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2015-2016学年高中数学 2.1.2系统抽样课时作业(含解析)新人教B版必修3


2015-2016 学年高中数学 2.1.2 系统抽样课时作业 新人教 B 版必修 3

一、选择题 1.(2015·河南南阳市高一期末测试)某工厂生产产品,用传送带将产品送到下一道工 序,质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验,则这种抽样方法是( A.简单随机抽样 C.分层抽样 [答案] B [解析] 符合系统抽样的特点. 2.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万 名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取,其组容量为( A.10 C.1 000 [答案] C [解析] 依题意,要抽十名幸运小观众,所以要分十个组,其组容量为 10 000÷10=1 000. 3.为了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 30 的样 本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔(抽样距)k 为( A.40 C.20 [答案] A [解析] k= = B.30 D.12 ) B.100 D.10 000 ) B.系统抽样 D.非上述答案 )

N 1 200 =40. n 30
)

4.下列抽样中不是系统抽样的是(

A.从标有 1~15 号的 15 个球中,任选 3 个作样本,按从小号到大号排序,随机选起点

i0,以后 i0+5,i0+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样
B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分 钟抽一件产品进行检验 C.搞某一市场调查,规定在某一路段随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定调 查人数为止 D. 电影院调查观众的某一指标, 通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下来座 谈
1

[答案] C [解析] C 中因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的可能性入 样.故 C 不是系统抽样. 5.(2015·河南柘城四高高一月考)总体容量为 203,若采用系统抽样法进行抽样,当 抽样间距为多少时不需要剔除个体( A.4 C.6 [答案] D [解析] ∵203 被 7 整除,∴选 D. 6. 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺, 要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶 粉中抽取 5 袋进行检验, 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶 粉的编号可能是( ) B.2、4、8、16、32 D.7、17、27、37、47 ) B.5 D.7

A.5、10、15、20、25 C.1、2、3、4、5 [答案] D

[解析] 利用系统抽样,把编号分为 5 段,每段 10 袋,每段抽取一袋,号码间隔为 10, 故选 D. 二、填空题 7.高三某班有学生 56 人,学生编号依次为 1、2、3、…、56. 现用系统抽样的方法抽 取一个容量为 4 的样本,已知编号为 6、34、48 的同学都在样本中,那么样本中另一位同学 的编号应该是________. [答案] 20 [解析] 由于系统抽样的样本中个体编号是等距的,且间距为 56/4=14,所以样本编 号应为 6、20、34、48. 8.将参加数学夏令营的 100 名同学编号为 001、002、…、100.现采用系统抽样方法抽 取一个容量为 25 的样本,且第一段中随机抽得的号码为 004,则在 046 至 078 号中,被抽 中的人数为________. [答案] 8 [解析] 抽样距为 4,第一个号码为 004,故 001~100 中是 4 的整数倍的数被抽出,在 046 至 078 号中有 048、052、056、060、064、068、072、076,共 8 个. 三、解答题 9.一个体育代表队有 200 名运动员,其中两名是种子选手,现从中抽取 13 人参加某项 运动.若种子选手必须参加,请用系统抽样法给出抽样过程. [解析] (1)将除种子选手以外的 198 名运动员用随机方式编号, 编号为 001、 002、 …、
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198; (2)将编号按顺序每 18 个为一段,分成 11 段; (3)在第一段 001、002、…、018,这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如 010) 作为起始号码; (4)将编号为 010、028、046、…、190 的个体抽出,与种子选手一起参加这项运动. 10.某集团有员工 1 019 人,其中获得过国家级表彰的有 29 人,其他人员 990 人.该集 团拟组织一次出国学习, 参加人员确定为: 获得过国家级表彰的人员 5 人, 其他人员 30 人. 如 何确定人选? [解析] 获得过国家级表彰的人员选 5 人,适宜使用抽签法;其他人员选 30 人,适宜 使用系统抽样法. (1)确定获得过国家级表彰的人员人选; ①用随机方式给 29 人编号,号码为 1、2、…、29; ②将这 29 个号码分别写在一个小纸条上,揉成小球,制成号签; ③将得到的号签放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀; ④从袋子中逐个抽取 5 个号签,并记录上面的号码; ⑤从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出,人选就确定了. (2)确定其他人员人选: 第一步:将 990 名其他人员重新编号(分别为 1、2、…、990),并分成 30 段,每段 33 人; 第二步:在第一段 1、2、…、33 这 33 个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如 3)作为 起始号码; 第三步,将编号为 3、36、69、…、960 的个体抽出,人选就确定了. (1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选.

一、选择题 1.用系统抽样的方法从个体数为 1 003 的总体中,抽取一个容量为 50 的样本,在整个 抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( A. C. 1 1 000 50 1 003 ) 1 B. 1 003 1 D. 20

[答案] C [解析] 根据系统抽样的方法可知,每个个体入样的可能性相同,均为 ,所以每个个

n N

3

50 体入样的可能性为 . 1 003 2.系统抽样又称为等距抽样,从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本,先确定抽样间隔, 即抽样距 k=? ?(取整数部分),从第一段 1,2,…,k 个号码中随机抽取一个入样号码 i0, n 则 i0,i0+k,…,i0+(n-1)k 号码均入样构成样本,所以每个个体的入样可能性是( A.相等的 C.与 i0 有关 [答案] A [解析] 由系统抽样的定义可知, 每个个体入样的可能性相等与抽样距无关, 也与第一 段入样号码无关, 系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关, 要求编号不能呈现个体特 征随编号周期性变化,各个个体入样可能性与编号无关. 3.(2015·河北邯郸高一期末测试)采用系统抽样的方法从 2 005 个个体中抽取一个容 量为 50 的样本,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( A.40、5 C.5、40 [答案] A [解析] ∵2 005 被 50 除余数为 5,∴随机剔除 5 个个体,抽样间隔为 40. 4. 从编号为 1~60 的 60 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验, 用 系统抽样方法抽取 5 枚导弹的编号可能是( A.1、3、4、7、9、5 C.5、17、29、41、53 [答案] C 60 [解析] 分段间隔为 =12,即相邻两个编号间隔为 12,故选 C. 5 二、填空题 5.一个总体中有 100 个个体,随机编号 0、1、2、…、99,依从小到大的编号顺序平 均分成 10 个小组,组号依次为 1、2、3、…、10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的 样本, 规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m, 那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字相同,若 m=8,则在第 8 组中抽取的号码是________. [答案] 76 [解析] 若 m=8,在第 8 组抽取的数字的个位数与 8+8=16 的个位数 6 相同,又在第 8 组,所以应抽取的号码为 76. 6.一个总体中,100 个个体编号为 0、1、2、3、…、99,并依次将其分为 10 个小组, 组号为 0、1、…、9,要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果第 0 组(号码
4

?N? ? ?

)

B.不相等的 D.与编号有关

)

B.50、5 D.5、50

) B.10、15、25、35、45 D.3、13、23、33、43

0~9)随机抽取的号码为 l,那么依次错位地抽取后面各组的号码,即第 k 组中抽取的号码 的个位数为(l+k)或(l+k-10)(如果 l+k≥10),若 l=6,则所抽取的 10 个号码依次是 ________. [答案] 6、17、28、39、40、51、62、73、84、95 [解析] 由题意,第 0 组抽取的号码为 6,第 1 组抽取的号码个位为 6+1=7,号码为 17. 第 2 组抽取的号码的个位数为 6+2=8,号码为 28. 第 3 组抽取的号码为 39. 第 4 组抽取的号码个位为 6+4-10=0,号码为 40. 第 5 组抽取的号码为 51,…. 三、解答题 7.要从某学校的 10 000 名学生中抽取 100 名进行健康体检,采用何种抽样方法较好? 并写出抽样过程. [解析] 由于总体数较多,因而应采用系统抽样法.具体过程如下: 第一步 采用随机的方法将总体中的个体编号:1、2、3、…、10 000. 10 000 第二步 把总体均分成 =100(段). 100 第三步 在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编号 l. 第四步 将 l+100、l+200、l+300、…、l+9 900 依次取出,就得到 100 个号码.将 这 100 个号码对应的学生组成一个样本,进行健康体检. 8.为了解参加某次测验的 2 607 名学生的成绩,决定作系统抽样的方法抽取一个容量 为 260 的样本.请根据所学的知识写出抽样过程. [解析] 第一步,将 2 607 名学生用随机方式编号(分别为 0001、0002、…、2607).

第二步,从总体中剔除 7 人(剔除方法可用随机数表法),将剩下的 2 600 名学生重新编 号(分别为 0001、0002、…、2600),并分成 260 段. 第三步,在第一段 0001、0002、…、0010 这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如 0003)作为起始号码. 第四步,将编号为 0003、0013、0023、…、2593 的个体抽出,组成样本. 9.某校高三年级共有 403 名学生, 为了对某次考试的数学成绩作质量分析, 打算从中抽 出 40 人的成绩作样本.请你设计一个系统抽样,抽取上面所需的样本. [解析] 总体中的个体数不能被样本容量整除,需在总体中剔除一些个体. 先用简单随机抽样从总体中剔除 3 个个体(可用随机数表法), 将剩下的 400 名学生进行 编号:1、2、3、…、400,然后将总体分为 40 个部分,其中每个部分包括 10 个个体,如第

5

一部分的个体编号为:1、2、3、…、10,从中随机抽取一个号码,比如为 6,那么可以从 第 6 个号码开始,每隔 10 个抽取 1 个,这样得到容量为 40 的样本: 6、16、26、36、…、396(共 40 个).

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