3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

福建省师大附中2016届高三上学期期中考试数学试题 Word版


福建师大附中 2015-2016 学年第一学期高三半期考试卷

高三数学 (理科)
(满分:150 分,时间:120 分钟) 说明:请将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷. 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1 .已知集合 A ? {x x ? 3n ? 2, n ? N}, B ? {6,8,10,12,14} ,则集合 A ? B 中的元素个数为 ( ) A. 2

B. 3
2

C.4

D. 5 )

?1 ? i ? 2.已知
z
A. 1 ? i

,则复数 z =( ? 1 ? i ( i 为虚数单位) B. 1 ? i C. ?1 ? i D. ?1 ? i

x x 3 2 3.已知命题 p : ?x ? R , 2 ? 3 ;命题 q : ?x ? R , x ? 1 ? x ,则下列命题中为真命题的是:



) B. ? p ? q C. p ? ?q D. ? p ? ? q

A. p ? q

4.已知点 ? 的坐标为 4 3,1 ,将 ?? 绕坐标原点 ? 逆时针旋转 标为( A. ) B.
1

?

?

? 至 ?? ,则点 ? 的纵坐 3
11 2

3 3 2

5 3 2
1

C. ) 1 3

13 2

D.

5.若 f(x)=x2+2? ?0f(x)dx ,则? ?0f(x)dx=( A. -1 1 B. - 3 C.

D. 1

[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

6. 已知 ?an 为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? ( A. 7 B. 5 C. ?? D.

?



??

4 7.若 cos ? ? ? , ? 是第三象限的角,则 5
A. ?

1 ? tan 1 ? tan

? ?
2 ?(
)

2
C. 2 D. -2
[来源:学科网 ZXXK]

1 2

B.

1 2

8.若

cos 2? 2 ,则 cos ? ? sin ? 的值为( ?? π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ?



-1-

A. ?

7 2

B. ?

1 2

C.

1 2


D.

7 2

9.存在函数 f ( x ) 满足:对任意 x ? R 都有( A. f (sin 2 x) ? sin x C. f ( x ?1) ? x ?1
2

B. f (sin 2 x) ? x2 ? x D. f ( x ? 2 x) ? x ? 1
2

10. 设函数 f ( x) ? ln(1? | x |) ? A. ? ,1?

1 ,则使得 f ( x) ? f (2 x ? 1) 成立 的 x 的取值范围是 ( 1 ? x2
C. ? ? , ?



?1 ? ?3 ?

B. ? ??, ? ? ?1, ?? ?

? ?

1? 3?

? 1 1? ? 3 3?

D. ? ??, ? ? ? ? , ?? ? )

? ?

1? ?1 3? ? 3

? ?

11.设 ? 为两个非零向量 a 、 b 的夹角,已知对任意实数 t , | b ? at | 的最小值为 1,( A.若 ? 确定,则 | a | 唯一确定 C.若 | a | 确定,则
x

B.若 ? 确定,则 | b | 唯一确定 D.若 | b | 确定,则

? 唯一确定

? 唯一确定
0,则

12.设函数 f ( x ) = e (2 x ? 1) ? ax ? a ,其中 a 1,若存在唯一的整数 x0 ,使得 f ( x0 )

a 的取值范围是( )
A.[-

3 ,1) 2e

B. [-

3 3 , ) 2e 4

C.[

3 3 , ) 2e 4

D. [

3 ,1) 2e

二、填空题: (每小题 5 分,共 30 分) 13. f ? x ? ?

1 ?? ? cos x ,则 f ?? ? ? f ? ? ? ? x ?2?



14.若非零向量 a, b 满足

? ?

? ? ? ? ? ? a ? 3 b ? a ? 2b ,则 a, b 夹角的余弦值为_______.

15. 函数 y ? cos(2x ? ? )(?? ? ? ? ? ) 的图象向右平移 的图象重合,则 ? ? 。

? ? 个单位后 ,与函数 y ? sin(2 x ? ) 3 2
??? ? ??? ? ??? ? ??? ?
?? ? ?

BA D ? 16.如图在平行四边形 ABCD 中, 已知 AB ? 8, AD ? 5 , 则A CP ? 3PD, AP ? BP ? 2 ,
的值是 .

17.如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 同一水平面内的两个测点 C 与 D .现测得



?B C D? ?,? B DC ? ?, C ? D ,s 并在点 C



-2-

得塔顶 A 的仰角为 ? ,则塔高 AB 为_______.

第 16 题图 18. 函数 y ?

第 17 题 图

1 ? 4? ?xx? ?4) 2) 的图像所有交点的横坐标之和等 的图像与函数 y ? 2sin ? x(( ? 2 x ?1

于 . 三、解答题: (本大题共 5 题,共 60 分) 19. (本小题满分 11 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)证明:对任意 n ? 1 ,都有 m ? N ,使得 a1, an, am 成等比数列.
?

3n 2 ? n ,n ? N ? . 2

20. (本 小题 12 分) 已知向量 a ? (2sin x,sin x) , b ? (sin x, 2 3 cos x) ,函数 f ( x) ? a ? b (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调递增区间;
[来源:学科网]

?

?

? ?

(Ⅱ)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 2a cos B ? b cos C ? c cos B , 若对任意满足条件的 A ,不等式 f ( A) ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围 21. (本题满分 12 分) ?ABC 中, D 是 BC 上的点, AD 平 分 ?BAC , ?ABD 面积是 ?ADC 面积的 2 倍.
[来源:学§科§网]

(Ⅰ) 求

sin ?B ; sin ?C

(Ⅱ)若 AD ? 1 , DC ? 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ?

2 ,求 BD 和 AC 的长. 2

( x ? 1) 2 . 2

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的单调递增区间;

-3-

(Ⅱ)证明:当 x ? 1 时, f ? x ? ? x ?1.

23. (本 小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? ( x ? a) ln x , g ( x) ?

x2 .已知曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 ex

2 x ? y ? 0 平行.
(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)是否存在自然数 k ,使得方程 f ( x) ? g ( x) 在 (k , k ? 1) 内存在唯一的根?如果存在, 求出 k ;如果不存在,请说明理由; (Ⅲ)设函数 m( x) ? min{ f ( x), g ( x)} ( min{ p, q} 表示, p, q 中的较小值) ,求 m ? x ? 的最 大值.

-4-

福建师大附中 2015-2016 学年第一学期高三数学(理)半期考试卷 参考答案
一、选择题: AD B C B 二、填空题: 17. ? AB ? BC tan ?ACB 13. ? DACDA BD

3

?
18. -4

14. ?

1 3

15.

5? 6

16. 44

s · tan ? sin ? sin(? ? ? )

19.(本小题满分 11 分) 解 : ( 1 ) 因 为 Sn ?

3n2 ? n , 所 以 当 n ? 2 时 an ? Sn ? Sn?1 ? 3n ? 2, 又 n ? 1 时 , 2

所以 an ? S1 ? 1 ? 3 ? 1 ? 2 , an ? 3n ? 2, ( 2 ) 要 使 得 a1, an, am 成 等 比 数 列 , 只 需 要 an 2 ? a1am , 即

(3n ? 2)2 ? 1? (3m ? 2), m ? 3n2 ? 4n ? 2 .而此时 m ? N ? ,且 m ? n, 所以对任意 n ? 1 ,都有
m ? N ? ,使得 a1, an, am 成等比数列.
20.

-5-

21 . 【解析】 ( Ⅰ ) S?ABD ?

1 1 AB ? AD sin ?BAD , S?ADC ? AC ? AD sin ?CAD , 因 为 2 2 sin ?B AC 1 ? ? . ,?BAD ? ?CAD ,所以 AB ? 2 AC .由正弦定理可得 S?A B D ? 2S? A D C sin ?C AB 2

(Ⅱ)因为 S?ABD : S?ADC ? BD : DC ,所以 BD ? 2 .在 ?ABD 和 ?ADC 中,由余弦定理 得

AB2 ? AD2 ? BD2 ? 2 AD ? BD cos ?ADB , AC 2 ? AD2 ? DC 2 ? 2 AD ? DC cos ?ADC . AB2 ? 2 AC 2 ? 3 AD2 ? BD2 ? 2DC 2 ? 6 .由(Ⅰ) 知 AB ? 2 AC ,所以 AC ? 1 .
22.【解析】 (Ⅰ) f ? ? x ? ? 由 f ? ? x? ? 0 得 ?

1 ? x2 ? x ? 1 ? x ?1 ? , x ? ? 0, ??? . x x
解得 0 ? x ?

?x ? 0 ?? x ? x ? 1 ? 0
2

1? 5 . 2

故 f ? x ? 的单调递增区间是 ? 0,

? 1? 5 ? ?. ? 2 ? ? ?

(Ⅱ)令 F ? x ? ? f ? x ? ? ? x ?1? , x ? ? 0, ??? . 则有 F? ? x ? ?

1 ? x2 . x

当 x ? ?1, ?? ? 时, F? ? x ? ? 0 , 所以 F ? x ? 在 ?1, ?? ? 上单调递减,
-6-

故当 x ? 1 时, F ? x ? ? F ?1? ? 0 ,即当 x ? 1 时, f ? x ? ? x ?1. 23.解:(Ⅰ)由题意知,曲线 又 f '( x ) ? ln x ? 在 点 (1, f (1)) 处的切线斜率为 2 ,所以 f '(1) ? 2 ,

a ? 1, 所以 a ? 1 . x

(Ⅱ) k ? 1 时,方程 f ( x) ? g ( x) 在 (1, 2) 内存在唯一的根.

x2 设 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? ( x ? 1) ln x ? x , e
当 x ? (0,1] 时, h( x) ? 0 . 又 h(2) ? 3ln 2 ?

4 4 ? ln 8 ? 2 ? 1 ? 1 ? 0, 2 e e

所以存在 x0 ? (1, 2) ,使 h( x0 ) ? 0 . 因为 h '( x) ? ln x ?

1 x( x ? 2) 1 ?1? , 所以当 x ? (1, 2) 时,h '( x) ? 1 ? ? 0 , 当 x ?( 2 , ? ? ) 时, x x e e

h '( x) ? 0 ,
所以当 x ? (1, ??) 时, h( x) 单调递增. 所以 k ? 1 时,方程 f ( x) ? g ( x) 在 (k , k ? 1) 内存在唯一的根. ( Ⅲ ) 由 ( Ⅱ ) 知 , 方 程 f ( x) ? g ( x) 在 (1, 2) 内 存 在 唯 一 的 根 x0 , 且 x ? (0,x0 )时 ,

?( x ? 1) ln x, x ? (0, x0 ] ? . f ( x) ? g ( x), x ? ( x0 , ??) 时, f ( x) ? g ( x) ,所以 m( x) ? ? x 2 , x ? ( x , ?? ) 0 ? ? ex
当 x ? (0, x0 ) 时,若 x ? (0,1], m( x) ? 0; 若 x ? (1, x0 ), 由 m '( x) ? ln x ?
[来源:学科网 ZXXK]

1 ? 1 ? 0, 可知 0 ? m( x) ? m( x0 ); 故 m( x) ? m( x0 ). x x( 2 ? x ) ,可 得 x ? ( x0 , 2)时 , m '( x ) ? 0,m (x ) 当 x ? ( x0 , ??) 时 , 由 m '(x ) ? 单调递增; ex
x ? ( 2,?? )时, m '( x) ? 0, m( x) 单调递减;

4 , 且 m( x0 ) ? m(2) . e2 4 综上可得:函数 m( x) 的最大值为 2 . e
可知 m( x) ? m(2) ?

-7-

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)

-8-


推荐相关:

福建师大附中2016届高三上学期第14周周练数学试题(理科...

福建师大附中2016届高三上学期第14周周练数学试题(理科) Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年福建师大附中高三 (上) 第 14 周周练...


福建师大附中2016届高三下学期模拟考试数学(理)试题 Wo...

福建师大附中2016届高三学期模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。福建师大附中2016届高三学期模拟考试数学(理)试题 Word版含答案 ...


...附中2015届高三上学期期中考试语文试题 Word版含答...

2016年高考(911)福建省师大附中2015届高三上学期期中考试语文试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。福建师大附中 2014-2015 学年第一学期半 期试卷 高三语文 (...


2016届福建省师大附中高三上学期期中考试数学(文)试题 ...

2016届福建省师大附中高三上学期期中考试数学(文)试题 解析版_数学_高中教育_教育专区。2016 届福建省师大附中高三上学期期中考试 数学(文)试题及解析一、选择题 ...


福建省师大附中2017届高三上学期期中考试数学(文)试题 ...

福建省师大附中2017届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年福建省师大附中高三上学期期中考试数学(文) 一、选择...


2016届福建省师大附中高三上学期期中考试数学(理)试题 ...

2016届福建省师大附中高三上学期期中考试数学(理)试题 解析版_数学_高中教育_教育专区。2016 届福建省师大附中高三上学期期中考试 数学(理)试题及解析一、选择题 ...


福建省师大附中2016届高三上学期期中考试数学(文)试题

福建省师大附中2016届高三上学期期中考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。福建师大附中 2015-2016 学年第一学期半期考试卷 高三数学(文科) (满分:150 分,...


福建省师大附中2012届高三上学期期中考试word版(数学文)

福建省师大附中2012届高三上学期期中考试word版(数学文)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。福建省师大附中 2012 届高三期中考试 数 学 试题(文 ) (满分:150 分...


福建省师大附中2014届高三上学期期中考试数学(文)试题 ...

福建省师大附中2014届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2014高三数学 福建师大附中 2013-2014 学年第一学期半期考试卷一、...


福建省师大附中2016届高三数学上学期期中试题

福建省师大附中2016届高三数学上学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。福建师大附中 2015-2016 学年第一学期高三半期考试卷 高三数学 (理科) (满分:150 分,时间...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com