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2015-2016年最新审定苏教版高中数学必修五1.2余弦定理(优秀课件)


最新审定苏教版高中数学必修五优秀课件 1.2 余弦定理 栏 目 链 接 1.掌握余弦定理,了解余弦定理的证明方法. 2. 能利用余弦定理解三角形及测量等有关几何问 题. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 △ABC中,已知边a,b及∠C. 2+b2 1.若∠C=90°,则c2=a ________. 2.若∠C是锐角,如左下图,作AD⊥BC于D,于是 ADb =________· sin C,CD ________, BD= cos= Cb · bcos Ca- ________. 栏 目 链 接 3 .若∠ C 为钝角,如右上图作 AD ⊥ BC ,与 BC 的延长 线相交于D,此时 s isin n(π b AD=________· C -C)= b· ________ , cos________=-bcos C. (π-C ) CD=b· 4 .在△ ABC 中,已知边 a 、 b 及∠ C ,由 c 2 = a 2 + b 2 - 2 2 2abcos C可得a cos C ________. +b2- c= 2ab 5.结论“三角形任何一边的平方等于其他两边的平 方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍”, 称为________. 余弦定理 a2+b2-c2 钝角 三 6.根据cos C= 可知,当a2+b2<c2时,△ABC是________ 2ab 角形. > c2. 7.若△ABC是锐角三角形,则a2+b2________ 栏 目 链 接 栏 目 链 接 知识点1 余弦定理证明 材料中利用几何法通过构造直角三角形,利用勾股 定理证明了余弦定理.对定理的证明还可通过向量 法、解析法等. 栏 目 链 接 证法一(向量法): 如右图 1, a2=B→ C ·B→ C =(A→ C - A→ B )·(A→ C- →2-2A→ →2=AC →2-2|A→ →2,即 a2 A→ B )=AC C ·A→ B +AB C |·|A→ B |cos A+AB =b2+c2-2bccos A, 同理可证:b2=a2+c2-2accos B,c2=a2+b2-2abcos C. 证法二(解析法):如下图 2,以 A 点为原点,以△ABC 的边 AB 所在直线为 x 轴, 以过 A 与 AB 垂直的直线为 y 轴, 建立直角坐标系, 则 A(0,0),C(bcos A,bsin A),B(c,0),由两点间的距离公式得 栏 目 链 接 BC2=(bcos A-c)2+(bsin A-0)2, a2=b2cos2A-2bccos A+c2+b2sin2A, 即a2=b2+c2-2bccos A. 栏 目 链 接 同理可证:b2=a2+c2-2accos B,c2=a2+b2- 2abcos C. 证法三(用正弦定理证明): 因为b=2Rsin B,c=2Rsin C, 所以b2+c2-2bccos A =4R2(sin2B+sin2C-2sin Bsin Ccos A) =4R2[sin2B+sin2C+2sin Bsin Ccos(B+C)] 栏 目 链 接 = 4R2[sin2B + sin2C - 2sin2Bsin2C + 2sin Bsin C· cos Bcos C] = 4R2[sin2B(1 - sin2C) + sin2C(1 - sin2B) + 2sin Bsin C· cos Bcos C] = 4R2(sin2 Bcos2C + 2sin Bsin Ccos Bcos

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