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1.2.1任意角的三角函数


2014 级高一数学导学案

必修四

第一章《三角函数》

2014.11

1.2.1 任意角的三角函数
主备人: 【学习目标】 : 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,会用角 ? 的正弦线、余弦线、正切线分别表示任意角 授课人: 班级:

? 的正弦、余弦、正切函数值;掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和函数的值在各象限的符
号。 【学习过程】 : 一、自主先学: 1、回顾初中锐角的三角函数的定义

2、三角函数的定义及其定义域:在平面直角坐标系中,设 ? 的终边上任意一点 P 的坐标是

( x, y ) ,它与原点的距离是 r (r ? x 2 ? y 2 ? 0) 。
(1)比值_____叫做 ? 的正弦,记作__________,即___________,定义域为__________。 (2)比值_____叫做 ? 的余弦,记作__________,即___________,定义域为__________。 (3)比值_____叫做 ? 的正切,记作__________,即___________,定义域为__________。

3、各象限内三角函数值的符号。 正弦:填入[ ]中;余弦:填入( )中;正切:填入{ }中

[ ( { [ ( {

y [ ] ] ) ( ) } { } O ] [ ] ) ( ) } { }

x

4、有向线段、有向线段的数量 5、三角函数线表示三角函数值。
y y y y

O

x

O

x 1

O

x

O

x

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必修四

第一章《三角函数》

2014.11

二、小组讨论,交流展示 例 1、已知角 ? 的终边经过点 (2,3) ,求 ? 的正弦、余弦、正切。

例 2、确定下列三角函数值的符号: (1) cos

7 ? 12

(2) sin(?465 )

(3) tan

11 ? 3

思考:根据单位圆中的三角函数线, 探究: (1)正弦、余弦、正切函数的值域; (2)正弦、余弦函数在 [0,2? ] 上的单调性; (3)正切函数在区间(-

? ? , )上的单调性。 2 2

例 3、已知角 ? 的始边为 x 轴的正半轴,终边在直线 y ? kx 上,若 sin ? ? 试求实数 k 的值。

2 ,且 cos ? ? 0 , 5

2

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必修四

第一章《三角函数》

2014.11

三、质疑拓展: 理解用坐标法定义锐角的三角函数,如何理解用坐标法定义任意角的三角函数?

四、检测反馈 1、已知角 ? 的终边经过点 P(?3,4) ,则 sin ? =_______, cos ? =_______, tan ? =________。 2、已知角 ? 终边经过点 P(? x,?12) ,且 cos ? =

5 ,则 x =_________。 13

3、 设 ? 是三角形一内角, 在 sin ? ,cos ? ,tan ? ,tan 4、确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号。 (1)885° (2)-395° (3)

? 中, 有可能取负值的有_________。 2
25 ? 3

19 ? 6

(4)-

【反思小结】 :

3

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第一章《三角函数》

2014.11

【拓展思考】 1、若 cos ? ? 0 ,且 tan ? ? 0 ,则 ? 为第_______象限角。 2、作出下列各角的正弦线,余弦线、正切线。 ( 1)

11 ? 6
O

y

(2)-

2 ? 3
O

y

x

x

4



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