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第5章 模拟调制系统学习要点及习题解答


第 5 章 模拟调制系统
学习目标
通过对本章的学习,应该掌握以下要点: ? 调制的定义、功能和分类; ? 线性调制(AM、DSB、SSB 和 VSB)原理(表达式、频谱、带宽、产生与解调) ; ? 线性调制系统的抗噪声性能,门限效应; ? 调频(FM) 、调相(PM)的基本概念; ? 单频调制时宽带调频信号时域表示; ? 调频信号频带宽度的——卡森公式; ? 调频信号的产生与解调方法; ? 预加重和去加重的概念; ? FM、DSB、SSB、VSB 和 AM 的性能比较; ? 频分复用、复合调制和多级调制的概念。

5.1 内容提要
5.1.1 调制的定义、目的和分类
1. 定义 调制——用调制信号(基带信号)去控制载波的参数的过程,即使载波的参数按照调制 信号的规律而变化。 从调频角度上说,就是把基带信号的频谱搬移到较高的载频附近的过程。 解调(也称检波)则是调制的逆过程,其作用是将已调信号中的调制信号恢复出来。 2. 目的 (1)把基带信号转换成适合在信道中传输的已调信号(即实现有效传输、配置信道、 减小天线尺寸) ; (2)实现信道的多路复用,以提高信道利用率, (3)改善系统抗噪声性能(与制式有关) 。 3. 分类 根据不用种类的调制信号、载波和调制器等,调制的分类如表 5-1 所列。 表 5-1 调制的分类 按调制信号分类 模拟调制 数字调制 按载波分类 连续波调制 脉冲调制 按被调参数分类 幅度调制 频率调制 相位调制 按已调信号频谱结构分类 线性调制 非线性调制

注:除此之外,还有其他的调制方式 4.模拟(连续波)调制

? 调制信号——模拟基带信号 m(t) ;载波——连续正弦波 c(t ) ? A cos( c ? ? 0 ) ,其中
A、 ? c 、 ? 0 为常数(常设定 ? 0 为 0) 。已调信号 s m (t ) 有两种分类: (1) 幅度调制 (线性调制) 调幅 : (AM) 双边带 、 (DSB) 单边带 、 (SSB) 残留边带 、 (VSB) ; (2) 角度调制(非线性调制) :调频(FM)和调相(PM) 。

5.1.2 幅度调制的原理
幅度调制是高频正弦波的幅度随调制信号做线性变化的过程。 从频谱上看, 已调信号的

频谱仅仅是基带信号频谱的搬移,故也称线性调制。 幅度调制器的一般模型如图 5-1 所示。它由相乘器(用于实现调制——频谱搬移)和 冲激响应为 h(t ) 的形成滤波器组成。其输出已调信号的一般表示式为 时域 频域

s m (t ) ? [m(t ) c o ?c t ] * h(? ) s

(5.1 - 1) (5.1 - 2)

1 S m (? ) ? [ M (? ? ?c ) ? M (? ? ?c )]H (? ) 2

式中 m(t ) 为已调信号,并设 m(t ) ? 0; M (? ) ? m(t ); H (? ) ? h(t ); ?c 为载波角 频率。 在该模型中,只要适当选择滤波器的特性 H (? ) ,便可以得到各种幅度调制信号。 1. 调幅(AM)信号 在图 5-1 中,将调制信号 m(t)外加一个直流偏置量 A0 ,选择 H (? ) ? 1 (实际中 H (? ) 是一个带通滤波器),见图 5-2,则可产生调幅(AM)信号:

sAM (t ) ? [ A0 ? m(t )]cos ?ct ? A0 cos ?ct ? m(t ) cos ?ct
载波项 边带项

(5.1-3)

1 sAM (? ) ? ? A0 [? (? ? ?c ) ? ? (? ? ?c )] ? [ M (? ? ?C ) ? M (? ? ?C )] 2
载波项
H (? )

(5.1-4)

边带项

m(t )
h(t )

sm (t )

m ?t ?

?
A0

?

sm ? t ?

cos ?c t

cos ?c t

图 5-1 幅度调制一般模型

图 5-2 AM 调制器模型

讨论: (1)满足 m(t ) max ? A0 时,AM 波的包络与基带信号 m(t)成正比,故可采用包 络检波(优点:简单) 。 (2)AM 的频谱有载频分量和上、下对称的两个边带组成,因此,AM 信号是含有载波的 双边带信号,它所需的传输带宽为

B AM ? 2 f H

(5.1-5)

式中, f H 是基带信号的最高频率(既基带信号的带宽) 。 (3)平均功率

PAM

A m 2 (t ) ? 0 ? ? Pc ? Ps 2 2

2

(5.1-6)

式中, Pc ? A0 / 2 为载波功率, Ps ? m 2 (t ) / 2 为边带功率。
2

(4)调制频率。定义为边带功率(有效信息包含在边带中)与信号总功率在比值,即

? AM ?

Ps m 2 (t ) ? PAM A 2 0 ? m 2 (t )

(5.1-7)

2 当 m(t ) ? Am cos? m t (单音余弦信号)时, m 2 (t ) ? Am / 2 ,因此

? AM ?

m 2 (t ) A0 ? m 2 (t )
2

?

Am
2

2 2

2 A0 ? Am

(5.1-8)

如果 “满调幅” m(t ) max ? A0 时, ( 也称 100%调制)这时调制效率的最大值仅为? AM ? 1 / 3 。 , 由此可见,AM 信号的功率利用率很低。 (5)主要应用场合:中短波调幅广播。 2. 双边带(DSB)信号 在 AM 调制模型中将直流 A0 去掉,则可得到抑制载波的双边带(DSB)信号:

s DSB (t ) ? m(t ) cos?c t

(5.1-9) (5.1-10)

1 S DSB (? ) ? [ M (? ? ?c ) ? M (? ? ? c )] 2

讨论: (1)DSB 信号包络与 m(t)不成正比,故不能采用包络检波(简单),而需采用 相干解调(复杂) 。 (2)占用带宽与 AM 相同,即 BDSB ? B AM ? 2 f H 。 (3)调制效率高(100%) 。因为 DBS 信号中不存在载波分量,全部功率都用于信息传 输。 (4)应用场合较少。主要用于 FM 立体声中的差信号调制,彩色 TV 系统中的色差信 号调制。 3. 单边带(SSB)信号 SSB 信号的产生方法有滤波法和相移法。 滤波法:首先产生一个 DSB 信号,然后让其通过截止频率为 f c 的边带滤波器,即可得 到上边带信号或下边带信号。 SSB 信号的时域表示式为

s SSB (t ) ?
^

1 1 ^ m(t ) cos?c t ? m(t ) sin ? c t 2 2

(5.1-11)

式中, “+”为下边带, “-”为上边带; m (t ) 是 m(t)的希尔伯特变换。 若 M (? ) 是 m(t)的傅利叶变换,则 m (t ) 的傅里叶变换 M (? ) 为
^ ^

M (? ) ? M (? ) ? [ ? j sgn ? ]
式中,符号函数 设

^

(5.1-12)

sgn ? ? ?1 1 ?

? ?0 ? ?0

? H h ?? ? ? M ?? ? / M ?? ? ? ? j sgn

(5.1-13)

H h ?? ? 是希尔伯特滤波器的传递函数。由式(5.1-13)可知,它实质上是一个宽带相移网

? 络,表示把 m ?t ? 幅度不变、相移 ? ? / 2 ,即可得到 m ?t ? 。
相移法:由式(5.1-11)可画出相移法 SSB 调制器的一般模型,如图 5-3 所示。

图 5-3 相移法 SSB 信号调制器 生成 SSB 的相移法的原理:利用相移网络,使 DSB 信号的上下边带的相位符号相反, 以便在合成过程中消除其中的一个边带。 讨论: (1)SSB 最突出的优点是对频谱资源的有效利用,它所需的传输带宽仅为 AM、 DSB 的一半,即

BSSB ?

1 BDSB ? f H 2

(5.1-14)

因此,SSB 方式尤其适合已经拥挤不堪的高频频谱区。目前,SSB 是短波通信中一种重要 的调制方式。 (2)SSB 的另一个优点是由于不传送载波和另一个边带所节省的功率。这一结果带来 的低功耗特性和设备重量的减轻对于移动通信系统尤为重要。 (3)SSB 带宽的节省是以复杂度的增加为代价的。滤波法的技术难点是陡峭的边带滤 波特性难以实现。相移法的技术难点在于宽带相移网络的制作。 (4)SSB 信号的解调也不能采用简单的包络检波,仍需采用相干解调。 4. 残留边带(VSB)信号 VSB 是介于 SSB 与 DSB 之间的一种折衷方式。 用滤波法产生 VSB 的原理框图与图 5-1 相同。这时,图中滤波器的特性 H ?? ? 应在载波两边具有互补对称(奇对称)特性,即满足 下式:

H ?? ? ?c ? ? H ?? ? ?c ? ? 常数

? ? ?H

(5.1-15)

其中, ?H 是基带信号的截止角频率。 讨论: (1)VSB 方式既克服了 DSB 信号占用频带宽的缺点,又解决了 SSB 信号实现上 的难题。 (2)VSB 信号的带宽介于 DSB 之间,即 f H ? BVSB ? 2 f H ;调制效率为 100%。 (3)VSB 比 SSB 所需求的带宽仅有很小的增加,但却换来了电路实现的简化。 (4)VSB 在商业电视广播中的电视信号传输得到了广泛的应用。这是因为电视图像信 号的低频分量丰富,且占用 0-6MHz 的频带范围,所以不便采用 SSB 或 DSB 调制方式。 5. 幅度调制信号 解调是调制的逆过程,其作用是从接收的已调信号中恢复原基带信号(即调制信号) 。

1)相干解调 相干解调也叫同步检波。相干解调器的一般模型如图 5-4 所示。它由相乘器和低通滤波 器组成,适用于所有幅度调制信号(AM、DSB、SSB、VSB)的解调。 例如:单边带信号 与相干载波 c?t ? 相乘后得

s SSB ?t ? ?

1 1 ? m?t ? cos?c ?t ? ? m?t ?sin ?c t 2 2

(5.1-16)

1 1 1 ^ m(t ) ? m(t ) cos 2?ct ? m(t ) sin 2?c t 4 4 4 1 mo (t ) ? m(t ) 经低通滤波器滤掉 2?c 分量后,解调输出为 4 x(t ) ? S SSB (t ) cos?c t ?

(5.1-17) (5.1-18)

图 5-4 相干解调器的一般模型 注意:相干解调的关键是接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步(同频同相) 的本地载波(称为相干载波) 。否则,解调后将会使原始基带信号衰减,甚至会带来严重失 真(详见第 13 章中的讨论) 。 2)包络检波 AM 信号在满足 | m(t ) |max ? A0 的条件下,其包络与调制信号 m(t ) 的形状完全一样。因 此,AM 信号一般都采用简单的包络检波法来恢复基带信号。 包络检波器通常由半波或全波整流器和低通滤波器组成。 常见的二级管峰值包络检波器 如图 5-5 所示。

图 5-5 包络检波器 设 AM 信号

s AM (t ) ? [ Ao ? m(t )] cos?c t
则检波器的输出近似为 隔去直流 Ao 后即可得到原信号 m(t ) 。

(5.1-19) (5.1-20)

mo (t ) ? Ao ? m(t )

可见,包络检波器是从已调波的幅度中直接提取原基带调制信号。它属于非相干解调, 不需要相干载波,因而电路简单,且解调输出是相干解调输出的 2 被。因此,AM 信号几乎 无例外地采用包络检波。

5.1.3 线性调制系统的抗噪声性能

研究的问题是,在信道加性高斯白噪声背景下,各种线性调制系统的抗噪声性能。 1. 分析模型 线性调制系统看抗噪声性能分析模型如图 5-6 所示。

图 5-6 线性调制系统的抗噪声性能分析模型 图中, sm (t ) 为已调(DSB、SSB、VSB、AM)信号; n(t ) 为信道加性高斯白噪声(零 均值) ;带通滤波器(BPF)的带宽 B 等已调信号的带宽,以保证信号顺利通过的同时,又 能最大限度地抑制噪声; ni (t ) 是 n(t ) 经过 BPF 后的解调器输入端的窄带高斯噪声,其表达 式为

n i (t ) ? nc (t ) cos?0t ? ns sin ?0t

(5.1 - 5.21)

由随机过程知识可知,窄带噪声 ni (t ) 及相同分量 nc (t ) 和正交分量 ns (t ) 的均值都为 0,且 具有相同的平均功率,即

ni2 (t ) ? nc2 (t ) ? ns2 (t ) ? N i
若白噪声 n(t ) 的单边功率谱密度为 n0 ,则

(5.1 - 5.22)

N i ? n0 B

(5.1 - 5.23)

解调器可以是相干解调器(图 5 - 7)或包络检波器(图 5 - 8) 。相干解调适用于所有线 性调制信号的解调;包络检波可用于 AM 信号的解调。 模拟通信系统的主要质量指标—解调器输出信噪比:
2 S o 解调器输出有用信号的平均功率 mo (t ) ? ? 2 No 解调器输出噪声的平均功率 no (t )

(5.1 - 5.24)

和调制制度增益(信噪比增益) :

G?

So N o Si N i

(5.1 - 5.25)

式中, si ni 为解调器输入信噪比,定义为
2 Si 解调器输入已调信号的平均功率 sm (t ) ? ? 2 Ni 解调器输入噪声的平均功率 ni (t )

(5.1 - 5.26)

2. DSB 调制系统(相干解调) 解调器输入信号 信号转输带宽(即 BPF 带宽)

S m (t ) ? m(t ) cos?ct

(5.1 - 5.27)

B ? 2 fH

输入信号平均功率 输入噪声平均功率

2 Si ? S m (t ) ?

1 2 m (t ) 2

(5.1 - 5.28) (5.1 - 5.29)

N i ? ni2 (t ) ? n0 B
2 Si sm (t ) m 2 (t ) ? 2 ? N i ni (t ) 2n0 B

解调器输入信噪比

(5.1 - 5.30)

若相干解调器中的相干载波为 cos?ct ,则解调输出信号和噪声分别为

mo (t ) ?
输出信号平均功率 输出噪声平均功率

1 nc (t ) 2 1 2 1 So ? mo (t ) ? m2 (t ) 2 4 1 2 1 1 2 N o? no (t ) ? nc (t ) ? ni2 (t ) ? N i 4 4 4 no (t ) ?
2 So m0 (t ) m 2 (t ) ? ? 2 No n0 B n0 (t )

1 m(t ) 2

(5.1 - 5.31) (5.1 - 5.32)

输出信噪比

(5.1-33)

制度增益

G DSB =

So N o ?2 Si N i

(5.1-34)

讨论:①DSB 信号解调器的信噪比改善了 1 倍。原因是相干解调把噪声中的正交分量 抑制掉,从而使噪声功率减半的缘故。②对于相干解调,有 N o ? 3. SSB 调制系统(相干解调) 解调器输入信号

1 1 N i ? n0 B 。 4 4

S m (t ) ?
信号传输带宽

1 1 ? m(t ) cos? c (t ) ? m(t ) sin ? c (t ) 2 2
B ? fH
Si m 2 (t ) / 4 m 2 (t ) ? ? Ni n0 B 4n0 B

(5.1-35)

输入信噪比

(5.1-36)

若相干载波为 cos?c (t ) ,则解调器输出信号和噪声分别为

m0 (t ) ?

输出信噪比

1 1 m(t ) , n0 (t ) ? nc (t ) 4 2 1 2 m (t ) S o 16 m 2 (t ) = ? 1 No 4n0 B n0 B 4
So N o ?1 Si N i

(5.1-37)

制度增益

G SSB ?

(5.1-38)

讨论: (1)在 SSB 系统中,解调器输入端的信号和噪声有相同表示形式,所以相干解 调过程中信号和噪声的正交分量均被抑制掉,故信噪比没有改善,即 G=1。 (2)虽然 GDSB ? 2GSSB ,但这不能说明 DSB 系统的抗噪声性能优于 SSB 系统。可以证 明,在相同的 S i , n 0 和 f H 条件下,它们的输出信噪比是相等的,即两者的抗噪声性能是 相同的。 4. AM 调制系统(包络检波) 设解调器输入信号

s m (t ) ? [ A0 ? m(t )] cos?c (t )

(5.1-39)

且满足 m(t ) max ? A0 和 m(t ) ? 0 的条件。 信号传输带宽

B ? 2 fH
Si A 2 ? m 2 (t ) / 2 ? Ni n0 B
S m (t ) ? ni (t ) ? [ A ? m(t ) ? ne (t )] cos? c t ? ns (t ) sin ? c t ? E (t ) cos[? c t ? ? (t )]

输入信噪比 解调器输入端信号加噪声的合成信号

?

?

(5.1-40)

(5.1-41)

其中

E (t ) ? [ A ? m(t ) ? nc (t )] 2 ? ns2 (t )

(5.1-42)

是合成信号的包络,而? (t ) 是合成相位。理想包络检波器的输出就是 E (t ) 。 1) 大信噪比时: [ A0 ? m(t )] ?? 此时解调输出为

nc2 (t ) ? n s2 (t )

E (t ) ? A ? m(t ) ? nc (t )
其中 m(t ) 为输出有用信号, nc (t ) 为输出噪声,因此输出信噪比

(5.1-43)

S O m 2 (t ) ? NO n0 B
制度增益

(5.1-44)

G AM ?

2m 2 (t ) A02 ? m 2 (t )

(5.1-45)

讨论: (1)对于 100%调制(即) ,且是单频正弦信号时,AM 的最大信噪比增益为

G AM ?

2 3

(5.1-46)

(2)可以证明,想干解调 AM 信号的制度增益 G 与(5.1-45)相同。这说明,在大信 噪比时,AM 采用包络检波时的性能与相干解调时的性能几乎一样。但后者的 G 不受信号 与噪声相对幅度假设条件的限制。

2)小信噪比时: [ A0 ? m(t )] ??

nc2 (t ) ? n s2 (t )

检波输出 E(t)中没有单独的信号项,有用信号 m(t)被扰乱成噪声。这时,输出信噪 比不是按比例随着输入信噪比下降,但是急剧恶化,这种现象称为解调器的门限效应。开始 出现门限效应的输入信噪比称为门限值。 这种门限效应应是由包络检波器的非线性解调作用 所引起的。 5.1.4 角度调制的原理 角度调制分为调频(FM)和调相(PM) 。它是载波的频率或相位随调制信号作变化的 过程。由于角调信号的频谱不再是调制信号频谱的简单平移,而是频谱的非线性变换,故又 称为非线性调制。 1. 基本概念 1) 角调信号的一般表达式

S m (t ) ? A cos[ c t ? ? (t )] ?

(5.1-47)

式中,A 是载波的恒定振幅; [? c t ? ? (t )] 是信号的瞬时相位,而 ? (t ) 是瞬时相位偏移(相 对于 ?c t ) d[?c t ? ? (t )] / dt 是信号的瞬时角频率,而 d? (t ) / dt 是瞬时角频偏(相对于 。

?c ) 。
2) 调相(PM) 瞬时相位偏移随调制信号 m(t)做线性变换,即

? (t ) ? K p m(t )
其中, K p 为调相灵敏度,单位是 rad/V。于是,调相信号为

(5.1 - 48)

s PM (t ) ? A cos[? c t ? K p m(t )]
3)调频(FM) 瞬时频率偏移随调制信号 m(t)成比例变化,即

(5.1 - 49)

d? (t ) ? K f m(t ) dt
其中, K f 为调频灵敏度,单位是 rad/s·V。这是相位偏移为

(5.1 - 50)

? (t ) = K f ? m(? )d?
带入式(5.1 - 47),可得调频信号的一般表达式:

(5.1 - 51)

s FM (t ) ? A cos[? c t ? K f ? m(? )d? ]
(1) 窄带调频(NBFM) 当 K f m(? )d? ?? 时域

(5.1 - 52)

?

?
6



(5.1 - 53) (5.1 - 54)

s NBFM (t ) ? A cos? c t ? [ AK f ? m(? )d? ] sin ? c t

频域

s NBFM (? ) ? ?A[? (? ? ? c ) ? ? (? ? ? c )] ?
(2) 宽带调频(WBFM)

AK f M (? ? ? c ) M (? ? ? c ) [ ? ] 2 ? ? ?c ? ? ?c

(5.1 - 55)

当 K f m(? )d? ??

?

?
6



(5.1 - 56)

FM 信号的时域表达式不能简化,给宽带调频的频谱分析带来了困难。为使问题简化,可先 分析单音调制的情况(详见单音调频),然后把分析的结论推广到多音情况。 4) FM 与 PM 转换关系 m(t)→积分→调相器→FM 信号;m(t) →微分→调频器→PM 信号。 2.单音调频 设单音调制信号 m(t ) ? Am cos ?mt 代入式(5.1-52) ,则可得单音 FM 信号

S FM (t ) ? A cos[?ct ? K f Am ? cos ?m? d? ] ? A cos[?c t ? m f sim?mt 其中 mf ? K f Am (5.1 ? 58) (5.1 ? 59) ??

?m

?

?m

?

?f fm

称为调频指数,表示最大的相位偏移。其中的 ?? ? K f Am 为最大角频偏;fm 为调制频率;

? f ? m f ?f m 是最大频偏。
为了分析 FM 信号的频谱,需要使用高等数学中的贝塞尔函数,将(5.1.58)进行级数 展开。FM 信号的级数展开式为

SFM ? A ? J n (m f )cos(?c ? n?m )t
n ???

?

(5.1 ? 60)
(5.1 ? 61)

对上式进行傅里叶变换,则可得 FM 信号的频域表达式

S FM (? ) ? ? A? J n (m f ) ?? (? ? ?c ? n?m ) ? ? (? ? ?c ? n?m ) ?
??

?

式中 J n ( m f ) 为第一类 n 阶贝塞尔函数,它是调频指数 mf 的函数。 FM 讨论:1) (5.1.61) ( 由式 可见, 信号的频谱有载波分量 ?c和无数边频?c ? n?m组成。 因而,FM 信号的频谱不再是调制信号频谱的线性搬移,而是一种非线性过程。 (2)调频信号的带宽——卡森公式 BFM ? 2(m f ? 1) f m ? 2(?f ? f m ) 当 mf << 1(窄带调频)时,上式可以近似为

(5.1 ? 62)

BFM ? 2 fm

(5.1 ? 63)

表示宽带由第一对边频分量决定,且只随调制频率 fm 决定,而与最大频偏 ? f 无关。 当 mf >> 1 (宽带调频) 时, 上式可以近似为 BFM ? 2? f 表示带宽 ian 由最大频偏 ? f 决定,而与调制频率 fm 无关。

(5.1.64)

推广 :当调制信号不是单音,而是多音或任意限带信号时,FM 信号的带宽仍可用卡森公 式来估算。 这是卡森公式中的 fm 表示调制信号的最高频率,m f 是最大频偏 ? f 与 fm 的比值。 (3)调频信号的功率 P ? S 2 (t ) ? FM FM

A2 ? 2 A2 ? J n (m f ) ? 2 ? Pc 2 n ???

(5.1 ? 65)

其中, Pc 为载波功率;

n ???

?J

?

n

(m f ) ? 1

式(5.1-65)表明,调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率,即调制后总的功率 不变,只是将原来载波功率中的一部分分配给每个边频分量。所以,调制过程只是进行功率 的重新分配,而分配的原则与调频指数 m f 有关。 3.调频信号的产生 1)直接调频 直接调频就是用调制信号直接控制正弦波振荡器的频率,使其随调制信号作线性变化。 例如,压控振荡器(VCO)自身就是一个 FM 调制器。直接法的缺点是频率稳定度不高。 2) 锁相调频 一个基本的锁相环(PLL)调制器如图 5-7 所示。这种方案的载频稳定度与晶振相同。 实际应用时,一般还需要在晶振的输出端和反馈支路中插入分频器,以获得所需的频 率。

图 5.7 PLL 调制器
3) 间接调频 先将调制信号积分后再对载波进行调相,从而产生一个窄带调频(NBFM)信号,然后将其 n 次倍频,即可得到宽带调频(WBFM)信号,这种间接产生 WBFM 的方法称为阿姆斯特 朗法或窄带调频——倍频法,其原理框图 5.8。

图 5.8 间接法产生 WBFM

间接法的优点是频率稳定性好;缺点是需要多次倍频和混频,因此电路较复 杂。
4.调频信号的解调 1)振幅鉴频器 振幅鉴频器原理框图如图 5-9 所示。BPF 及限幅单元的输出是一个经过净化、且幅度恒
输出电压 定的调频波 SFM (t ) ? A cos[?ct ? K f m(? )d? ] 0

?

Kd
输入频率

(5.1 ? 66)

包络检波器将其幅度变化检出并滤去直流,再经低通(LPF)过滤后即得解调输出

mo (t ) ? K d K f m(t )

?c

(5.1 ? 67)

sFM ? t ?

BPF及 限幅

微分 电路

sd ? t ?
鉴频器

包络 检波

LPF

mo ? t ?

图 5-9 振幅鉴频器 其中,Kd 为鉴频灵敏度,单位为 V(rad/s) 。 2)锁相鉴频器 锁相环(PLL)鉴频器原理框图如图 5-10 所示。如果 PLL 输入是 FM 信号,当 PLL 锁 定时 VCOA 的输出就是输入 FM 信号的复制品,因此 VCO 的输入(LF 的输出)就是调制 信号,即解调信号。 4) NBFM 信号的相干解调 5) 框图如下图 5-11。 PD LF 解调输出

sNBFM (t )

BPF

Si (t )

S p (t )

sd (t )

LPF

微分

mo (t )

VCO

c(t )

图 5-10 锁相环鉴频器 图 5-11 NBFM 信号的相干解调 注意:想干解调仅适用于 NBFM 信号,而非相干解调(各种鉴频器)对 NBFM 信号和 WBFM 信号的均适用,且不需要同步,因而是 FM 信号的主要解调方式。 5.1.5 调频系统的抗噪声性能 1.分析模型 调频系统抗噪声性能分析模型与线性调制系统分析模型相似,如图 5-12 所示。

sFM (t )

BPF

限幅

Si (t )

ni (t )

鉴频

LPF

mo (t )

no (t )

n(t )
图 5-12 调频系统抗噪声性能分析模型 FM 系统的抗噪声性能分析方法,也和线性系统调制系统的一样,需要计算调制器的输 入信噪比、输出信噪比和信噪比增益。

2.分析结果 1)输入信噪比 设输入调制信号 sFM (t ) ? A cos[?ct ? K F 则输入信噪比 Si A2 / 2 A2

?

t

??

m(? )d? ]
(5.1 ? 68)

Ni

?

n0 BFM

?

2n0 BFM

式中,BFM 为 FM 信号的带宽,也即带通滤波器(BPF)的带宽。 2)大信噪比时的解调增益 在输入信噪比足够大的条件下, 信号和噪声分开来计算。 输入噪声为 0 时 , (5.1-67) 由式 可得输出信号平均功率为
2 So ? mo (t ) ? ? Kd K f ? m2 (t ) 2

(5.1 ? 69)

设 n(t)为高斯白噪声,其均值为零,单边功率谱密度为 n0,则鉴频器的输出噪声 nd(t) 的功率谱密度为
2 2 ?K ? ?K ? Pd ? f ? ? ? d ? H ? f ? Pi ? f ? ? ? d ? ? 2? ? f 2 n0 , ? A ? ? A ? 2 2

f ?

BFM 2

Pi ? f ?(5.1 ? 70) n0
0

式中,Kd 为鉴频灵敏度, H ? f

?

2

是微分电路的功率传输函数。

鉴频前后的噪声功率谱密度如图 5-13 所示。

? BFM / 2

Pi ? f ? n0
? BFM / 2
0

Pd ? f ?

BFM / 2

f

d (a)鉴频前

P

?f?

BFM / 2

f

? BFM / 2 ? f m 0

f m BFM / 2

f

(b)鉴频后

图 5-13 鉴频前后的噪声功率谱密度 可见,鉴频器输出噪声 nd(t)的功率谱密度已不再是均匀分布,而是与 f2 成正比,该噪 声经过低通滤波器后,被滤除调制信号带宽 ffm 以外的频率分量,故最终解调器输出(LPF ? BFM / 2 ? f m 0 f m BFM / 2 输出)的噪声 功率(图中阴影部分)为

No ? ?

fm

? fm

Pd ? f ? df ? ?

2 2 3 4? 2 K d n0 2 8? 2 K d n0 f m f df ? ? fm A2 3 A2 fm
2 2 2 So 3 A K f m (t ) ? 3 No 8? 2 n0 f m

(5.1 ? 71)

因此,输出信噪比

(5.1 ? 70)

如果 m(t ) ? cos ?mt(单频调制) ,则有

So S ? 3m f 2 (m f ? 1) i No Ni

(5.1 ? 73)

GFM ? 3 m2 (m f ? 1) f BFM ? 2(m f ? 1) fm ? 2(?f ? f m )

(5.1 ? 74) (5.1 ? 75)

可见,在大信噪比情况下, m f 增大 ? BFM增大 ? G FM增大。 这说明 ,调频系统可以通

过增加传输带宽来改善抗噪声性能。 注意,FM 系统以带宽换取输出信噪比改善并不是无止境的。随着传输带宽的增加,输 入噪声功率增大,在输入信号功率不变的条件下,输入信噪比下降,当输入信噪比降到一定 程度时就会出现门限效应,输出信噪比将急剧恶化。 3.加重技术 由抛物线形状的鉴频器输出噪声谱(图 5-13)可知,解调器输出噪声随着调制信号(基 带)频率的升高而增强。但是调制信号的幅度通常随(基带)频率的升高二减弱,因此解调 器输出(基带)高频信噪比变差。 为了提升高频信噪比,在 FM 系统中广泛采用了“预加重”和“去加重”措施,如图 5-14 所示。

m ?t ?

H p ?t ?

FM 调制器

信道

FM 解调器

H d ?t ?

mo ? t ?

图 5-14 加有预加重和去加重的调频系统 预加重滤波器 Hp(f)——在调制器前加入,特性曲线随频率的增加而上升,目的是人为 地提升调制信号的高频分量。 去加重滤波器 Hd (f)——在解调器前加入,特性曲线随频率的增加而滚降(应该是预加 重电路特性曲线的镜像) ,即 H p ( f ) ?

1 ,目的是将调制频率高频端的噪声衰减,同 Hd ( f )

时把调制信号高频分量的幅度恢复到它的初始值。 由于预加重电路是在信道噪声介入之前加入的, 它对噪声并未提升, 为输出端的去加重 电路将输出噪声降低,因此有效地提高了调制信号高频端的输出信噪比。

5.1.5 模拟调制系统性能比较
表 5-2 各种模拟调制系统的 B、G、S0/N0 和只要用途 调制 方式 传输带宽 2fm AM 2fm DSB fm SSB 略大于 fm 近似 SSB

So / N o
? So ? 1 ? Si ? ? ? ? ? ? ? N o ? AM 3 ? n0 f m ? ? So ? ? Si ? ? ? ?? ? ? N o ? DSB ? n0 f m ? ? So ? ? Si ? ? ? ?? ? ? N o ?SSB ? n0 f m ?

设备复 杂程度

主要应用 中短波无线电广播

简单 应用较少 中等 短波无线电广播、话 复杂 音频分复用、载波通信、 数据传输 复杂 电视广播、数据传输

VSB

2 (m f ? 1) f m
FM

? So ? 3 2 ? Si ? ? ? ? mf ? ? ? N o ? FM 2 ? n0 f m ?

超短波小功率电台 (窄带 FM) ;调频立体声 中等 广播等高质量通信(宽带 FM)

(1)抗噪声性能:FM 最好,DSB/SSB 次之,AM 最差; (2)频谱利用率:SSB 最高,VSB 较高,DSB/AM 次之,FM 最差; (3)功率利用率:FM 最高,DSB/SSB、VSB 次之,AM 最差; (4)设备复杂度:AM 最简,DSB/FM 次之,VSB 较复杂,SSB 最复杂。

5.2 难点.疑点
1.调制信号、载波和已调信号
(1)调制信号,即基带信号,指来自信源的消息信号。若它是模拟的,则相应的调制成 为模拟调制;若它是数字的,则相应得调制称为数字调制。注意:调制信号不是已调信号, 有些同学常把它们混淆。 (2)载波,即未受调制的周期性振荡信号(如正弦波或周期性脉冲序列) ,本章采用的 是正弦波,相应的调制属于连续波调制。 (3)已调信号,即受调载波。它应具有两个基本特征:一是含有调制信号的信息,二 是适合于信道传输。由于已调信号的频谱通常具有带通形式,所以已调信号又称带通信号。

2.相干解调是否存在门限效应
相干解调器不存在门限效应。 原因是相干解调器由相乘器和低通滤波器组成, 信号与噪 声可以分开处理,故没有门限效应。 包络检波器由整流和低通滤波器组成,信号和噪声无法分开处理,当(Si/Ni)低于一定 数值时,解调器的输出信噪比(S0/N0)急剧恶化—门限效应。这种门限效应是由包络检波 器的非线性解调所引起的。

5.3 重点.考点
1.概念
AM、DSB、SSB、VSB 和 FM、PM 的基本概念、特点和应用;产生与解调方法(会画 原理框图) ;AM、DSB 波形和频谱(会画) ;VSB 边带滤波器特性;可靠性比较,有效性比 较;门限的概念;多级调制、复合调制和 FDM 的概念。

2.计算 AM、DSB、SSB、VSB、FM、PM 的表达式;功率和带宽的计算;AM、DSB、
SSB、FM 抗噪声性能分析,Si/Ni 、S0/N0 和 G 的计算与比较;单音调频的调频指数、相偏 及频偏;卡森公式。

5.4 习题解答
5-1 已知线性调制信号表示式如下: (1) cos?t cos?ct (2) (1 ? 0.5 sin ?t ) cos?ct 式中, ?c ? 6? 。试分别画出它们的波形图和频谱图。 解: (1) sm (t ) ? cos?t cos?ct 的波形如图 5-17(a)所示。

设 S m (? ) 是 cos?t cos?ct 的傅里叶变换,有

S m (? ) ? ?

? ?
2 2

[? (? ? ? ? ?c ) ? ? (? ? ? ? ?c ) ? ? (? ? ? ? ?c ) ? ? (? ? ? ? ?c )] [? (? ? 7?) ? ? (? ? 5?) ? ? (? ? 5?) ? ? (? ? 7?)]

其频谱如图 5-17(b)所示。

0

t
? 7? ? 5?
(a)波形图 图 5-17

? 2
0
5? 7? ?

(b)频谱图

(2) sm (t ) ? (1 ? 0.5 sin ?t ) cos?ct 的波形如图 5-18(a)所示。 设 S m (? ) 是 (1 ? 0.5 sin ?t ) cos?ct 的傅里叶变换,有

S m (? ) ? ? [? (? ? ?c ) ? ? (? ? ?c )] ? 0.5 ? ? ? [? (? ? 6?) ? ? (? ? 6?)] ?

j? [? (? ? ? ? ?c ) 2 ? ? (? ? ? ? ?c ) ? ? (? ? ? ? ?c ) ? ? (? ? ? ? ?c )] j? [? (? ? 7?) ? ? (? ? 7?) ? ? (? ? 5?) ? ? (? ? 5?)] 4

其频谱如图 5-18(b)所示。

0

t

? 5? ? 7? ? 6?

j? 4

?
7?

0

5? 6?

? j? 4

?

(a)波形图

(b)频谱图

图 5-18 5-2 根据图 P5-1 所示的调制信号波形,试画出 DSB 及 AM 信号的波形图,并比较它们分别 通过包络检波器后的波形差别。

m(t )

0
图 P5-1 解:设载波 c(t ) ? sin ?ct

t

(1)DSB 信号 sDSB (t ) ? m(t ) sin ?ct 的波形如图 5-19(a)所示,通过包络后的输出波形如图 5-19(b)所示。 (2)AM 信号 s AM (t ) ? [ A0 ? m(t )] ? sin ?ct ,其中 A0 ? m(t ) max ,波形如图 5-19(c)所示, 通过包络后的输出波形如图 5-19(d)所示。
S DSB (t )

0

t
0
(a) (b)

t

S AM (t )

0

t

0

t

(c) (d) 图 5-19 DSB 及 AM 信号的波形图 评注:DSB 解调信号已严重失真,这说明 DSB 信号不能直接采用包络检波;而 AM 信号在 满足 A0 ? m(t ) max 的情况下可采用包络检波恢复 m(t ) 。

10 5-3 已知调制信号 m(t ) ? cos(2000?t ) ? cos(4000?t ) 载波为 cos( ?t ) ,进行单边带调
4

制,试确定该单边带信号的表示式,并画出频谱图。 解: 方法 1 若要确定单边带信号,需先求得 m(t ) 的希尔伯特变换

? m(t ) ? cos(2000 ?t ? ) ? cos(4000 ?t ? ) ? sin(2000 ?t ) ? sin(4000 ?t ) 2 2
故上边带信号

?

?

sUSB (t ) ? sUSB (? ) ?
下边带信号为

?
2

1 1 1 1 ? m(t ) cos?ct ? m(t ) sin ?ct ? cos12000 ?t ? cos14000 ?t 2 2 2 2

[? (? ? 12000 ? ) ? ? (? ? 12000 ? ) ? ? (? ? 14000 ? ) ? ? (? ? 14000 ? )] 1 1 1 1 ? m(t ) cos?ct ? m(t ) sin ?ct ? cos8000 ?t ? cos6000 ?t 2 2 2 2

sLSB (t ) ?
sLSB (? ) ?

?
2

[? (? ? 8000 ? ) ? ? (? ? 8000 ? ) ? ? (? ? 6000 ? ) ? ? (? ? 6000 ? )]

上、下边带的频谱图分别如图 5-20(a)和(b)所示。

? SUSB (? ) 2
? 1400? ? 1200? 0 1200? 1400? ?
(a) 图 5-20 上、下边带频谱图

? S LSB (? ) 2
? 800? ? 600? 0
(b)

600? 800? ?

方法 2 先产生 DSB 信号:sm (t ) ? m(t ) cos?ct ? ? , 然后经过边带滤波器, 产生 SSB 信号。 5-4 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数 H (? ) 如图 P5-2 所示(斜线段为直线)。当调制信号为 m(t ) ? A[sin(100?t ) ? sin(6000?t )] 时,试确定所 得残留边带信号的表达式。

H (? ) 1

? 14

? 10.5 ? 9.5

0
图 P5-2

9.5 10 10 .5 14 f / kHz

解:设调幅波 s AM (t ) ? [m0 ? m(t )] ? cos?ct ,其中 m0 ? m(t ) max ,且

s AM (t ) ? S AM (? ) 。根据残留边带滤波器在载波 f c 处具有互补对称特性,我们可从 H (? )
图上得知载频 f c ? 10 kHz ,由此得到载波 cos(20000 ?t ) 。因此

s AM (t ) ? [m0 ? m(t )] ? cos 20000 ?t ? m0 cos 20000 ?t ? A[sin100?t ? sin 6000 ?t ] cos 20000 ?t ? m0 cos 20000 ?t ? A [sin 20100 ?t ? sin19900 ?t ? sin 26000 ?t ? sin14000 ?t ] 2

S AM (? ) ? ?m0 [? (? ? 20000 ? ) ? ? (? ? 20000 ? )] j?A [? (? ? 20100 ? ) ? ? (? ? 20100 ? ) ? ? (? ? 19900 ? ) ? ? (? ? 19900 ? ) 2 ? ? (? ? 26000 ? ) ? ? (? ? 26000 ? ) ? ? (? ? 14000 ? ) ? ? (? ? 14000 ? )] ?
设残留边带信号为 sVSB (t ) ,且 sVSB (t ) ? SVSB (? ) ,则 SVSB (? ) ? S AM (? ) H (? ) 由图 P5-2 可得

? f ? ?10.05kHz时,H (? ) ? 10.05 ? 9.5 ? 0.55 ? f ? ?10 kHz时,H (? ) ? 0.5 ? ? ? f ? ?9.95kHz时,H (? ) ? 9.95 ? 9.5 ? 0.45 ? f ? ?13kHz时,H (? ) ? 1 ? ? f ? ?7kHz时,H (? ) ? 0 ?


SVSB (? ) ?

m0 [? (? ? 20000 ? ) ? ? (? ? 20000 ? )] 2 j?A ? [0.55? (? ? 20100 ? ) ? 0.55? (? ? 20100 ? ) ? 0.45? (? ? 19900 ? ) 2 ? 0.45? (? ? 19900 ? ) ? ? (? ? 26000 ? ) ? ? (? ? 26000 ? )]

?

1 A sVSB (t ) ? m0 cos 20000 ?t ? [0.55 sin 20100 ?t ? 0.45 sin19900 ?t ? sin 26000 ?t ] 2 2
5-5 某 调 制 方 框 图 如 图 P5-3(b) 所 示 。 已 知 m(t ) 的 频 谱 如 图 P5-3(a) , 载 频

?1 ?? ?2 , ?1 ? ?H ,且理想低通滤波器的截止频率为 ?1 ,试求输出信号 s(t ) ,并说 s(t ) 为
何种已调信号。

M (? )

A
? ?H cos?1t

0
(a)

?H

?

cos?2t

相乘器

理想低通

S1 (t )

相乘器 相加器

m(t )
相乘器
sin ?1t

s(t )

理想低通

S 2 (t )

相乘器
sin ?2t

(b) 图 P5-3 解:上支路: m(t ) 与 cos?1t 相乘产生一个 DSB 信号(其频谱的中心频率为 ?1 ) ,经过理想 低通滤波器(截止频率为 ?1 )过滤后得到的输出 s1 (t ) 是一个下边带信号,即

s1 (t ) ?

1 1 ? m(t ) cos?1t ? m(t ) sin ?1t 2 2

下支路: (t ) 与 sin ?1t 相乘后输出的 DSB 信号, 经过理想低通滤波器后得到的输出 s2 (t ) 也 m 是一个下边带信号,即

s2 (t ) ?
因此,调制器输出信号 s(t ) 为

1 1 ? m(t ) sin ?1t ? m(t ) cos?1t 2 2

1 1 1 1 ? ? s (t ) ? [ m(t ) cos?1t ? m(t ) sin ?1t ] ? cos?2t ? [ m(t ) sin ?1t ? m(t ) cos?1t ] ? sin ?2t 2 2 2 2 1 1 ? ? m(t )[cos?1t cos?2t ? sin ?1t sin ?2t ] ? m(t )[sin ?1t cos?2t ? cos?1t sin ?2t ] 2 2 1 1 ? ? m(t ) cos(?2 ? ?1 )t ? m(t ) sin(?2 ? ?1 )t 2 2
可见, s(t ) 是一个载频为 (?2 ? ?1 ) 的上边带信号。 【习题 4-2】 某调制方框图如下图(b)所示。已知 m(t)的频谱如下图(a)所示,载频ω 1<<ω 2,ω 1>ω H,且理想低通滤波器的截止频率为ω 1,试求输出信号 s(t),并说明 s(t)为 何种已调信号。

解: 方法一:时域法 两个理想低通输出都是下边带信号, 上支路的载波为 cosω 1t, 下支路的载波为 sinω 1t。

1 1 ? Am(t)cosω 1t+ A m (t)sinω 1t 2 2 1 1 ? e(t)= Am(t)sinω 1t- A m (t)cosω 1t 2 2
d(t)= 由此得 s(t)=f(t)+g(t) =

1 1 ? Am(t)(cosω 1t+sinω 1t)cosω 2t+ A m (t ) (sinω 1t-cosω 1t)sinω 2t 2 2

=

1 1 ? Am(t)cos(ω 2-ω 1)t- A m (t ) sin(ω 2-ω 1)t 2 2

可知,s(t)是一个载频为ω 2-ω 1 的上边带信号。 方法二:频域法 上支路各点信号的频谱表达式为 Sb(ω )= Sd(ω )=

A [M(ω +ω 1)+M(ω -ω 1)] 2

A [M(ω +ω 1)+M(ω -ω 1)]HL(ω ) 2 A Sf(ω )= [Sd(ω +ω 2)+Sd(ω -ω 2)] 4

下支路各点信号的频谱表达式为

jA [M(ω +ω 1)-M(ω -ω 1)] 2 jA Se(ω )= [M(ω +ω 1)-M(ω -ω 1)]HL(ω ) 2 1 Sg(ω )= ·Se(ω )* ?j? [δ (ω +ω 2)-δ (ω -ω 2)] 2?
Sc(ω )= =

?

A 4

?

[M(ω +ω 1)-M(ω -ω 1)]HL(ω )

? *[δ (ω -ω

2

)-δ (ω +ω 2)]

S(ω )=Sf(ω )+Sg(ω ) 各点信号频谱图如下图所示。由图可知,s(t)是一个载频为ω 2-ω 1 的上边带信号,即 s(t)=

1 1 ? Am(t)cos(ω 2-ω 1)t- A m (t ) sin(ω 2-ω 1)t 2 2

5-6 某调制系统如图 P5-4 所示。为了在输出端同时分别得到 f1 (t ) 和 f 2 (t ) ,试确定接收端 的 c1 (t ) 和 c2 (t ) 。

cos?0t

c1 (t )

f1 (t )

相乘 相加

相乘

低通

f1 (t )

f 2 (t )

相乘

相乘
c2 (t ) (接收端)
图 P5-4

低通

f 2 (t )

sin ?0t (发送端)

解:发送端相加器送出的合成信号为 f (t ) ?

1 1 f1 (t ) cos?0t ? f 2 (t ) sin ?0t 。根据图 P5-4 2 2

可知,接收端采用的是相干解调,所以可确定 c1 (t ) ? cos?0t , c2 (t ) ? sin ?0t 。验证如下: 上支路,相乘后

1 1 f (t ) ? c1 (t ) ? [ f1 (t ) cos?0t ? f 2 (t ) sin ?0t ] ? cos?0t 2 2 1 1 1 ? f1 (t ) ? f1 (t ) cos 2?0t ? f 2 (t ) sin 2?0t 2 2 2
经低通过滤后得到 f1 (t ) 。 下支路,相乘后

1 1 f (t ) ? c2 (t ) ? [ f1 (t ) cos?0t ? f 2 (t ) sin ?0t ] ? sin ?0t 2 2 1 1 1 ? f 2 (t ) ? f 2 (t ) cos 2?0t ? f1 (t ) sin 2?0t 2 2 2
经低通过滤后得到 f 2 (t ) 。 5-7 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn ( f ) ? 0.5 ? 10 W / Hz ,在该信道中传输 抑制载波的双边带信号,并设调制信号 m(t ) 的频带限制在 5kHz,而载波为 100kHz,已调 信号的功率为 10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过带宽为 10kHz 的一理 想带通滤波器滤波,试问: (1)该理想带通滤波器中心频率为多大? (2)解调器输入端的信噪功率比为多少? (3)解调器输出端的信噪功率比为多少? (4)求解调器输出端的噪声功率谱密度,并用图形表示出来。 解: (1)为了保证信号顺利通过和尽可能地滤除带外噪声,带通滤波器的带宽等于已调信号 带宽,即 B ? 2 f H ? 2 ? 5kHz ? 10kHz ,中心频率为 100kHz。带通滤波器的传输特性为
?3

? K (常数) 95 k Hz ? f ? 105 k Hz H( f ) ? ? 0 其他 ?
(2)

Si ? 10 kW (已知)
Ni ? 2 Pn ( f ) ? B ? 2 ? 0.5 ? 10 ?3 ? 10 ? 103 ? 10(W )

输入信噪比

Si ?1 00 0 Ni
So S ? 2 i ? 2000 No Ni

(3)因为 GDSB ? 2 ,所以,解调器输出信噪比

(4)相干解调时,输出噪声功率是输入噪声功率的 1/4,即

No ?
因此,输出噪声功率谱密度

1 N i ? 2.5(W ) 4

Pno ( f ) ?

No 1 ? 0.25 ? 10 ? 3W / Hz ? Pn ( f ) 2 fH 2

f ? 5kHz

其功率谱密度如图 5-21 所示。

Pno ( f )

0.25

?5
图 5-21

0

5

f

输出噪声功率谱密度

5-8 若对某一信号用 DSB 进行传输,设加至接收机的调制信号 m(t ) 之功率谱密度为

? nm f ? ? ? 2 fm Pm ( f ) ? ? ? ? 0 ?
试求: (1)接收机的输入信号功率; (2)接收机的输出信号功率;

f ? fm f ? fm

(3)若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边带功率谱密度为

n0 ,设解调器的输出端接有截止 2

频率为 f m 的理想低通滤波器,那么,输出信噪功率比是多少? 解: (1)设 DSB 信号 sm (t ) ? m(t ) cos?ct ,则接收机的输入信号功率
2 Si ? sm (t ) ? fm n 1 2 1 fm 1 1 1 1 m m (t ) ? [ ? Pm ( f )df ] ? [2? f df ] ? [ f m ? nm ] ? f m ? nm 2 2 ? fm 2 0 2 fm 2 2 4

( 2 ) DSB 信 号 采 用 相 干 解 调 的 输 出 为 mo (t ) ?

1 m(t ) , 因 此 输 出 信 号 功 率 2

1 1 2 So ? mo (t ) ? m2 (t ) ? f m ? nm 4 8
(3)解调器的输入噪声功率

Ni ? no B ? 2no f m

对于相干解调方式,解调器的输出噪声功率

No ?

1 1 Ni ? no f m 4 2

因此,输出信噪比

So n ? m N o 4no So S n ?2 i ? m No N i 4no

或由 GDSB ? 2 ,得

5-9 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn ( f ) ? 0.5 ? 10 W / Hz ,在该信道中传输 抑制载波的单边带(上边带)信号,并设调制信号 m(t ) 的频带限制在 5kHz,而载波为 100 kHz, 已调信号的功率为 10kW。 若接收机的输入信号在加至解调器之前, 先经过带宽为 10kHz 的一理想带通滤波器滤波,试问: (1)该理想带通滤波器中心频率为多大? (2)解调器输入端的信噪功率比为多少? (3)解调器输出端的信噪功率比为多少? 解: (1)该理想带通滤波器的传输特性为

?3

? K (常数) 100 k Hz ? f ? 105 k Hz H( f ) ? ? 其他 ? 0
其中心频率为 102.5kHz (2)解调器输入端的噪声功率 N i ? 2 Pn ( f ) ? f H ? 2 ? 0.5 ? 10 ? 5 ? 10 ? 5(W )
3 ?3

已知信号功率 Si ? 10 kW ,故输入信噪比为

Si 10 ? 10 3 ? ? 2000 Ni 5

(3)因为 GSSB ? 1 ,所以,解调器输出信噪比

So S ? i ? 2000 No Ni
?9

5-10 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB, 输出噪声功率为 10 W , 由发射机输出端到解 调器输入端之间总的传输损耗为 100 dB,试求: (1)DSB/SC 时的发射机输出功率; (2)SSB/SC 时的发射机输出功率。 解 : 设 发 射 机 的 输 出 功 率 为 ST , 解 调 器 输 入 端 信 号 功 率 为 S i , 则 传 输 损 耗

K?

ST S ? 1010 (100 dB) ,又知 o ? 100 (20 dB), N o ? 10 ? 9W 。 Si No

(1)DSB/SC 的调制制度增益 G ? 2 ,因此解调器输入信噪比

Si 1 S o ? ? ? 50 Ni 2 No
相干解调时

Ni ? 4 No
Si ? 50 Ni ? 200 N o ? 2 ? 10 ?7 (W )

因此,解调器输入端的信号功率 发射机的输出功率

ST ? K ? Si ? 2 ? 10 3 (W )

(2)SSB/SC 的调制制度增益 G ? 1 ,则

Si S ? o ? 100 Ni N o

又因 Ni ? 4 N o ,则解调器输入端的信号功率

Si ? 100 Ni ? 400 N o ? 4 ? 10 ?7 (W )
发射机的输出功率

ST ? K ? Si ? 4 ? 10 3 (W )

5-11 设调制信号 m(t ) 的功率谱密度与题 5-8 相同,若用 SSB 调制方式进行传输(忽略信道 的影响) ,试求: (1)接收机的输入信号功率; (2)接收机的输出信号功率; (3)若叠加于 SSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为

n0 ,设解调器的输出端接有截止 2

频率为 f m Hz 的理想低通滤波器,那么,输出信噪功率比为多少? (4)该系统的调制制度增益 G 为多大? 解: (1)设 SSB 信号 sSSB (t ) ? 则接收机的输入信号功率

1 1 ? m(t ) cos?ct ? m(t ) sin ?ct 2 2
fm n 1 2 1 f 1 m (t ) ? ? 2? m ? df ] ? f m ? nm 0 4 2 2 fm 8

Si ?

( 2 ) SSB 信 号 采 用 相 干 解 调 的 输 出 为 mo (t ) ?
2 So ? mo (t ) ?

1 m(t ) , 因 此 输 出 信 号 功 率 4

1 2 1 1 m (t ) ? Si ? f m ? nm 16 4 32 1 1 1 (3)相干解调时,输出噪声功率 N o ? N i ? no B ? no f m 4 4 4
因此,输出信噪比

So n ? m N o 8no So / N o ?1 Si / N i

(4)调制制度增益 G ?

5-12 试证明:当 AM 信号采用同步检测法进行解调时,其制度增益 G 与公式(5.2-38)的 结果相同。 证明:设解调器输入端的 AM 信号为 输入噪声为

s AM (t ) ? [ A0 ? m(t )] ? cos?ct

ni (t ) ? nc (t ) c o ?ct ? ns (t ) s i n ct s ?

则解调器输入的信号功率 S i 和噪声功率 N i 分别为

A2 m 2 (t ) Si ? ? 2 2

N i ? ni2 (t ) ? no B

设同步检测(相干解调)时的相干载波为 cos?ct ,则

[ s AM (t ) ? ni (t )] ? cos?ct ? LPF ?
其中,输出有用信号和输出噪声分别为

1 1 1 A0 ? m(t ) ? nc (t ) 2 2 2 1 nc (t ) 2

m0 (t ) ?

1 m(t ) 2

no (t ) ?

所以,解调器输出信号功率和输出噪声功率分别为

So ?

1 2 m (t ) 4

No ?

1 2 1 nc (t ) ? no B 4 4

因此,AM 同步检波系统的制度增益

G AM ?

S0 / N 0 2m 2 (t ) ? 2 Si / N i Ao ? m 2 (t )
?3

与 AM 包络检波(大信噪比条件下)系统性能相同。 5-13 设某信道具有均匀的双边噪声功率普密度 Pn ( f ) ? 0.5 ? 10 W / Hz ,在该信道中传输 振幅调制信号,并设调制信号 m(t ) 的频带限制在 5kHz,而载频是 100 kHz,边带功率为 10kW,载波功率为 40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器,然后 再加至包络检波器进行解调。试求: (1)解调器输入端的信噪功率比; (2)解调器输出端的信噪功率比; (3)制度增益 G 。 解 : 1 ) 设 振 幅 调 制 信 号 s AM (t ) ? [ A ? m(t )] ? cos?ct , 且 m(t ) ? 0 , 则 信 号 功 率 (

Si ?

1 2 1 2 A ? m (t ) ? Pc ? Ps ? 40 ? 10 ? 5 0 ( k W ) 2 2

式中, Pc 为载波功率; Ps 为边带功率。 解调器输入噪声功率 Ni ? 2 Pn ( f ) ? B ? 2 ? 0.5 ? 2 ? 5 ? 10 ? 10(W)
3

故输入信噪比

Si ? 5000 Ni

(37dB)

(2)在大信噪比: [ A ? m(t )] ?? ni (t ) 时,理想包络检波的输出为

E (t ) ? A ? m(t ) ? nc (t )
其中 m(t ) 为输出有用信号, nc (t ) 为输出噪声。故有

So ? m 2 (t ) ? 2 Ps ? 2 ? 10 ? 20(kW) N o ? nc2 (t ) ? N i ? 10(kW)

因此,输出信噪比

So ? 2000 No

(33dB)

(3)制度增益

G?

S0 / N 0 2 0 0 0 2 ? ? Si / N i 5 0 0 0 5

s 5-14 设被接受的调幅信号为: m (t ) ? A[1 ? m(t )] ? cos?ct , 采用包络检波法解调, 其中 m(t )
的功率谱密度与题 5-8 相同,若一个双边功率谱密度为 调器输出的信噪功率比。 解:在大信噪比 [ A ? m(t )] ?? ni (t ) 时,理想包络检波的输出为

n0 的噪声叠加于已调信号,试求解 2

E (t ) ? A ? m(t ) ? nc (t )
其中 m(t ) 为输出有用信号, nc (t ) 为输出噪声。故有

So ? m 2 (t ) ? 2?

fm

0

nm f 1 ? df ? f m ? nm 2 fm 2

N o ? nc2 (t ) ? N i ? no B ? 2no f m
因此,解调器输出信噪比

So n ? m N o 4no
sm (t ) ? [m(t ) c o ?ct ] ? h(t ) s

5-15 试证明:若在残留边带(VSB)信号中加入大的载波,则可采用包络检波器进行解调。 证明:幅度已调信号的一般表达式为

将其展开,则可得到它的另一种形式 sm (t ) ? sI (t ) cos?ct ? sQ (t ) sin ?ct 式中

sI (t ) ? hI (t ) ? m(t )
sQ (t ) ? hQ (t ) ? m(t )

hI (t ) ? h(t)cos?ct
hQ (t ) ? h(t)sin ?ct

插入载波后的信号为

x(t ) ? sm (t ) ? K cos?ct ? [ sI (t ) ? K ] cos?ct ? sQ (t ) sin ?ct ? E (t )[cos?ct ? ? (t )]
其中,信号的瞬时幅度,即信号包络为
2 E (t ) ? [ sI (t ) ? K ]2 ? sQ (t )

E (t ) 就是包络检波器的输出。
若 K 足够大,使得 则包络检波器的输出
2 [ sI (t ) ? K ]2 ?? sQ (t )

E (t ) ? sI (t ) ? K

因为 sI (t ) ? hI (t ) ? m(t ) ,只要选择 hI (t ) ? ? (t ) ,即 H I (? ) ? 1 ,则有

E (t ) ? m(t )
即可从中恢复调制信号 m(t ) 。 评注: (1)只要插入的载波振幅远大于信号的振幅,同时插入的载波与调制载波同频同相, 则可保证检波质量。 (2)在此证明中采用的是已调信号的一般形式,因此对于 DSB、SSB 和 VSB 信号均适用。 5-16 设一宽带 FM 系统,载波振幅为 100V,频率为 100MHz,调制信号 m(t ) 的频带限制在 5kHz, m (t ) ? 5000V , K f ? 500?rad /(s ? V ) ,最大频偏为 ?f ? 75kHz ,并设信道噪
2 2

声功率谱密度是均匀的,其单边谱密度为 Pn ( f ) ? 10 W / Hz ,试求: (1)接收机输入端理想带通滤波器的传输特性 H (? ) ; (2)解调器输入端的信噪功率比; (3)解调器输出端的信噪功率比; (4)若 m(t ) 以 AM 调制方法传输,并以包络检波器进行解调,试比较在输出信噪比和所需 带宽方面与 FM 系统有何不同。 解: (1)调频指数 m f ?

?3

?f 75 ? ? 15 fm 5

FM 信号带宽 BFM ? 2(m f ? 1) f m ? 2(?f ? f m ) ? 160 (kHz) 因为载频为 100MHz,所以 FM 信号的频率范围为 (100 ? 器的传输特性为

0.16 ) MHz 。因此,理想带通滤波 2

? K (常数) 99 .92 MHz ? f ? 100 .08 MHz H( f ) ? ? 其他 ? 0
(2)调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率,即

Si ?
输入噪声功率

A2 100 2 ? ? 5000 (W ) 2 2

Ni ? Pn ( f ) ? BFM ? 10 ?3 ? 160 ? 103 ? 160 (W )

故有

Si 5000 ? ? 31.2 Ni 160

(3)FM 非相干解调器的输出信噪比

2 2 2 S o 3 A K f m (t ) ? ? 37500 3 No 8? 2 no f m

(4)AM 信号的传输带宽

BFM ? 2 f m ? 10(kHz)

在大信噪比情况下,AM 信号包络检波器的输出信噪比为

S o m 2 (t ) 5000 ? ? ?3 ? 500 No no B 10 ? 10 ?10 3
评注: (1) BFM 是 B AM 的 (m f ? 1) 倍,即 BFM ? (m f ? 1) BAM ; (2)

( So / N o ) FM 37500 ? ? 75 ; ( So / N o ) AM 500

(3)与 AM 系统相比,FM 系统的输出信噪比的提高是以增加带宽为代价的,也就是以有 效性换可靠性。 5-17 已知某单频调频波的振幅是 10V,瞬时频率为

f (t ) ? 10 6 ? 10 4 cos 2? ? 103 t ( Hz )
试求: (1)此调频波的表达式; (2)此调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度; (3) 若调制信号频率提高到 2? 10 Hz , 则调频波的频偏、 调频指数和频带宽度如何变化? 解: (1)该调频波的瞬时角频率为
3

? (t ) ? 2?f (t ) ? 2? ? 10 6 ? 2? ? 10 4 cos 2? ? 103 t (rad / s)
总相位 ? (t ) 为

? (t ) ? ? ?(? )d? ? 2? ?106 t ? 10 sin 2? ?103 t
??

t

因此,调频波的时域表达式

S FM (t ) ? A cos? (t ) ? 10 cos(2? ? 106 t ? 10 sin 2? ? 103 t )(V )
(2)根据频率偏移的定义

?f ? ?f (t ) max ? S FM (t ) ? A cos? (t ) ? 10 4 cos 2? ? 10 3 t
调频指数

max

? 10(k Hz)

?f 10 4 mf ? ? ? 10 f m 10 3

调频波的带宽

B ? 2(?f ? f m ) ? 2(10 ? 1) ? 22(kHz)
3

(3)调制信号频率提高到 2? 10 Hz 时,因调频信号的频率偏移与调制信号频率无关,所 以这时调频信号的频率偏移仍然是

?f ? 10(kHz)

调频指数

mf ?

?f 10 4 ? ?5 f m 2 ? 10 3

调频波的带宽

B ? 2(?f ? f m ) ? 2(10 ? 2) ? 24(kHz)

评注:由于 ?f ?? f m ,所以,虽然调制信号频率 f m 增加了 1 倍,但调频信号的带宽 B 变 化很小。 5-18 已 知 调 制 信 号 是 8MHz 的 单 频 余 弦 信 号 , 且 设 信 道 噪 声 单 边 功 率 谱 密 度

no ? 5 ? 10 ?15W / Hz ,信道功率损耗 ? 为 60dB。若要求输出信噪比为 40dB,试求:
(1)100%调制时 AM 信号的带宽和发射功率; (2)调频指数为 5 时 FM 信号的带宽和发射功率。 解: (1)AM 调制的带宽 BAM ? 2 f m ? 2 ? 8 ? 16( MHz ) 由输出信噪比 40dB 和信道损耗 60dB 得到输入信噪比应为 100dB。 设输入信号为 S i ,则

10 lg

Si ? 100 , no ? BAM

于是有输入信号功率为

Si ? 1010 ? 5 ? 10 ?15 ? 16 ? 10 6 ? 8 0 0W ) (

而 对 于 100% 调 制 的 AM 信 号 , 发 射 效 率 为 1/3 , 故 AM 调 制 信 号 的 发 射 功 率 为

S AM ?

3 ? Si ? 1 2 0 (W ) 0 2

( 2 ) 由 WBFM 信 号 传 输 带 宽 BFM 与 AM 信 号 的 传 输 带 宽 B AM 的 关 系 得

BFM ? 2(m f ? 1) f m ? (m f ? 1) BAM ? 6 ? 16 ? 96( MHz)
而调频信号解调的制度增益为

GFM ? 3m2 (m f ? 1) ? 450 f
于 是 相 当 于 输 入 信 噪 比 不 需 100dB , 而 仅 需

10 10 , 则 FM 信 号 的 发 射 功 率 为 450

S FM ?

1010 ? 5 ? 10 ?15 ? 96 ? 10 6 ? 10.67 (W ) 450

5-19 有 60 路模拟语音信号采用频分复用方式传输。已知每路话音信号频率范围为 0~4kHz (已含防护频带) ,副载波采用 SSB 调制,主载波采用 FM 调制,调制指数 m f ? 2 。 (1)试计算副载波调制合成信号带宽; (2)试求信道传输信号带宽。 解: (1)频分复用后 SSB 信号总带宽为

? f m ? 60 ? 4kHz ? 240 (kHz)

(2)已知 m f ? 2 ,得最大频偏为 1200kHz 所以信号带宽为

? B ? (?f ? f m ) ? 1200 ? 240 ? 1440 (kHz)


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