3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

1.1.1


普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

构成空间几何体的基本元素

普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小, 而不考虑其他因素,则这个空间部分叫做一个几何体。

问题导引
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

以长方体为例,分析构成几何体的基本 元素以及它们之间的关系。

知识梳理
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

如图,长方体由六个矩形(包括内部)围成, 围成长方体的各个矩形叫做长方体的面;相邻两个 面的公共边叫做长方体的棱;棱和棱的公共点叫做 长方体的顶点。
长方体的棱

长方体的面

长方体有几个面? 几条棱?几个顶点? 长方体的顶点

观察长方体和各种几何体的构成我们不 难发现,任何一个几何体都是由点、线、面 普 通 构成的。所以点、线、面是构成几何体的基 高 本元素。
中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

线有直线(段)和曲线(段)之分,面有平面 (部分)和曲面(部分)之分。 普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

你知道如何检测一个物体的表面是不是平的吗?比 如地面。

平面是处处平直的面,

曲面就不是处处平直的。

普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

在立体几何中,我们所说的平面是无限延展的 (抽象出来的),通常用一个平行四边形来表示一 个平面。并且把它想象成无限延展。

这是个平面

概念1.平面
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

(1)定义:平面是一个只描述而不定义

的最基本的概念,它是从日常见到的具体 的平面抽象出来的理想化的模型.
几 何 里 的 平 面 的 特 征 :

1.平
2.无限延展

(不是凹凸不平) (没有边界) (无所谓面积) (没有质量)

3.不计大小
4.不计厚薄

四、典例剖析
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

例1.下列命题中,正确命题的个数为( ①桌面是平面;

D



②一个平面长为3m,宽为2m; ③ 两个平面比一个平面厚 ④平静的太平洋面是一个平面。
A.1 B.2 C.3 D.0

(2)平面的表示法 普 通 (1)图示法:用平行四边形或三角形表示平面 高 来命名,还可以用 中 (2)符号法:用希腊字母 ? , ? , ? , 课 平行四边形的顶点或对角线的字母来命名。 程 如:平面 ? ,平面 ? ,平面ABCD,平面AC,平面ABC等。 标 A 准 C D
A

?

B

Liangxiangzhongxue

? D'
A'

?
C'
B' B

D

C

普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

概念2. ①从运动的观点理解空间几何体的基本元 素之间的关系
(1)点线 (2)线动成面 (3)面动成体

D' A' D A B B'

C'

C

长方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 可以看成是矩形ABCD上各 点沿铅垂线向上移动相同 的距离到矩形 A ' B ' C ' D ' 所形成的几何体。

四、典例剖析
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

例2.下列命题正确的是(

B



A.直线的平移只能形成平面 B.点运动不一定形成直线 C. 在空间中,矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 D.曲线的平移一定形成曲面

普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

②从集合的角度分 析空间中点、 直 线 、平面的关系

· P

· M

位置关系 在 点P——直线AB上 不在 点C——直线AB上 在 点M—平面AC内 不在 点A1——平面AC内 点B 直线AB与BC交于—— 在 直线AB— 平面AC内 不在 直线AA1—— 平面AC内

符号表示 P ∈AB C AB M ∈平面AC A1?平面AC AB∩BC=B AB ? 平面AC AA1 ?平面AC

?

概念3.空间几何体基本元素之间的位置关系
普 在线上 通 高 1、点与直线位置关系 在线外 中 课 平行 程 相交 2 、直线与直线位置关系 标 准 异面
在面内
Liangxiangzhongxue

3、直线与平面位置关系 4、平面与平面位置关系

平行 相交(含垂直) 平行 相交(含垂直)

普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

四、典例剖析 (1)(3)(4) 例 3.下列关于长方体的说法中,正确的是_______. (1)长方体中有 3 组对面互相平行; (2)长方体 ABCD ? A 1B 1C 1D 1 中,与 AB 垂直的只有棱 AD,BC 和 AA 1; (3)长方体可看成是由一个矩形平移形成的; (4)长方体 ABCD ? A 1B 1C 1D 1 中,棱 AA 1 , BB 1 , CC 1 , DD 1 平行且相等.

D1 A1
D A B

C1

B1
C

普 通 一、构成空间几何体的基本元素 高 中 二、面的特征及表示方法 课 程 三、点、线、面的位置关系 标 准
Liangxiangzhongxue

六、课堂总结

思想方法:通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、 面、体之间的相互关系,培养学生会从多角度,多方面观察 和分析问题的能力。

【当堂检测】

普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

1、下列关于平面的说法正确的是:( ) A、平行四边形是一个平面 B、平面是有厚薄的 C、平面是有边界线的 D、平面是无限延展的 2、下列说法正确的是 ( ) A、在空间中,一个点运动成直线 (1),(2),(3) B、在空间中,直线平行移动形成平面 C、在空间中,直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面 D、在空间中,矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 3、下列关于长方体的说法中,正确的是 。 (1)长方体是由六个平面围成的几何体; (2)长方体可以看作一个水平放置的矩形ABCD上各点沿铅垂方向向上移动相同的距离到矩 形A1B1C1D1所形成的几何体; (3)长方体一个面上任一点到对面的距离相等。 4、下面四个平面图形(如下图)中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿两个正方形的 相邻边折叠围成一个立方体(即正方体)的图形是( )

1、 D 2、 C 4、 C

3、

A

B

C

D


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com