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第1课时 平均变化率


高中数学教学案 第三章 导数及其应用
第 1 课时 平均变化率

教学目标:
1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中, 经历运用数学描述和刻画现实世界的过程, 体会数学的博大精深以及学习数学的意义; 2.理解平均变化率的意义,为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.

教学重点:
平均变化率的实际意义与数学意义

教学难点:
对生活现象作出数学解释

教学过程:
Ⅰ.问题情境 (1)情境 某人走路的第 1 秒到第 34 秒的位移时间图象如图所示:

(2)问题 1: “从 A 到 B 的位移是多少?从 B 到 C 的位移是多少?” 问题 2: “AB 段与 BC 段哪一段速度较快?” Ⅱ.建构数学 平均变化率:

Ⅲ.数学应用 例 1:某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示(见书本),试分别计算从出生到第 3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率.

变式练习:水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙, t s 后容器甲中水的体积 V ?t ? ? 5e?0.1t (单位 cm ),计算第一个 10s 内 V 的平均变化率.
3

例 2:已知函数 f ?x ? ? x 2 ,分别计算 f ?x ? 在下列区间上的平均变化率: (1) ?1,3? (2) ?1,2? (3) ?1,1.1?

? (4) ? 1,1.001

变式练习:已知函数 f ?x ? ? 2 x ? 1 , g ?x ? ? ?2 x ,分别计算在区间 ?? 3,?1? , ?0,5? 上

f ?x ? 及 g ?x ? 的平均变化率.

Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业 书本 P59 习题 2,3,4

1.甲、乙两人投入相同的资金经营某商品,甲用 5 年时间挣到 10 万元,已用 5 个月 时间挣到 2 万元,如何比较和评价甲、乙两人的经营成果?

2. 已知函数 f ?x ? ? x 2 ? x ,分别计算 f ?x ? 在下列区间上的平均变化率: (1) ?1,3? (2) ?1,2? (3) ?1,1.1? (4) ? ? 1,1.001


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