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经典编排-2018高考数学专题高考数学专题汇编——理科数学(解析版)3:导数


高考真题分类汇编:导数 一、选择题 1. 【 高 考 真 题 重 庆 理 8 】 设 函 数 f ( x ) 在 R 上 可 导 , 其 导 函 数 为 f , ( x) , 且 函 数 y ? (1 ? x) f ' ( x) 的 图 像 如 题 ( 8 ) 图 所 示 , 则下列结论中一定成立的是 (A)函数 f ( x ) 有极大值 f (2) 和极小值 f (1) (B)函数 f ( x ) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (1) (C)函数 f ( x ) 有极大值 f (2) 和极小值 f (?2) (D)函数 f ( x ) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (2) 【答案】D 【解析】由图象可知当 x ? ?2 时, y ? (1 ? x) f ' ( x) ? 0 , 所以此时 f ' ( x) ? 0 , 函数递增. 当 ? 2 ? x ? 1 时, y ? (1 ? x) f ' ( x) ? 0 , 所以此时 f ' ( x) ? 0 , 函数递减. 当 1 ? x ? 2 时, y ? (1 ? x) f ' ( x) ? 0 , 所以此时 f ' ( x) ? 0 , 函数递减. 当 x ? 2 时, y ? (1 ? x) f ' ( x) ? 0 , 所以此时 f ' ( x) ? 0 , 函数递增. 所以函数 f ( x) 有极大值 f (?2) , 极小值 f ( 2) ,选 D. 2. 【高考真题新课标理 12】设点 P 在曲线 y ? 最小值为( ) 1 x e 上, 点 Q 在曲线 y ? ln(2 x) 上, 则 PQ 2 (C ) 1 ? ln 2 ( D) 2(1 ? ln 2) ( A) 1 ? ln 2 【答案】B (B) 2(1 ? ln 2) 【解析】函数 y ? 1 x e 与函数 y ? ln(2 x) 互为反函数, 图象关于 y ? x 对称 2 1 x e ?x 1 x 1 x 2 函数 y ? e 上的点 P ( x, e ) 到直线 y ? x 的距离为 d ? 2 2 2 设函数 g ( x) ? 1 x 1 1 ? ln 2 e ? x ? g ?( x) ? e x ? 1 ? g ( x) min ? 1 ? ln 2 ? d min ? 2 2 2 由图象关于 y ? x 对称得: PQ 最小值为 2dmin ? 2(1 ? ln 2) , 3. 【高考真题陕西理 7】设函数 f ( x) ? xe x , 则( A. C. ) x ? 1 为 f ( x) 的极大值点 x ? ?1 为 f ( x) 的极大值点 B. x ? 1 为 f ( x ) 的极小值点 D. x ? ?1 为 f ( x) 的极小值点 [学 【答案】D. 【 解 析 】 ? f ( x) ? xex ,? f ' ( x) ? e x ? xex , 令 f ' ( x) ? 0 , 则 x ? ?1 , 当 x ? ?1 时 f ' ( x) ? 0 , 当 x ? ?1 时 f ' ( x) ? 0 , 所以 x ? ?1 为 f ( x) 极小值点, 故选 D. 4. 【高考真题辽宁理 12】若 x ? [0, ??) , 则下列不等式恒成立的是 (A) e ? 1 ? x ? x x 2 (B) 1 1 1 ? 1 ? x ? x2 2 4 1? x 1 2 x 8 1? (C) cos x… 【答案】C 1 2 x 2 x?

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