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经典编排-2018高考数学专题高考数学专题汇编——理科数学(解析版)2:函数与方程


高考真题分类汇编:函数与方程 一、选择题 1. 【高考真题重庆理 7】 已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且以 2 为周期, 则 “ f ( x) 为 [0,1] 上的增函数”是“ f ( x ) 为 [3,4] 上的减函数”的 (A)既不充分也不必要的条件 (C)必要而不充分的条件 【答案】D 【解析】因为 f ( x) 为偶函数, 所以当 f ( x) 在 [0,1] 上是增函数, 则 f ( x) 在 [?1,0] 上则为减 函数, 又函数 f ( x) 的周期是 4, 所以在区间 [3,4] 也为减函数. 若 f ( x) 在区间 [3,4] 为减函 数, 根据函数的周期可知 f ( x) 在 [?1,0] 上则为减函数, 又函数 f ( x) 为偶函数, 根据对称 性可知, f ( x) 在 [0,1] 上是增函数, 综上可知, “ f ( x) 在 [0,1] 上是增函数”是“ f ( x) 为 区间 [3,4] 上的减函数”成立的充要条件, 选 D. 2. 【高考真题北京理 8】某棵果树前 n 前的总产量 S 与 n 之间的关系如图所示. 从目前记录的 结果看, 前 m 年的年平均产量最高。m 值为( ) (B)充分而不必要的条件 (D)充要条件 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】C 【解析】由图可知 6,7,8,9 这几年增长最快, 超过平均值, 所以应该加入, 因此选 C。 3. 【高考真题安徽理 2】下列函数中, 不满足: f (2 x) ? 2 f ( x) 的是( ) ( A) f ( x) ? x ( B ) f ( x) ? x ? x (C ) f ( x) ? x ?? ( D ) f ( x) ? ? x 【答案】C 【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。 【解析】 f ( x) ? kx 与 f ( x) ? k x 均满足: f (2 x) ? 2 f ( x) 得: A, B, D 满足条件. 4. 【高考真题天津理 4】函数 f ( x) ? 2 ? x ? 2 在区间(0,1)内的零点个数是 x 3 (A)0 (C)2 【答案】B (B)1 (D)3 【 解 析 】 因 为 函 数 f ( x) ? 2 x ? x 3 ? 2 的 导 数 为 f ' ( x) ? 2 x ln 2 ? 3x 2 ? 0 , 所 以 函 数 f ( x) ? 2 x ? x 3 ? 2 单调递增, 又 f (0) ? 1 ? 2 ? ?1 ? 0 , f (1) ? 2 ? 1 ? 2 ? 1 ? 0 , 所以 根据根的存在定理可知在区间 (0,1) 内函数的零点个数为 1 个, 选 B. 5. 【高考真题全国卷理 9】已知 x=lnπ , y=log52, z ? e (A)x<y<z 【答案】D (B)z<x<y (C)z<y<x ? 1 2 , 则 (D)y<z<x 1 ? 1 1 1 1 1 ? ? 1 , 所以 【解析】 x ? ln ? ? 1 , y ? log5 2 ? , ? , z?e 2 ? 2 log2 5 2 e e y ? z ? x , 选 D. 6. 【高考真题新课标理 10】 已知函数 f ( x) ? 1 ; 则 y ? f ( x) 的图像大致为 ( ln( x ? 1) ? x ) 【答案】B 【解析】 排除法, 因为 f (2) ? 1 1 ? 0 , 排除 A. f (? ) ? ln 2 ? 2 2

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