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人教A版数学必修一教案:§2.2.1对数与对数运算(1)


§2.2.1 对数与对数运算 第一课时 一.教学目标: 1.知识技能: ①理解对数的概念,了解对数与指数的关系; ②理解和掌握对数的性质; ③掌握对数式与指数式的关系 . 2. 过程与方法: 通过与指数式的比较,引出对数定义与性质 . 3.情感、态度、价值观 (1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力. (2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质 . (3)在学习过程中培养学生探究的意识. (4)让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力. 二.重点与难点: (1)重点:对数式与指数式的互化及对数的性质 (2)难点:推导对数性质的 三.学法与教具: (1)学法:讲授法、讨论法、类比分析与发现 (2)教具:投影仪 四.教学过程: 1.提出问题 思考: (P62 思考题) y ? 13?1.01x 中, 哪一年的人口数要达到 10 亿、 20 亿、 30 亿……, 该如何解决? 即: 18 20 30 ? 1.01x , ? 1.01x , ? 1.01x , 在个式子中, x 分别等于多少? 13 13 13 象上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数(引 出对数的概念). 1、对数的概念 一般地, 若 a ? N (a ? 0, 且a ? 1) , 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数, 记作 x ? loga N x a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 举例:如: 42 ? 16, 则2 ? log4 16 ,读作 2 是以 4 为底,16 的对数. 4 2 ? 2 ,则 1 1 1 ? log 4 2 ,读作 是以 4 为底 2 的对数. 2 2 提问:你们还能找到那些对数的例子 2、对数式与指数式的互化 在对数的概念中,要注意: (1)底数的限制 a >0,且 a ≠1 (2) a ? N ? loga N ? x x 指数式 ? 对数式 幂底数← a →对数底数 指 数← x →对数 幂 ←N→真数 说明:对数式 log a N 可看作一记号,表示底为 a ( a >0,且 a ≠1) ,幂为 N 的指数工 表示方程 a ? N ( a >0,且 a ≠1)的解. 也可以看作一种运算,即已知底为 a ( a >0, x 且 a ≠1)幂为 N,求幂指数的运算. 因此,对数式 log a N 又可看幂运算的逆运算. 例题: 例 1(P63 例 1) 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式. (1)54=645 (4) log 1 16 ? ?4 2 (2) 2 1 1 m (3) ( ) ? 5.73 64 3 (5) log10 0.01 ? ?2 (6) loge 10 ? 2.303 ?6 ? 注: (5) 、 (6)写法不规范,等到讲到常用对数和自然对数后,再向学生说明. (让学生自己完成,教师巡视指导) 巩固练习:P64 练习 1、2 3.对数的性质: 提问:因为 a >0, a ≠1 时, a x ? N ? x ? log a N 则 由1、 a 0=1 2、 a 1= a ②负数和零有没有对数? ③根据对数的定义, a loga N 如何转化为对数式 =? (以上三题由学生先独立思考,再个别提问解答) 由以上的问题得到 ① ? a ? 1, a ? a 0 1 ( a >0,且 a ≠1) ② ∵ a >0,且 a ≠1 对任意的力, log10 N 常记为 lg N . 恒等式: a loga N

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