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湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.2应用举例—②测量高度学案 新人教A版必修5


湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.2 应用举例—②测量高度学案 新人教 A 版必修 5
学习目标 1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量 的问题; 2. 测量中的有关名称 . 学习重难点 应用正弦定理、余弦定理解决有关测量高度的实际问题 一、知识链接 问题 1:在 ? ABC 中,

cos A b 5 ? ? ,则 ? ABC 的形状是怎样? cos B a 3

问题 2:在 ? ABC 中,a 、b、c 分别为 ? A、? B、? C 的对边,若 a : b : c =1:1: 3 ,求 A:B:C 的值.

二、试一试 新知:坡度、仰角、俯角、方位角 方位角---------从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角 ; 坡 度---------沿余坡向上的方向与水平方向的夹角; 仰角与俯角---视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时,称为仰角; 当视线在水平线之下时,称为俯角. 探究:AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物,A 为建筑物的最高点, 设计测量建筑物高度 AB 的方法. 分析:选择基线 HG,使 H、G、B 三点共线, 要求 AB,先求 AE 在 ?ACE 中,可测得角 ,关键 求 AC 在 ?ACD 中,可测得角 ,线段 ,又有 ? 故可求得 AC ※ 模仿练习 例 1. 如图,在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的 俯角 ? = 60 ,在塔底 C 处测 得 A 处的俯角 ? = 45 . 已知铁塔 BC 部分的高为 27 m,求出山高 CD.

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例 2. 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路北侧远处一 山顶 D 在西偏北 15 ? 的方向上,行驶 5km 后到达 B 处 ,测得此山顶在西偏北 25 ? 的方向上,仰角 为 8 ? ,求此山的高度 CD. 问题 1:欲求出 CD,思 考在哪个三角形中研究比较适合呢? I

问题 2:在 ? BCD 中,已知 BD 或 BC 都可求出 CD, 根据条件,易计算出哪条边的长?

变式: 某人在山顶观察到地面上有相距 2500 米的 A、 B 两个目标, 测得目标 A 在南偏西 57°, 俯角是 60°,测得目标 B 在南偏东 78°,俯角是 45°,试求山高.

三、总结提升 ※ 学习小结 利用正弦定理和余弦定理来解题时,要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的 背景资料 中进行加工、抽取主要因素,进行适当的简 化. ※ 知识拓 展 sin( ? ? ? ) 在湖面上高 h 处,测得云之仰角为 ? ,湖中云之影的俯角为 ? ,则云高为 h . sin( ? ? ? ) 当堂检测 1. 在 ? ABC 中,下列关系 中一定成立的是( ). A. a ? b sin A B. a ? b sin A C. a ? b sin A

D. a ? b sin A

2. 在 ? ABC 中,AB=3,BC= 13 ,AC=4,则边 AC 上的高为( ). 3 3 2 3 3 A. B. C. D. 3 3 2 2 2 3. D、C、B 在地面同一直线上,DC=100 米,从 D、C 两地测得 A 的仰角分别为 30 和 45 , 则A点 离地面的高 AB 等于( )米. A.100 B. 50 3 C .50 ( 3 ? 1) D.50 ( 3 ? 1) 4. 在地面上 C 点,测 得一塔塔顶 A 和塔基 B 的仰角分别是 60? 和 30? ,已知塔基 B 高出地 面 20m , 则塔身 AB 的高为_________ m . 5. 在 ? ABC 中, b ? 2 2 , a ? 2 ,且三角形有两解,则 A 的取值范围是 . 课后作业 1. 为测某塔 AB 的高度,在一幢与塔 AB 相距 20m 的楼的楼顶处测得塔顶 A 的仰角为 30°, 测得塔基 B 的俯角为 45°,则塔 AB 的高度为多少 m?

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2. 在平地上有 A、B 两点,A 在山的正东,B 在山的东南,且在 A 的 南偏西 25°300 米的地 方, 在 A 侧山顶的仰角是 30°,求山高.( sin 70 ? 0.9 )

课后反思

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