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高二数学教案:抛物线教案人教版


人教版抛物线教案
一.教学目的: 1.掌握抛物线的概念. 2.掌握抛物线的标准方程及其应用. 3.理解并应用抛物线的几何性质. 二.重点难点: 1.重点:抛物线的标准方程及其应用.抛物线的几何性质. 2.难点:抛物线的几何性质. 三.教学过程: 引入新课:与一定点的距离和一条定直线的距离比是常数e的点的轨迹,当e<1时, 是椭圆,当e>1时,是双曲线。当e=1时,是什么曲线呢?(让同学们看课件抛物线的 定义部分,然后让学生回答,给出抛物线的定义。 ) 如图平面内与一个定点 F 和一条定直线 L 的距离 y 相等的点的轨迹叫做抛物线. M 结合课件,让学生推导抛物线的标准方程. 取过焦点F且垂直与准线L的直线为x轴,x轴 与L相交于点K,以线段 KF 的垂直平分线为y轴,如 K 右图.设 KF =p,则焦点F的坐标为 F( 线 L 的方程为:x=-

p ,0),准 2

N

o

F

x

p . 2

设抛物线上的点M (x,y)到L的距离为d.抛 物线也就是集合P={M MF =d} .

∵ MF = ? x ?

? ?

p? 2 ? ?y , 2?

d= x ?

p , 2

∴ ?x?

? ?

p? p 2 ? ? y = x? 2? 2
2

将上式整理可得抛物线的标准方程:y =2px(p>0) 让学生自己总结,写出抛物线标准方程的其他几种形式.教师总结如下表: 方程 焦点 准线 图形 y =2px(p>0)
2

F(

p ,0) 2

x=-

p 2
K F

y =-2px(p>0)

2

F(-

p ,0) 2

x=

p 2
F K

x =2py(p>0)

2

F(0,

p ) 2

y=-

p 2
F K

x =-2py(p>0)

2

F(0,-

p ) 2

y=

p 2
K F

最后让学生看课件抛物线的标准方程部分,加深印象. 接着让学生看 e 与图线形状之间的关系.让学生对抛物线、椭圆、双曲线有一个整体认 识,为后面综合应用打好基础. 例题 1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: 2 ⑴x =2y: 2 ⑵y -6x=0: 例题2:拱形桥洞是一段抛物线,宽7m,高为0.7m,求这条抛物线的方程.



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