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南开中学2016级11月月考数学题(1)


南开中学 2016 届九年级(上)11 月数学试题
(全卷共五个大题.满分 l50 分,考试时间 l20 分钟) 一、选择题:(本大题共 l2 个小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.在 9 , 3 , A.9

3 , ? 0.1 这四个数中,是无理数的是( 16 3 B. 3 C. 16
).

). D. ? 0 . 1

2.图中几何体的俯视图是(

3.计算 a 3b 2 A. a b
12 4

?

? 的结果是(
4
3

).
8

B. a b

C. a b

7

6

D. a b

12

8

4.以下说法正确的是( ). A.在装满红球的箱子里摸出一个白球是不确定事件 B.想了解重庆市民的幸福指数。宜采取抽样调查

1 ,说明每买 10000 张彩票,一定有一张中奖 10000 1 D.抛掷一枚图钉,钉尖朝上的概率是 2 5.已知 ?ABC 相似于 ?DEF ,它们的周长比为 l:2,则它们的相似比为( ).
C.某种福利彩票的中奖概率为

:2 A. 1

B.1:2

C.1:4

D.1:8

6.正六边形的一个外角的度数为( ). A.36° B.45° C.60° D.72° 7 . 平 行 四 边 形 ABCD 与 等 边 ?AEF 如 图 放 置 , 如 果 ?B ? 45? ,则 ?BAE 的大小是( ). A.75° B.70° C.65° D.60° 8.己知 2m ? n ? 3 ,则 ? 4m ? 2n ? 5 的值为( ). A. ? 1 B.1 C. ? 11 D.11 9.按如下规律摆放三角形:则第 7 个图形中有三角形的个数为( ). A.21 B.22 C.23 D.24

1

10.已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图,则一次函数 y ? ax ? c 的图象大致是 ( ).

11.2015 年 9 月 3 日,中国纪念抗日战争胜利 70 周年阅兵式在天安门广场隆重举行.小 明先在家里看了“阅兵式”的直播后,跑到小区另外一名同学小亮家里.交流了一 会儿对此次阅兵式的看法,然后步行返回家中。则下列能反映小明从开始看“阅兵 式”直播到返回家中这一过程中小明离家的距离 s 与时间 t 之间函数关系的大致图 象是( ).

12.如图,将直线 y ? x 向下平移 b 个单位长度后得到直线

l , l 与反比例函数 y ?
2

5 ?x>0? 的图象相交予点 A,与 x x
2

轴相交于点 B.则 OA ? OB 的值为(

).

A.5 B.10 C.15 D.25 二、填空题:(本大题共 6 个小题。每小题 4 分,共 24 分) 13.已知 1 立方厘米空气质最约为 0.0013 克.将数据 0.0013 用科学记效法可以 表示为 . 14.计算: ? ?

?1? ?2?

?2

? ?3 =



2

?x ?1 >0, ? 15.不等式组 ? 3 . 的整数解的个数为 ? ?2?x ? 5? ? 6?x ? 1?.
16.10 月份某地四个楼盘的销售面积和销售单价如下表:

个.

则这四个楼盘 l0 月份销售均价为

万元/米 .

2

1 ? x ? 2 ?2 ? 3 4 ? 1 ? 6 ? x < m mx ? x ? 2 ? 0 有解的概率 在 时有最小值 ,最大值 3 ,且关于 x 方程
17. 从-3, -2, -1, 1, 2, 3 中随机选出一个数, 记为 m , 则使二次函数 y ? ? 为 . 18. 如图, 矩形 OABC 中,OA 在 y 轴的负半轴上.OC 在 x 轴的正半轴上, OA ? 1 , OC ? 4 , E 是 AB 的中 点,将矩形沿 OE 折叠.点 A 与点 F 重合,延长 OF 、 BC 交于点 H . G 是射线 AB 上一点。 将 ?OAG 绕点 O 旋 转, 使得 点 A 落 在 OE 上 ,记 旋转 后的 三角 形为 ?OA ' G ' , A' G ' 与 OH 交 于 点 M , 若 ?M H ' ? G?M H ,B 则 AG 的长为 . 三、解答题 (本大题共 2 个小题,每小题 7 分.共 14 分). 19.解方程:

x ? 1 3x ? ? 4. x x ?1

3

B, D 在同一直线上, F 在直线 AD 的同侧, AE ? BF , C, 20. 已知: 如图, 点A, 点E , CE ? DF , AB ? CD . 求证: ?E ? ?F .

四、解答题:(本大题共 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分). 21.化简: (1) ?2a ? 1? ? ?a ? 1??a ? 5? ;
2

(2)

a ?3 5 ? ? ? ?a ? 2 ? ?. 2 a ?2? 3a ? 6a ?

22.2015 年 ll 月 11 日,一年一度“双十一”购物狂欢日盛大启幕,“剁手党”们纷纷 清空自己的购物车,其中不乏冲动消费者.某校初三 1 班的数学兴趣小组以“理性购物, 拒绝冲动消费” 为主题对消费行为进行调查. 按购物数量 x (件)分为以下 4 类:A?x ? 3? 。

B?x ? 4? , C ?x ? 5? , D?x ? 6? ,根据调查结果制作了如下两幅统计图(不完整).已知
购买 4 件商品的消费者中, 理性购物人数所占比例为 80 0 0 , 根据图中信息回答下列问题:

4

(1) 本次调查的总人数为

人,理 性购物者 购物件数的中位数为 . ....

件;

(2) 补全条形 统计图; .. (3) 小张在“双十 一”共购进 7 件商 品。 其中 4 件服装购 自“天猫商城”,3 件电子产品购自 “京 东商城”,由于购买 时存在冲动消费. 小 张决定从服装和电 子产品中各随机选 择 l 件进行退货. 已 知“天猫商城”购买的 4 件服装中仅 l 件支持退货,“京东商城”购买的电子产品中仅 2 件支持退货.请用列表或树状图的方法,求小张选出的 2 件商品均能退货的概率.

23. 位于鸿恩寺森林公园内的 “鸿恩阁” 是重庆夜景新高地, 主城六区最佳观景点之一. 某 12 的斜坡 校综合实践活动小组在 A 处测得塔顶 P 的仰角为 45 ? ,继而他们沿坡度 i ? 5: 前行 26 米到达“鸿恩阁”前广场边缘的 B 处,由于广场维护而不能继续前行,在 B 点测 得塔顶 P 的仰角为 60 ? . 请根据以 上条件求“鸿恩阁”的高度

PQ .(测角器的高度忽略不计。
结果精确到 0.1 米,参考数据:

2 ?1 . 414, 3 ? 1 . 732).

5

24.某公司主要生产和销售 A 产品。每件产品的成本为 200 元,销售单价为 260 元.顾 客一次购买 A 产品不超过 l0 件,每件售价为 260 元;若一次购买 A 型产品多于 10 件, 则每多一件,所购买的全部产品的销售单价均降低 2 元,但销售单价均不低于 224 元. (1)顾客一次购买 A 产品多少件时,销售单价恰好为 224 元? (2)某次交易中,小张一次性购买 A 产品 x 件。公司盈利 792 元.求本次交易中小张购买 产品的件数; (3)进入冬季。公司举行“情系山区,你我共同送温暖”的公益促销活动,活动规定:在 原定价规则的基础上每件均优惠 5 元.若一次购买 A 型产品不超过 10 件,则每售出一件 产品公司捐款 5 元;若一次购买 A 型产品超过 10 件。则每售出一件产品公司捐款 a 元, 此外再一次性捐款 l00 元.受活动影响. 每位顾客购买件数 x 均满足 10<x ? 17 , 为使顾 客一次购买的数量越多,公司在该次交易中所获得的利润越大。求 a 的取值范围.

6

五、解答题:(本大题共 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分). 25.如图,点 E 为正方形 ABCD 的边 BC 所在直线上的一点,连接 AE,过点 C 作 CF⊥AE 于 F.连接 BF. (1)如图 l,当点 E 在 CB 的延长线上,且 AC=EC 时,求证:BF=

1 AE; 2

(2)如图 2,当点 E 在线段 BC 上。且 AE 平分 ?BAC 时,求证:AB+BE=AC; (3)如图 3,当点 E 继续往右运动到 BC 中点时,过点 D 作 DH⊥AE 于 H,连接 BH, 求证: ?BHF ? 45? .

OC 分别在 x 、y , OC ? 2 , 26. 如图, 矩形 OABC 的边 OA 、 轴的正半轴上, 且 OA ? 1 ,
2 以 O 为直角顶点作 Rt ?COD , OD ? 3 ,已知二次函数 y ? ax ? bx ?

3 的图象过 D 、 2

B 两点.
7

(1)求二次函数的解析式; (2)如图 1,连接 BD ,在 BD 下方的抛物线是否存在点 M 。使得四边形 BCDM 的面积 S 最大? 若存在,请求出 S 的最大值及点 M 的坐标,若不存在,请说明理由; (3)如图 2, E 为射线 DB 上的一点,过 E 作 EH ⊥ x 轴于点 H ,点 P 为抛物线对称轴 上一点,且在 x 轴上方。点 Q 在第二象限的抛物线上,是否存在 P 、 Q 使得以 P 、 O 、

Q 为顶点的三角形与 ?DEH 全等?若存在,请直接写出点 Q 的坐标,如果不存在,请说
明理由.

8

9


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