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2015届高考调研文科课时作业42


课时作业(四十二)
1.图中阴影部分可用下列哪一个二元一次不等式组表示( )

?y≤-1, A.?x≤0, ?2x-y+2≥0 ?y≥-1, C.?x≤0, ?2x-y+2≥0
答案 解析 C

?y≤-1, B.?x≥0, ?2x-y+2≤0 ?y≥-1, D.?x≥0, ?2x-y+2≤0

将点(0,0)代入 2x-y+2,得 2>0.

2.不等式 y≤3x+b 所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内,而点(4,4)在 此区域内,则 b 的取值范围是( A.-8≤b≤-5 C.-8≤b<-5 答案 解析 C ?4>3×3+b, ?b<-5, 由已知条件得? ?? 即-8≤b<-5.故选 C. ?4≤3×4+b ?b≥-8. ) B.b≤-8 或 b>-5 D.b≤-8 或 b≤-5

?3x-2y-2>0, 3.(2014· 南昌一模)不等式?x+4y+4>0, ?2x+y-6<0
A.3 C.5 B.4 D.6

的整数解的个数为(

)

答案 解析 6=0.

D 如图所示,作直线 l1:3x-2y-2=0,l2:x+4y+4=0,l3:2x+y-

在直角坐标平面内画出满足不等式组的区域,此三角形区域内整数点(2,1), (2,0),(1,0),(1,-1),(2,-1)(3,-1)即为原不等式组的整数解. ?f?x?-f?y?≥0, 4.已知函数 f(x)=x2-5x+4,则不等式组? ?1≤x≤4, 对应的平面区域为( )

答案 解析

C ?f?x?-f?y?≥0, 不等式组? ?1≤x≤4,

?x-y≥0, 即?x+y-5≥0, ?1≤x≤4

?x-y≤0, 或?x+y-5≤0, ?1≤x≤4
x+y≤8,

其对应的平面区域应为图 C 的阴影部分.

?2y-x≤4, 5.(2013· 四川)若变量 x,y 满足约束条件? x≥0, ?y≥0,
大值为 a,最小值为 b,则 a-b 的值是( A.48 C.24 答案 C B.30 D.16 )

且 z=5y-x 的最

解析

?2y-x≤4, 约束条件? x≥0, ?y≥0,
x+y≤8,

表示以(0,0),(0,2),(4,4),(8,0)为顶点的四

边形区域, 检验四个顶点的坐标可知,当 x=4,y=4 时,a=zmax=5×4-4=16; 当 x=8,y=0 时,b=zmin=5×0-8=-8,∴a-b=24,选 C. 6 . (2011· 广 东 ) 已 知 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 上 的 区 域 D 由 不 等 式 组

?0≤x≤ ?y≤2, ?x≤ 2y
A.3

2, 给定.若 M(x,y)为 D 上的动点,点 A 的坐标为( 2,1),则 z

→· → 的最大值为( =OM OA

) B.4 D.4 2

C.3 2

答案 解析

B →· → = 2x+y,∴y= 画出区域 D,如图中阴影部分所示,而 z=OM OA

- 2x+z.令 l0:y=- 2x,将 l0 平移到过点( 2,2)时,截距 z 有最大值,故 zmax = 2× 2+2=4.

?y≥x, 7.已知 x,y 满足不等式组?x+y≤2 ?x≥a,
3 倍,则 a=( A.0 2 C.3 答案 B ) 1 B.3 D.1

,且 z=2x+y 的最大值是最小值的

解析

依题意可知 a<1.作出可行域如图所示,z=2x+y 在 A 点和 B 点处分

?x=a, ?x+y=2, 别取得最小值和最大值. 由? 得 A(a, a), 由? 得 B(1,1). ∴zmax ?y=x, ?y=x, 1 =3,zmin=3a.∴a=3. 8.

给出平面区域如图所示,若使目标函数 z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解 有无穷多个,则 a 的值为( 1 A.4 C.4 答案 解析 B 3 3 -a=kAC=-5?a=5. y 则x的取值范围是( ) 3 B.5 5 D.3

?x-y+2≤0, 9.已知变量 x,y 满足约束条件?x≥1, ?x+y-7≤0,
9 A.[5,6] C.(-∞,3]∪[6,+∞)

)

9 B.(-∞,5]∪[6,+∞) D.[3,6]

答案 解析

A y 作出可行域(如图中阴影部分所示).x可看作可行域内的点与原点连线

y 9 的斜率,由图易得x的取值范围为[5,6]. 10.若点 P(m,3)到直线 4x-3y+1=0 的距离为 4,且点 P 在不等式 2x+y<3

表示的平面区域内,则 m=________. 答案 -3 ?|4m-9+1| ? =4, 5 由题意可得? ? ?2m+3<3,

解析

解得 m=-3,故填-3.

?2x-y+2≥0, 11. 设 x, y 满足约束条件?8x-y-4≤0, ?x≥0,y≥0.
的最大值为 8,则 a+b 的最小值为________. 答案 解析 4

若目标函数 z=abx+y(a>0, b>0)

1 不等式表示的区域是一个四边形, 4 个顶点是(0,0), (0,2), (2, 0), (1,4),

易见目标函数在(1,4)取最大值 8, 所以 8=ab+4?ab=4, 要想求 a+b 的最小值, 显然要利用基本不等式,所以 a+b≥2 ab=4,在 a=b=2 时等号成立,所以 a +b 的最小值为 4.故填 4.

?y≥0, 12.(2014· 衡水调研)不等式组? x+y- 2-1≤0, ?x-ky+k≥0
x≥0, 四边形围成的区域,则 k=________. 答案 解析 k=± 1

表示的是一个轴对称

要使不等式组表示的是一个轴对称四边形区域,则直线 x-ky+k=0

与直线 x+y- 2-1=0 平行或垂直,∴k=± 1. 13.已知三种食物 P,Q,R 的维生素含量与成本如下表所示. 食物 P 维生素 A(单位/kg) 维生素 B(单位/kg) 成本(元/kg) 400 800 6 食物 Q 600 200 5 食物 R 400 400 4

现在将 x kg 的食物 P 和 y kg 的食物 Q 及 z kg 的食物 R 混合,制成 100 kg 的混合物. 如果这 100 kg 的混合物中至少含维生素 A44 000 单位与维生素 B48 000

单位,那么 x,y,z 为何值时,混合物的成本最小? 答案 解析 取 x=30,y=20,z=50 时,混合物的成本最小,最小值是 480 元 已知条件可归结为下列不等式组:

? ?y≥0, ?x+y≤100, 400x+600y+400?100-x-y?≥44 000, ? ?800x+200y+400?100-x-y?≥48 000.
x≥0,

?x+y≤100, 即?y≥20, ?2x-y≥40.
在平面直角坐标系中,画出不等式组所表示的平面区域,这个区域是直线 x +y=100,y=20,2x-y=40 围成的一个三角形区域 EFG(包括边界),即可行域, 如图所示的阴影部分. 设混合物的成本为 k 元,那么 k=6x+5y+4(100-x-y)=2x+y+400. 作直线 l0:2x+y=0,把直线 l0 向右上方平移到 l1 位置时,直线经过可行域 上的点 E,且与原点的距离最小,此时 2x+y 的值最小,从而 k 的值最小. ?2x-y=40, ?x=30, 由? 得? 即点 E 的坐标是(30,20). ?y=20, ?y=20, 所以,k 最小值=2×30+20+400=480(元),此时 z=100-30-20=50.


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