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2018届人教A版 数列求和 理 检测卷


2018 年高考数学一轮复习 第五章 数列 课时达标 31 数列求和 理 [解密考纲]考查数列的通项公式、数列求和的方法,主要考查公式法、裂项相消法和错 位相减法求前 n 项和,以及利用 Sn 与 an 的关系求通项公式,三种题型均有考查 ,位于各类 题型的中间靠后位置. 一、选择题 1.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 an= 1 A. 42 解析:因为 an= 2.已知 Sn= A.11 解析:因为 1 4 B. 5 1 1 3+ 2 1 ,则 S6 =( n?n+1? 5 C. 6 D ) 6 D. 7 n?n+1? n n+1 + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 = - ,所以 S6=1- + - +…+ - =1- = . 2 2 3 6 7 7 7 2+ 3 +…+ 1 1 2+ 1 n+1+ n ,若 Sm=10,则 m=( B ) D.121 B.99 = C.120 n+1+ n n+1- n = n+1- n,所以 Sm= 2- 1+ 3- 2+… n+1-n + m+1- m= m+1-1.由已知得 m+1-1=10,所以 m=120,故选 C. ?n+1?π 3.在数列{an}中,已知 a1=1,an+1-an=sin ,记 Sn 为数列{an}的前 n 项和, 2 则 S2 017=( D A.1 006 ) B.1 007 C.1 008 D.1 009 ?n+1?π 3π 解析:由题意,得 an+1=an+sin ,所以 a2=a1+sin π =1,a3=a2+sin 2 2 5π =0,a4=a3+sin 2π =0,a5=a4+sin =1,…, 2 因此, 数列{an}是一个以 4 为周期的周期数列, 而 2 017=4×504+1, 所以 S2 017=504×(a1 +a2+a3+a4)+a2 017=1 008+a1=1 009,故选 D. 4.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列? ( A ) 100 A. 101 99 B. 101 99 C. 100 101 D. 100 ? ?anan+1? 1 ? ?的前 100 项和为 解析:设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d. a1+4d=5, ? ? ∵a5=5,S5=15,∴? 5×?5-1? 5a1+ d=15, ? 2 ? 1 ∴? ?a1=1, ? ?d=1, ? ∴an=a1+(n-1)d=n. 1 ? 1 ? 1 1 1 1 1 1 ?的前 100 项和为 1- + - +…+ = - , ∴数列? - a a n n + 1 2 2 3 100 ? ? ∴ 1 anan+1 n?n+1? n n+1 = 1 1 100 =1- = . 101 101 101 5.数列{an}的通项公式 an=ncos A.2 017 B.1 008 nπ 2 ,其前 n 项和为 Sn,则 S2 017=( C.504 D.0 B ) 解析:因为 an=ncos nπ 2 ,所以当 n 为奇数时,an=0, 当 n 为偶数时,an=? ? ?n,n=4m, ?-n,n=4m-2, ? 其中 m∈N , * 所以 S2 017=a1+a2+a3+a4+a5+…+a2 016+a2 017 =a2+a4+a6+a8+…+a2 016 =-2+4-6+8-10+12-14+…+2 016 =(-2+4)+(-6+8)+(-10+12)


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