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高中数学选修4-5绝对值不等式的解法课件 人教版


授课人:陈晓琳 授课人:

一、知识联系
1、绝对值的定义 、 x ,x>0 |x|= 0 ,x=0 -x ,x<0 2、绝对值的几何意义 、 |x| x 0 x |x-x1| - x1

3、函数y=|x|的图象 、函数 = 的图象 x ,x>0 y=|x|= 0 ,x=0 -x ,x<0 y

1 -1 o 1 x

二、探索解法
探索:不等式 的解集。 探索:不等式|x|<1的解集。 的解集 方法一: 方法一: 利用绝对值的几何意义观察 方法二: 方法二: 利用绝对值的定义去掉绝对值符号, 利用绝对值的定义去掉绝对值符号, 需要分类讨论 方法三: 方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号 方法四: 利用函数图象观察 方法四: 这是解含绝对值不等式的四种常用思路

1 2 3 4

探索:不等式 的解集。 探索:不等式|x|<1的解集。 的解集 方法一: 方法一: 利用绝对值的几何意义观察 不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于 的解集表示到原点的距离小于1 不等式 的解集表示到原点的距离小于 的点的集合。 的点的集合。 -1 0 1

所以,不等式 的解集为{x|-1<x<1} 所以,不等式|x|<1的解集为 的解集为

探索:不等式|x|<1的解集。 探索:不等式 的解集。 的解集 方法二: 方法二: 利用绝对值的定义去掉绝对值符号, 利用绝对值的定义去掉绝对值符号, 需要分类讨论 ①当x≥0时,原不等式可化为x<1 时 原不等式可化为 < ∴ 0≤x<1 < >-1 ②当x<0时,原不等式可化为-x<1,即x>- < 时 原不等式可化为- < , >- ∴ -1<x<0 < < 综合①②得 原不等式的解集为 - 综合①②得,原不等式的解集为{x|-1<x<1} ①②

探索:不等式|x|<1的解集。 探索:不等式 的解集。 的解集 方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号 方法三: 对原不等式两边平方得x2<1 对原不等式两边平方得 即 x2-1<0 即 (x+1)(x-1)<0 - 即-1<x<1 所以,不等式 的解集为{x|-1<x<1} 所以,不等式|x|<1的解集为 的解集为

探索:不等式 的解集。 探索:不等式|x|<1的解集。 的解集 方法四: 方法四: 利用函数图象观察 从函数观点看,不等式 从函数观点看,不等式|x|<1的解集表示函数 的解集表示函数 y=|x|的图象位于函数 的图象位于函数y=1的图象下方的部分对 的图象位于函数 的图象下方的部分对 y 应的x的取值范围 的取值范围。 应的 的取值范围。 所以,不等式|x|<1的 所以,不等式 的 解集为{x|-1<x<1} 解集为 1 -1 o 1 y=1 x

小结:不等式 的解集。 小结:不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。 和 的解集 不等式|x|<a的解集为 的解集为{x|-a<x<a} ① 不等式 的解集为 -a 0 a

不等式|x|>a的解集为 的解集为{x|x<-a或x>a } ② 不等式 的解集为 或

-a

0

a

基础练习: 基础练习: 解下列不等式: 解下列不等式: (1)|x|>5 ) (2)2|x|<5 ) (3)|2x|>5 ) (4)|x-1|<5 ) (5)|2x-1|<5 ) (6)|2x2-x|<1 ) (7)|2x-1|<1 )

{ x | x > 5或x < ?5}
5 5 {x | ? < x < } 2 2 5 5 { x | x > 或x < ? } 2 2

{ x | ?4 < x < 6}

{ x | ?2 < x < 3}
1 { x | ? < x < 1} 2 { x | x < 1}

(4)|x-1|<5 ) -4 1 6

1 5 (5)|2x-1|<5 ?| x ? |< ) 2 2
-2

1 2

3

巩固练习: 巩固练习:
解下列不等式: 解下列不等式:

1 1 (1) | + x |≤ 4 2 ( 3) | 5 x ? 4 |> 6 (5)1 <| 3 x + 4 |≤ 6 (7) | 3 ? 2 |> 1
x

2 1 ( 2) | x ? |> 3 3 (4) | 3 ? 2 x |≥ 7 (6) | x ? 3 x |< 4
2

(8) | 6 - |2x+1| | >1 )

三、本节小结
本节课我们通过求不等式|x|<1的解集,得 的解集, 本节课我们通过求不等式 的解集 到了解含绝对值不等式的四种常用思路。 到了解含绝对值不等式的四种常用思路。 方法一: 方法一: 利用绝对值的几何意义观察 方法二: 方法二: 利用绝对值的定义去掉绝对值符号, 利用绝对值的定义去掉绝对值符号, 需要分类讨论 方法三: 方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号 方法四: 方法四: 利用函数图象观察 这四种思路将有助于我们有效地解决含绝 对值不等式的问题。 对值不等式的问题。


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