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河南省信阳市第六高级中学2015届高三数学12月月考试卷 文


数学试卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一项符合题目要求.) 1、 已知 A ? ? x | x ? 1 ? 0? , B ? ??2, ?1, 0,1? ,则 (CR A) ? B A. ??2, ?1? 2、复数 z ? B. ??2? (

?(

) D. ?0,1?

C. ??1, 0,1? ) C. 2 C. y ?

A.2 3、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A. y ? x ? 1 B. y ? ? x
2

2 ? 1 ? i ,则复数 z 的模等于 1? i B. 2 2

D.4 ( ) D. y ? x | x | 则角 A 等于

1 x

4、在锐角△ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b,若

5、已知命题 p : ?x ? R , 2 x ? 3x ;命题 q : ?x ? R , x 3 ? 1 ? x 2 ,则下列命题中为真命题的 是:( (A) p ? q ) (B) ?p ? q (C) p ? ?q
1

(D) ?p ? ?q ) D. a ? c ? b

6、已知 a ? ( ) ?0.2 , b ? 1.3 0.7 , c ? ( ) 3 ,则 a, b, c 的大小为( A. c ? a ? b 7. 等比数列 B. c ? b ? a C. a ? b ? c

3 2

2 3

{an } 中, a3 , a5 是方程 x 2 ? kx ? 2 ? 0 aaaaa (k为常数) 的两根, 若 a2 ? 0 , 则 2 3 4 5 6
) B. 4 2 C. ? 4 2 D. 8

的值为( A. ? 4 2

8. 函数 f ( x) ? 1 ? log a x( a ? 0, a ? 1) 的图像恒过定点 A , 若点 A 在直线 mx ? ny ? 2 ? 0 上, 其中 mn ? 0 ,则 A.1

1 1 ? 的最小值为( m n



B.2 C.3 D.4 π π ? ? 9.将函数 y=cos?x- ?的图像上各点横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向左平移 3? 6 ? 个单位,所得函数图象的一条对称轴是( ) π π π A.x= B.x= C.x=π D.x= 4 6 2 10.已知 a 是函数 f ( x) ? 2 ? log 1 x 的零点,若 0 ? x0 ? a ,则 f ( x0 ) 的值满足 (
x 2

)

-1-

A. f ( x0 ) ? 0 11、函数 y ?

B. f ( x0 ) ? 0 )

C. f ( x0 ) ? 0

D. f ( x0 ) 的符号不确定

ex ? x 的一段图象是( ex ? x

12、已知数列{an} 满足 3an+1+an=4(n∈N*)且 a1=9,其前 n 项和为 Sn,则满足不等式|Sn―n―6|< 最小整数 n 是( A. 5 ) B.6 7 D.8
1 的 125

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) —2 sin ? cos x 的最大值为_________. 14、若曲线 y ? x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为
4

. .

15、已知向量 m 与 n 满足 m ? 1, n ? 2 ,且 m ? (m ? n) ,则向量 m 与 n 的夹角为 16、有以下四个命题: ① ?ABC 中, “ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的充要条件; ②不等式 2 x ? x 2 在 (0,??) 上恒成立; ③若命题 p : ?x ? R, sin x ? 1 ,则 ?p : ?x ? R, sin x ? 1 ; ④设有四个函数 y ? x , y ? x , y ? x , y ? x 其中在 (0,??) 上是增函数的函数有 3 个.
2 3 ?1 1 2

其中真命题的序号

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、 c ,且 a ? (Ⅰ)求角 A ;

3 ,b 2 ? c 2 ? 2bc ? 3 .

-2-

(Ⅱ)设 cos B ?

4 ,求边 c 的大小. 5

18、(本小题满分 12 分)已知命题 p :关于 x 的不等式 mx 2 ? mx ? 1 ? 0 对任意 x ? R 恒成 立; 命题 q : 函数 f ( x) ? x 3 ? mx 2 ? 3 x ? 2 存在单调递减区间; 若 “ p?q” 为真命题, “ p?q” 为假命题,求实数 m 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=m·n,其中向量 m=(2cosx,1),n=(cosx, 3 sin2x),x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期及单调增区间; (2)在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,f(A) =2,a= 3 ,b+c=3(b>c), 求 b、c 的长.

20.(本小题满分 12 分) 已知数列 {a n } 中,已知 a1 ? 1 , a n ?1 ? 等比数列; (Ⅱ)求数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n .

2n ? 2 ?a ? a n (n ? 1,2,3,? ? ?) . (Ⅰ)证明:数列 ? n ? 是 n ?n?

21,(本小题满分 12 分) 已知函数 (I)求函数 f(x)的单调递增区间; (II)若在区间[1,e]上至少存在一点 围.

成立,求实数 p 的取值范

-3-

请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请 写清题号. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,四边形 ACED 是圆内接四边形,延长 AD 与 CE 的延长线交于点 B,且 AD=DE,AB=2AC. (Ⅰ)求证:BE=2AD; (Ⅱ)当 AC=2,BC=4 时,求 AD 的长.

23. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? m ? x ? 6 (m ? R ) (Ⅰ)当 m ? 5 时,求不等式 f ( x) ? 12 的解集; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 7 对任意实数 x 恒成立,求 m 的取值范围.

-4-

文科数学参考答案 1-5、ABDDB 6-10、AABDA 11-12、BC 13、1 14、4x-y-3=0 15、120° 16、(1)(4) 17、

18、

19、

-5-

20、 (1)a(n+1)=( (2n+2) /n)ana(n+1)/(n+1) = 2(an/n){an/n}是等比数列, q=2an/n = 2^(n-1) . (a1/1) =2^(n-1)an = n.2^(n-1)(2)letS =1.2^0+2.2^1+...+n.2^(n-1) (1)2S = 1.2^1+2.2^2+...+n.2^n (2)(2)-(1)S = n.2^n-(1+2+...+2^(n-1)) =n.2^n - (2^n-1) = 1+(n-1).2^nSn =a1+a2+...+an =S =1+(n-1).2^n

21、

-6-

-7-

22、

23、

-8-


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