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直线与圆的位置关系2 浙教版


浙教版数学九年级(下)

直线与圆的位置关系有下面的性质: 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d,那么 (1)d<r 直线l 与⊙O相交

(2)d=r
(3)d > r

直线l 与⊙O相切
直线l 与⊙O相离

O

请按照下述步骤作图:

A

如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,,过点A作直线l⊥OA,

思考以下问题:
(1)圆心O到直线l 的距离和圆的半径有什么关系? 相等 相切 d=r (2)直线l 和⊙ O的位置有什么关系?根据什么?

(3)由此你发现了什么?

一般地,有以下直线与圆相切的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条 半径的直线是圆的切线 几何语言表示:
∵l⊥OA 且OA为圆O的半径 ∴ l是⊙O的切线
O l A

问:如何过圆上一个已知点做圆的切线呢?
做一做:
A O

B

如图AB是⊙O的直径,请分别过A,B作⊙O的切线.

例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B
在圆上,且AB=BC,∠A=30°. 求证:直线AB是⊙O的切线 B C A

证明:连结OB
∵OB=OC,AB=BC,∠A=30°

O

∴∠OBC=∠C=∠A=30° ∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60° ∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A) =180°-(60°+30°) =90° ∴AB⊥OB ∴AB为⊙O的切线

例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受 台风影响区域的半径为200km,那么下列城市 A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中, 哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?
y(km)
600 500 400

D A
30°

B C

300
200 100 0

P

100

200 300 400 500 600 700

X(km)

1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否 相切: Q
(1)OQ=6,OP=10,PQ=8

(2)∠O=67.3°,∠P=22°42′

O

P T

2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,

Q S O P

OT交⊙O于S点.
(1)过点P作⊙O的切线. (2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不 是OQ的中点,并说明理由.

请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P. (1)过点P是否都能作这个圆的切线? 点在圆内不能作切线 点在圆上

(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?

(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性? 点在圆外 (4)能作多于2条的切线吗? 相等 不能

切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线. 在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线

1、如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC. (1)求证:DE是⊙O的切线.

(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙O的半径. C
D E A O B

2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于 点D。 (1)求证:BC是△ADC的外接圆的切线; (2) △BDC的外接圆的切线是哪一条?为什么? (3)若AC=5,BC=12,以C为圆心作圆C,使圆C与 AB相切,则圆C的半径是多少? C

A

D

B

3、如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点 B,连结OC,过A作AD∥OC,交⊙O于点 D,连结DC。求证:CD是⊙O的切线。
A O B D

C

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