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2013-2014学年高一数学人教A版必修4单元测试 第1章 三角函数(1


必修 4 第一章 三角函数(1)
一、选择题:
1.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩ C B.B∪ C=C C.A C D.A=B=C ( ) )

2

sin 2 1200 等于
A

?

3 2

B

3 2

C

?

3 2

D

1 2
( )

3.已知

sin ? ? 2 cos ? 3sin ? ? 5cos ?

? ?5, 那么tan ? 的值为
B.2 C.

A.-2

23 16

D.-

23 16
( )

4.下列函数中,最小正周期为 π 的偶函数是 A.y=sin2x B.y=cos

x 2

C .sin2x+cos2x

D. y=

1 ? tan2 x 1 ? tan2 x
( )

5 若角 600 的终边上有一点 ?? 4, a ?,则 a 的值是
0

A

4 3

B

?4 3

C

?4 3

D

3
( )

6. 要得到函数 y=cos( A.向左平移

? 个单位 2 ? C.向左平移 个单位 4

x ? x ? )的图象,只需将 y=sin 的图象 2 4 2

? 个单位 2 ? D.向右平移 个单位 4
B.同右平移

7 .若函数 y=f(x) 的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,再将 整个图象沿 x 轴向左平移 的 ( A.y= C.y= 图 )

? 1 个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到函数 y= sinx 2 2
象 则 y=f(x) 是

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 4

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 2

B.y= D.

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 4

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 2

8. 函数 y=sin(2x+

5? )的图像的一条对轴方程是 2





A.x=-

? 2

B. x=-

? 4

C .x=

? 8

D.x=

5? 4
( )

9.若 sin ? ? cos ? ? A. sin ? ? 2
2

1 ,则下列结论中一定成立的是 2
B. sin ? ? ? 2
2

C.sin ? ? cos ? ? 1

D.sin ? ? cos ? ? 0 ( )

10.函数 y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

) 的图象

A.关于原点对称 B.关于点(- 11.函数 y ? sin( x ? A. [ ?

?
2

? ? ,0)对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 x= 对称 6 6
( B. [0, ? ] 上是减函数 D. [?? , ? ] 上是减函数 ( B. 2k? ? ) )

), x ? R 是

? ?

, ] 上是增函数 2 2

C. [ ?? ,0] 上是减函数 12.函数 y ?

2cos x ? 1 的定义域是
?
3 , 2 k? ?

A. 2 k ? ?

? ? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

? ? ?

?
6

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

C. 2k? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

D. 2k? ?

? ? ?

2? 3

, 2k? ?

二、填空题:
13. 函数 y ? cos( x ?
0

?

? 2 )( x ? [ , ? ]) 的最小值是 8 6 3
1 ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? ? 8 4 2

.

14 与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知 sin ? ? cos ? ? .

16 若集合 A ? ? x | k? ?

? ?

?

? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? , B ? ?x | ?2 ? x ? 2? , 3 ?

则 A ? B =_______________________________________

三、解答题:
17.已知 sin x ? cos x ? a) b)

1 ,且 0 ? x ? ? . 5

求 sinx、cosx、tanx 的值. 求 sin3x – cos3x 的值.

18 已知 tan x ? 2 , (1)求

2 2 1 sin x ? cos 2 x 的值 3 4
2 2

(2)求 2 sin x ? sin x cos x ? cos x 的值

19. 已知 α 是第三角限的角,化简

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

20.已知曲线上最高点为(2, 2 ) ,由此最高点到相邻的最低点间曲线与 x 轴交于 一点(6,0) ,求函数解析式,并求函数取最小值 x 的值及单调区间

必修 4 第一章 三角函数(1)

必修 4 第一章三角函数(1)参考答案 一、选择题: 1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.D 12.D 二、填空题 13.

1 2

14

1580

?2 0 002 ? ? 2 106 0 ?

0 1 5 8 , (0 2? 1 6 00 ? 3 6 0

6)

15. ?

3 2

16 [?2, 0] [

?
3

, 2]

三、解答题:17.略

2 2 1 2 2 1 sin x ? cos2 x tan x ? 2 2 1 4 4? 7 18 解: (1) sin x ? cos 2 x ? 3 ?3 2 2 2 3 4 sin x ? cos x tan x ? 1 12
(2) 2sin x ? sin x cos x ? cos x ?
2 2

2sin 2 x ? sin x cos x ? cos 2 x sin 2 x ? cos 2 x

?
19.–2tanα

2 tan 2 x ? tan x ? 1 7 ? tan x ? 1 5
2? ? , ? = ,A= 2 ? 8

20 T=2×8=16=

设曲线与 x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是 x0 ,则 2- x0 =6-2 即 x0 =-2

? =– ? x 0 = ∴


? ,即 x=16k+2 时,y 最大= 2 8 4 2 ?x ? 3? ? =2kл+ 当 ,即 x=16k+10 时,y 最小=– 2 8 4 2
?
=2kл+

?x

?

?? ? ?x ? ? ?? 2 ? ? ,y= 2 sin( ? ) 8 4 8 4

由图可知:增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈ Z)



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