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福州2014届高三3月质检数学(理科)word版


一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的. 1、已知集合 值范围是 ,则实数 a 的取

2、 “实数 a=1”是“复数(a+ai)i(a∈R,i 为虚数单位)的模为 2 ”的
A.充分非必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3、执行如图所示的程序框图,则输出的 M 的值是

4、命题“ ?x ? R, 使得 f(x)=x”的否定式

5、已知等比数列

{an }

的前 n 项积记为

?n

,若

a3 ? a4 ? a8 ? 8

,则

?9 ?

6、如图,设向量 表示 C 点所有可能的位置区域正确的是

,则用阴影

7、函数 f(x)的部分图形如图所示,则 f(x)的解析式可以是

x2 y2 ? 2 ? 1( a ? 0, b ? 0) 2 b 1 , F2 是双曲线 a 8、已知 F 的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点

P 与点 F2 关于直线

y?

bx a 对称,则改双曲线的离心力为

9、若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x), f(2-x)=f(x),且当 x∈[0,1]时,其图象是四分 之一圆(如图所示),则函数 H(x)= |xex|-f(x)在区间[-3,1]上的零点个数为 ( A.5 B.4 C.3 D.2 )

10、已知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d (b,c,d 为常数) ,当 x∈(0,1)时取极大值,当 x∈
3 2

1? ? 2 ? b ? ? ? ?c ? 3? 2? (1,2)时取极小值,则 ? 的取值范围是

2

二、填空题:本大题共5小题.每小题4分,共20分. 11、5名同学站成一排,其中甲同学不站在排头,则不同的排法种数是 作答) (用数字

12、如图所示,在边长为1的正方形 OABC 中任取一点 M,则点 M 恰好取自阴影部分的概 率为

第12题图
2

第14题图
2

13、若直线 x-y+2=0与圆: ?x ? 3? ? ? y ? 3? ? 4 相交于 A、B 两点,则 CA ? CB 的值为 14、已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则改几何体的表面积为

?x ? (?1)n sin ? 2n ,x ? [2n , 2 n ? 1) ? ? {a } 2 , (n ? N ) , 若数列 n 满 15、已知函数 f ( x) ? ? ?(?1)n ?1 sin ? x ? 2n ? 2,x ? [2 n ? 1, 2 n ? 2) ? 2 ?


三、解答题:本大题共6小题,共60分.解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16、(本小题满分13分) 在对某渔业产品的质量调研中,从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件,测量该产品 中某种元素的含量(单位:毫克).下表是测量数据的茎叶图:

规定:当产品中的此种元素含量≥15毫克时为优质品. (1)试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率(优质品件数/总件数) (2)从乙地抽出的10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优质品数 ? 的分布列及 数学期望 E (? ) .

17、 (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos x ? 2 3 sin x cos x( x ? R). .
2

(Ⅰ)当 x ? [0,

?
2

] 时,求函数 f ( x ) 的单调递增区间;

(Ⅱ)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对应边分别为 a , b, c ,且 c ? 3, f (C ) ? 2, 若向量

m ? (1, sin A) 与向量 n ? ( 2, sin B ) 共线,求 a, b 的值.
18、(本小题满分 13 分) 如图,直角梯形 ABCD 中,∠ABC=90°,AB=BC=2AD=4,点 E、F 分别是 AB、CD 的中 点,点 G 在 EF 上,沿 EF 将梯形 ABCD 翻折,使平面 AEFD⊥平面 EBCF. (1)当 AG+GC 最小时,求证:BD⊥CG

(2)当

时,求二面角 D-BG-C 平面角的余弦值.

19、(本小题满分13分) 已知动圆 C:过定点(1,0) ,且与直线 x=-1相切 (1)求动圆圆心 C 的轨迹方程 (2)设 A、B 是轨迹 C 上异于原点 O 的两个不同点,直线 OA、OB 的倾斜角分别 为α 、β . ①当 ? ? ? ?

?
2

时,求证直线 AB 恒过一定点 M

②若 ? ? ? 为定值 ? (0 ? ? ? ? ) ,直线 AB 是否仍恒过一定点,若存在,试求出 定点的坐标;若不存在,请说明理由.

20、(本小题满分14分)
1 已知函数 f ( x) ? ln( x ? ) ? ax ,其中 a∈R,且 a≠0 a

(1)讨论 f(x)的单调区间 (2)若直线 y=ax 的图象恒在函数 f(x)图象的上方,求 a 的取值范围
1 ? x1 ? 0, x2 ? 0 (3)若存在 a ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,求证: x1 ? x2 ? 0 ?

21、本题设有(1) 、 (2) 、 (3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满 分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B 铅笔在答题卡上把 所选题目对应题号右边的方框涂黑,并将所选题号填入括号内. (1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换

的一个特征向量

(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C

的极坐标方程为

,直线 l 的参数方程为:

,两

曲线相交于 M、N 两点

(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲


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