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二阶导数的简单应用


4  2 如图所示: A=A nA nA , ,  :     而 A=A U A UA ,所 以  1 2   A} n  n  A3= AI   !u       u A3, 福建 中学数学  20 0 9年第 1 期  0 △ = 2) 4一a≥ = a 0 或a 2     (   f ) 0= ≥ .  一 …③ a一 2 > 求① 、② ,③ 的并集 ,可得三个 方程 至少有一  个 方 程 有 实 根 时 实 数 a 的 取 值 范 围 为  因此 我 们 可 以将 上 述 7种  情 况用“ 第一个方程有实根 ,   f,] t。 ~一u ,)   吾 卜+ . e   通 过本例我们可 以获得一 点启示 :“ 正难 则反”  , 或第 二个方程有实根 。 或第 三个方程有实根” 来表示 ,   也就是说只需求  、 、 的并集 即可.       解 △ ≥0= 口≥ 或  ≤一 …①    =   >   2 究 竟难 在何处?   如 果认 真研究 、分析 、归纳 ,就会发现其 实有  时正 面鹪决也未必难 , 也就 是说有“ 正难则反” 事实上  有“ 正面求解” 的等价思路.   △:d 1一 ≥ j—≤   (—) 4! 0 l    …②  二阶导数 的简 单应用  连毅端  福建省石狮市第八中学 ( 6 7 0) 320   导数 是微积分 的核 心概念之一 ,也 是用来研究  二阶导数有什 么样 的应 用呢?本 文主要寻找它  函数 的增减 ,变化快慢 ,最值等 问题 的最一般 、最  快捷 的工具. 目前高 中阶段求导数主要是 以三次多  项 式为主 ,当然还涉及 到 IX以及 e 的导数.高考  n 、 热衷 于考查三 次多项 式的函数 .因为求导 后成为二  跟 极值 点的关 系.首 先,看个简单的例 子:   求函 数 fX = +3 的极值 点并 判 断是极 大  ()     值 点还 是极 小值点?   解 显然 ,() x +  , ,  =3  x ,   =3   6 令   ) x +6 =0    ( 解方程 可知 =0或 X 2,则函数 _ () =一 l 1 =fx 的极值  点 为 X=0或  = 2,如 果 要 判 断 极大 值 点 还 是 极 小  一 次函数 .而对于二次函数也是大家 比较熟悉的内容。   若换 成其他函数来 求导 ,则相对复杂 ,特别 是在判  断一 个极值点是极大值 点还是极小值点.本 文正是  值点的话 。通 过列 表可 以看得很清楚 或者令导函数  大于 ( 或小于零 )就 可以得 出X=0为极小值点 ,而  X=一 2为极大值点 .以上做法是 最为 常规 ,也是很  容 易 掌 握.   从该 问题 出发 ,介 绍如 何较快地 判断一个 极值 点是  极大值点还是极小值点.   首先 ,回顾导数的定义 :   若函数 Y:fx 在其定 义域 中的一点 X处极限  () lm   y i A : 现 在 把 该 函 数 的 二阶 导 函 数 求 出 来 ,显 然  l i 三  m  - +   存在 ,则称 厂  在  () ,() x    =6 +6,在 将两个极值点代入该二阶导函数  中可得 ,() >0,而 f (2 =一 0. ”0 :6 ”一 ) 6<   再举个函数来看看是否也 有上面的情 况出现?   求函数 ,  :e 一x的极 值点 并判 断是极 大值  ’)   ( 点还是极小值点 ?

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