抛一个物体, 则物体上升的最大高度为

10.如图 9 所示,质量为 M 的木板 C 放在水平地面上,固定在 C 上的竖直轻杆的顶端分别 用细绳 a 和 b 连接小球 A 和小球 B,小球 A、B 的质量分别为 mA 和 mB,当与水平方向 成 30°右向上的力 F 作用在小球 B 上时,A、B、C 刚好相对静止且一起向右匀速运动, 此时绳 a、b 与竖直方向的夹角分别为 30°和 60°,则下列判断正确的是 A.地面对 C 的支持力等于 (M+mA+mB)g B.力 F 的大小为 mB g C.地面对 C 的摩擦力大小为

3 mBg 2

D.mA=mB 11.用一水平拉力使质量为 m 的物体从静止开始沿 粗糙的水平面运动,物体与水平面间的摩擦因 数不变, 物体的 v-t 图象如图 10 所示. 下列表 述正确的是
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A.在 0-t1 时间内物体做曲线运动 B.在 0~t1 时间内拉力逐渐减少 C.在 t1~t2 时间内合外力做功 D.在 t1~t2 时间内拉力的功率不为零 12.如图 11 是某缓冲装置,劲度系数足够大的轻质弹簧与直杆相连,直杆可在固定的槽内 移动,与槽间的滑动摩擦力恒为 Ff , 直杆质量不可忽略. 一质量为 m 的小 车以速度 v0 撞击弹簧,最终以速度 v 弹回.直杆足够长,且直杆与槽间的 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计 小车与地面的摩擦.则 A.小车被弹回时速度 v 一定小于 v0 B.直杆在槽内移动的距离等于

1 1 2 1 2 ( mv0- mv ) Ff 2 2

C.弹簧的弹力可能大于直杆与槽间的最大静摩擦力 D.直杆在槽内向右运动时,小车与直杆始终保持相对静止 二、实验题: (本题 2 小题,每小题 8 分,共 16 分) 13. (8 分)在做探究加速度与力、质量的关系实验时: (1)如图 12 是某同学得到的一条纸带,从 0 点开始每 5 个计时点取一个计数点,依照 打点的先后顺序依次编号为 1、2、3、4、5、6,测得 x1=5.18cm,x2=4.40cm,x3 =3.62cm,x4=2.78cm,x5=2.00cm,x6=1.22cm.根据纸带求得小车的加速度大 小为________m/s2。 (结果保留两位有效数字)

(2)在实验中另一同学得不出当小车的质量一定时加速度 a 与作用力 F 成正比的正确图 线,而是得出下列图 13 中图线.请分别说出得出图中 A、B、C 三种图的原因.

①得到 A 图的原因_________________________________________________. ②得到 B 图的原因_________________________________________________. ③得到 C 图的原因_________________________________________________. 14. (8 分)某课外活动小组利用竖直上抛运动验证机械能守恒定律. (1) 某同学用 20 分度游标卡尺测量小球的直径, 读数如图 14 甲所示, 小球直径为____cm.
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(2)图 14 乙所示弹射装置将小球竖直向上抛出,先后通过光电门 A、B,计时装置测出 - - 小球通过 A 的时间为 2.55×10 3s,小球通过 B 的时间为 5.15×10 3s,由此可知小球 通过光电门 A、B 时的速度分别为 v1、v2,其中 v1=________m/s. (3) 用刻度尺测出光电门 A、 B 间的距离 H, 已知当地的重力加速度为 g, 只需比较______ 和_______是否相等,就可以验证机械能是否守恒(用题目中给出的物理量符号表示) . (4)通过多次的实验发现,小球通过光电门 A 的时间越短, (3)中要验证的两数值差越 大,试分析实验中产生误差的主要原因是____________________________. 三、计算题(本题共 4 小题,36 分.解答时写出必要的解题步骤和单位. ) 15. (7 分)擦黑板也许同学们都经历过,手拿黑板擦在竖直的黑板面上,或上下或左右使黑 板擦与黑板之间进行滑动摩擦,将黑板上的粉笔字擦干净.已知黑板的规格是:4.5m ×1. 5m, 黑板的下边沿离地的高度为 0. 8m, 若小黑板擦 (可视为质点) 的质量为 0. 16kg, 现假定某同学用力将小黑板擦在黑板表面缓慢竖直向上擦黑板,手臂对小黑板擦的作用 力 F 与黑板面一直成 53°角,F=20N, 他所能擦到的最大高度为 2m, g 取 10 m/s2. sin53°=0.8, cos53°=0.6.求: (1)此小黑板擦与黑板之间的动摩擦因数; (2)如该同学擦到最高位置时意外让小黑板擦沿 黑板面竖直向下滑落,则小黑板擦砸 到黑板下边沿的速度大小. 16. (8 分)如图 15 所示,质量为 m 的木板放在倾角 为θ 的光滑固定斜面上,用一根轻绳拴着长木板 静止在斜面上,质量为 M=2m 的人站在木板上, 当绳子突然断开时,人立即在木板上奔跑,假如 人的脚与板接触处不打滑.人的脚与木板间的滑 动摩擦因数为μ ,重力加速度为 g.
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(1)要保持木板相对斜面静止,人应以多大的加速度朝什么方向跑动? (2)要保持人相对于斜面的位置不变,人在原地奔跑而使木板以多大的加速度朝什么方 向运动? 17. (9 分)浙江卫视六频道《我老爸最棒》栏目中有一项人体飞镖项目,该运动简化模型如 图 16 所示.某次运动中,手握飞镖的小孩用不可伸长的细绳系于天花板下,在 A 处被 其父亲沿垂直细绳方向推出,摆至最低处 B 时小孩将飞镖松手,飞镖依靠惯性飞出击中 竖直放置的圆形靶最低点 D 点, 圆形靶的最高点 C 与 B 在同一高度,C、O、D 在一条直径上,A、B、 C 三处在同一竖直平面内,且 BC 与圆形靶平面垂 直。已知飞镖质量 m=1kg,BC 距离 s=8m,靶的 半径 R=2m,AB 高度差 h=0.8m,g 取 10m/s2。 不计空气阻力,小孩和飞镖均可视为质点. (1)求孩子在 A 处被推出时初速度 v0 的大小; (2)若小孩摆至最低处 B 点时沿 BC 方向用力推 出飞镖,镖刚好能击中靶心,求在 B 处小孩 对飞镖做的功 W; (3)在第(2)小题中,如果飞镖脱手时沿 BC 方向速度不变,但由于小孩手臂的水平 抖动使其获得了一个垂直于 BC 的水平速度 v,要让飞镖能够击中圆形靶,求 v 的 取值范围. 18. (12 分)如图 17 所示,在竖直方向上 A、B 两物体通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连, A 放在水平地面上;B、C 两物体通过一不可伸长的细绳绕过轻质定滑轮相连,C 放在 固定的倾角为 30°斜面上, C 物体与斜面的滑动摩擦因数为μ =

3 . 用手拿住物体 C, 6

使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证 ab 段的细线竖直、cd 段的细线与斜面平行.已 知 A、B 的质量均为 m,重力加速度为 g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系 统处于静止状态.释放 C 后它沿斜面下滑,斜面足够长,A 刚离开地面时,B 获得最大 速度,求: (1)从释放 C 到物体 A 刚离开地面时, 物体 C 沿斜面下滑的距离. (2)C 物体的质量是 B 物体质量的多少 倍? (3)B 的最大速度 vBm .

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豫南九校 2014—2015 学年上期第二次联考

高三物理答案
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题后给出的四个选项中,第 1-8 小题只有一个选项正确,第 9-12 小题中有多个选项符合题目要求,全部选对的得 4 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分.) 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 C 5 D 6 B 7 D 8 A 9 BD 10 BCD 11 BD 12 BC

解析: 1.答案:C.解析:铜球在较小倾角斜面上的运动情况,发现铜球做的是匀变速直线运动, 且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大,倾角最大的情况就是 90°时,这时物体做自由 落体运动,由此得出的结论是自由落体运动是一种匀变速直线运动.故选项 C 正确. 2.答案:B.解析:物体开始向正方向做匀减速直线运动到零,然后反向做匀加速直线运 动.位移-时间图线的切线斜率表示瞬时速度,可知瞬时速度先减小后反向增大,另外反 向运动时加速度大于原来的加速度,所以运动相同距离所用时间短.故 B 正确,A、C、D 错误.故选 B. 3.答案:A.解析:小物块 P 水平方向只受最大静摩擦力,提供向心力,所以向心加速度

a ? ?g , 而a ?

1 v2 , ABC 三轮边缘的线速度大小相同, 所以 ? ? , 所以 ? A : ?B : ? C =2: R R 1 ,所以 ? A : ? B : ? C =2:3:6,故正确答案为 A。 R

3:6;由 v ? R? 可知, ? ?

4.答 案 : C . 解 析 : 以 A 点 为 坐 标 原 点 , A O 为 y 轴 , 垂 直 于 AO 为 x 轴 建 立 坐 标系,分解速度和加速度,则在 x 轴上做初速度为

2 2 v0 , 加 速 度 为 g和 2 2 v0 ,在 y 轴上做初速度 g

匀减速直线运动,末速度刚好为零,运动时间为 t ?



2 v0 , 加 速 度 为 2

2 g 的 匀 加 速 直 线 运 动 , 末 速 度 为 2

vcy ?

2 2 v0 ? gt ? 2v0 , 利 用 平 均 速 度 公 式 得 位 移 关 系 2 2
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2v 0 2 ? 2v 0 v0 )t : 2 t =3 : 1 . OA : OC= ( 2 2 2
5.答案:D.解析:对人的运动过程分析可知,人在加速下蹲的过程中,有向下的加速度, 处于失重状态,此时人对传感器的压力小于人的重力的大小;在减速下蹲的过程中,加 速度方向向上,处于超重状态,此时人对传感器的压力大于人的重力的大小,所以 D 正 确.故选 D. 6.答案:B.解析:经过最高点的铁水要紧压模型内壁,临界情况是重力恰好提供向心力,

v2 根据牛顿第二定律,有:mg=m R

解得:v=

gR ,管状模型转动时边缘的线速度与
v ? r

支承轮转动时边缘的线速度相等,所以支承轮的最小角速度ω = ACD 错误,故选 B 正确.

gR , 故 B 正确, r

7.答案:D.解析:滑块沿斜面向上运动时,加速度大小为 a1=g(sin 37°+μ cos 37°) 2 =10 m/s ,滑块经 t1=0.6 s 速度即减为零.因此 1.2 s 时是向下经过 B 点.下滑时 2 加速度大小为 a2=g(sin 37°-μ cos 37°)=2 m/s ,物体上滑的最大距离:x=v? /2a=36/20=1.8m。再次经过 B 点时,下滑的距离:x1=a1t?/2=2×0.36/2=0.36m.所以 B 点到 A 点距离为: Δ x=x-x1=1. 44m. (注意题中问的不是物块运动的距离) 故答案为 D. 8.答案:A.解析:相等时间内重物下落的距离是工件运动距离的 2 倍,因此,重物的加速

mg ? F 2F ?2 m M , 度也是工件加速度的 2 倍,设绳子上的拉力为 F,根据牛顿第二定律 F?
解得

Mmg 2F 2mg a? ? M ? 4m ,工件加速度 M M ? 4m ,所以 A 正确.

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9. 答案: BD. 解析: 根据万有引力提供向心力,

得:

当 轨 道 半 径 r 取 月 球 半 径 R 时 ,卫 星 的 最 大 运

行速度为

,卫星的最小周期为 T ?

4? 2 R 3 ,A 错误 B 正确; GM

已知月球质量为

, 半 径 为 R. 引 力 常 量 为 G, 忽 略 月 球 自 转 的 影 响 , 根 据 万

有引力等于重力:



在 月 球 上 以 初 速 度 v0 竖 直 上 抛 一 个 物 体 , 物 体 落 回 到 抛 出 点 所 用 时 间 t=



2 R 2v0 ,C 错 误 ; 在 月 球 上 以 初 速 度 v 0 竖 直 上 抛 一 个 物 体 , 物 体 上 升 的 最 大 高 Gm月
度 h=
2 v0 2g



2 R 2 vo 由 以 上 两 式 解 得 : h= ,D 正 确 ; 所 以 正 确 答 案 BD 。 2Gm月

10. 答案: BCD. 解析: 以 B 为研究对象受力分析, 水平方向受力平衡: Fcos30°= Fb cos30°, 得: Fb =F,竖直方向受力平衡,则:Fsin30°+ Fb sin30°= mB g,得:F= mB g,故 A 错 误;以 A 为研究对象受力分析,竖直方向: m A g+ Fb sin30°= Fa sin60°,水平方向:

Fa sin30°= Fb sin60°,联立得: m A = mB ,故 D 正确;以 ABC 整体为研究对象受力分

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析,竖直方向: FN +Fsin30°=(M+ m A + mB )g,可见 FN 小于(M+ m A + mB )g,故 B 正 确;水平方向: F f =Fcos30°= mB gcos30°=

3 m B g ,故 C 正确.正确答案为 BCD. 2

11.答案 BD.解析:A 项、 0 ~ t1 内拉力朝前,位移向前,故物体做直线运动,故 A 错误; B 项中、 0 ~ t1 内,物体做加速度不断减小的加速运动,根据牛顿第二定律,有

F - F f ? ma,摩擦力不变,故拉力不断减小,故 B 正确;C 项、在 t1 ~ t 2 时间内,物
体匀速前进,合力为零,故合外力做功为零,故 C 错误; D 项、在 t1 ~ t 2 时间内,物体 匀速前进,拉力做正功,故拉力的功率不为零,故 D 正确;故选 BD 正确.

12.答案:BC.解析:在小车向右运动的过程中将受到弹簧向左的弹力作用做加速度逐渐 增大的减速运动,若小车撞击弹簧时的速度 v0 较小,弹簧上的弹力小于 F f ,小车速度即 减为零,随后被弹簧,此过程中只有动能与弹性势能之间相互转化,因此最终弹回的速 度 v 等于 v0,故选项 A 错误;若小车撞击弹簧时的速度 v0 较大,在其速度还未减为零, 弹簧上的弹力已增至 F f ,由于直杆的质量不可忽略,所以小车继续做加速度增大的减速 运动,弹簧继续被压缩,弹力大于 F f 后,直杆向右做加速运动,当两者速度相等时,弹 簧被压缩至最短,故选项 D 错误;选项 C 正确;当小车速度减为零时,小车反向被弹簧, 弹簧弹力减小,直杆最终也不再在槽内移动,因此根据功能关系有: F f x=

1 2 1 2 1 1 2 1 2 mv 0 ? mv ,即直杆在槽内移动的距离为:x= ( m v0 ? m v ) ,故 BC 正确. 2 2 Ff 2 2
二.实验题:(本题 2 小题,每小题 8 分,共 16 分) 13.答案:(1)0.80 (2 分) (2)①平衡摩擦力时,轨道倾角过大 (2 分) ②平衡摩擦力不够,或未平衡摩擦力 (2 分) 没有将长木板的末端抬高或抬高不够.也同样给分 ③未满足小车质量远远大于砂、桶总质量 (2 分)
10

0.78 或 0.8 者不得分

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解答:(1)打点计时器的打点周期为 0.02s,所以相邻两记数点间的时间间隔为:T=5 ×0.02=0.1s. 根据逐差法有: a=

(x6 ? x5 ? x4) ( - x3 ? x2 ? x1) 2 =-0.80m/s , 负号表示与运动方向相反. 2 (3T )

(2)①A 图象表明在小车的拉力为 0 时,小车的加速度大于 0,说明合外力大于 0,说明平 衡摩擦力过渡,即平衡摩擦力时,轨道倾角过大. ②B 图象说明在拉力大于 0 时,物体的加速度为 0,说明合外力为 0,即绳子的拉力被摩擦 力平衡了,即没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足,也就是没有将长木板的末端抬高或抬 高不够. ③该实验中当小车的质量远大于砂、桶总质量时,才能近似认为细线对小车的拉力大小 等于砝码盘和砝码的总重力大小,随着 F 的增大,即随着钩码质量增大,逐渐的钩码质 量不再比小车质量小的多,因此会出现较大误差,图象会产生偏折现象. 14.答案:(1)1.020 写成 1.02 1.0200 的不给分. (2)4 (4.0 或 4.00 也正确) (3)gH,
2 v12 v 2 ( ? ) 2 2

(2 分) ( 2 分) (2 分)

写成 gh

的不给分.

(4) 小球上升过程中受到空气阻力的作用,速度越大,所受阻力也越大;(2 分) 只写小球上升过程中受到空气阻力的作用 给 1 分. 三、计算题(本题共 4 小题,36 分.解答时写出必要的解题步骤和单位.) 15.解析:(1)小黑板擦向上缓慢移动,处于平衡状态,它的受 力如图 水平方向:FN-Fsin θ =0 (1 分) 竖直方向:Fcos θ -mg-Ff=0 (1 分) 又 Ff=μ FN (1 分) 所以 μ =

F cos530 ? m g ? 0.65 . F sin 530

(1 分)

??

13 同样得分. 20
11

(2)小黑板擦可看成质点,它向下滑落的过程与黑板间无摩擦,它做自由落体运动.

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由运动学公式 得 v 2 ? 2gh , 即 v= = 2 6 m/s. (2 分) (1 分)

或者利用机械能守恒:由于只受重力,所以机械能守恒.得: mgh=

1 2 mv 所以得 v= 2

= 2 6 m/s .同样得分.

16.解析: (1)要保持木板相对斜面静止,木板要受到沿斜面向上的静摩擦力 F 与使木板 下滑的重力分力平衡,即 mgsin g? ? F (2 分)

根据作用力与反作用力的性质可知,人受到木板对他沿斜面向下的静摩擦力,所以人受 到的合力为 Mg sin ? ? F ,由牛顿第二定律得

Mg sin ? ? F ? Ma
解得 a ?

Mg sin ? ? mg sin ? 3 ? g sin ? ,方向沿斜面向下 M 2

(2 分)

(没写方向或方向写错的扣 1 分) (2)要保持人相对于斜面的位置不变,即人处于平衡状态,F 为人脚受到的静摩擦力且 沿斜面向上,因此木板受到沿斜面向下的静摩擦力,对人有

Mg sin ? ? F ,
木板受到的合力为 mgsin ? ? F ,由牛顿第二定律得

(2 分)

mgsin ? ? F ? ma
解得 a ?

mg sin ? ? Mg sin ? ? 3g sin ? ,方向沿斜面向下 m

(2 分)

(没写方向或方向写错的扣 1 分) 17.解析:(1)设飞镖从 B 平抛运动到 D 的时间为 t1,从 B 点抛出的初速度为 v1,小孩和 飞镖的总质量为 M,则有

s ? v1t1
2R ? 1 2 gt1 2
12

(1 分) (1 分)

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1 1 2 Mv 0 ? Mgh ? Mv 12 2 2
由以上三式解得 v0 ? 代入数据得 v0 =8m/s

(1 分)

s2 g ? 2 gh 4R
(1 分)

(2) 设推出飞镖从 B 平抛运动到 D 的时间为 t2,从 B 点抛出的初速度为 v2,则有

(1 分)

(1 分) 代入数据得 W=40J (1 分) (3)因 BC 方向的速度不变,则从 B 到靶的时间 t2 不变,竖直方向的位移也仍为 R,则靶 上的击中点一定是与靶心 O 在同一高度上,则垂直于 BC 的水平位移一定小于等于 R,因 此有

R ? vt 2

R?

1 2 gt 2 2

(1 分)

以上两式可得 v ?

gR 2
(1 分)

代入数据得 v≤ 10 m/s

18.解析:⑴设开始时弹簧压缩的长度为 x B 得: 设当物体 A 刚刚离开地面时,弹簧的伸长量为 x A ,得: 当物体 A 刚离开地面时,物体 B 上升的距离以及物体 C 沿斜面下滑的距离为:

(1 分) (1 分)

s ? x A ? xB =

2 mg k

(1 分)

⑵物体 A 刚刚离开地面时,以 B 为研究对象,物体 B 受到重力 mg、弹簧的弹力 k x A 、 细线的拉力 FT 三个力的作用,设 C 的质量为 M ,物体 B 的加速度为 a,根据牛顿第二定 律,
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对 B 有: 对 C 有:

FT ? mg ? kxA ? ma
Mg sin ? ? Ff ? FT ? Ma

(1 分) (1 分) (1 分) (1 分)

F f ? ?FN

FN ? Mg cos?
由上述公式整理得得: Mg sin ? ? 2mg ? ?Mg cos? ? (M ? m)a 当 B 获得最大速度时,有: 由以式子可解得 M ? 8m

(1 分)

(3)由于 x A = x B ,弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等,弹簧弹力做功为 零,且物体 A 刚刚离开地面时,B、C 两物体的速度相等,设为 v Bm , 对于 B 由动能定理得 ( FT ? mg ) h ?

1 2 mv Bm 2
1 2 Mv Bm 2

(1 分)

(Mg sin ? ? F f ? FT)h ? 对于 C 由动能定理得
整理得 Mg sin ? .h ? mgh ? ?Mg cos ?h ?

(1 分) (1 分)

1 2 ( M ? m)vBm 2

(或对 BC 系统由能量守恒得: Mg sin ? .h ? mgh ? ?Mg cos ?h ? 得 3 分)

1 2 ( M ? m)vBm 同样 2

由以上式子,解得:

v Bm ?

2 m g 3 k

(1 分)

14


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