3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学人教A版选修2-3课时训练:3.2独立性检验的基本思想及其初步应用


课时训练 15
一、选择题

独立性检验的基本思想及其初步应用
).

1.通过对 K2 的统计量的研究得到了若干个临界值,当 K2≤ 2.706 时,我们认为( A.在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为 X 与 Y 有关系 B.在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 X 与 Y 有关系 C.没有充分理由认为 X 与 Y 有关系 D.不能确定 答案:C 解析:∵K2≤ 2.706,∴没有充分理由认为 X 与 Y 有关系. 2.班级与成绩 2×2 列联表:
优秀 甲班 乙班 总计 10 7 m 不优秀 35 38 n 总计 45 p q

表中数据 m,n,p,q 的值应分别为( A.70,73,45,188 C.73,17,45,90 答案:B B.17,73,45,90 D.17,73,45,45

).

解析:m=10+7=17,n=35+38=73,p=7+38=45,q=45+p=90.故 B 正确. 3.(2014 江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系,随机 抽查 52 名中学生,得到统计数据如表 1 至表 4,则与性别有关联的可能性最大的变量是(
表1 成绩 性别 男 女 总计 不及格 6 10 16 及格 14 22 36 总计 20 32 52

).

表2 视力 好 差 总计

性别 男 女 总计 4 12 16 16 20 36 20 32 52

表3 智商 性别 男 女 总计 偏高 8 8 16 正常 12 24 36 总计 20 32 52

表4 阅读量 性别 男 女 总计 丰富 14 2 16 不丰富 6 30 36 总计 20 32 52

A.成绩 答案:D

B.视力

C.智商

D.阅读量

解析:根据 K2=,代入题中数据计算得 D 选项 K2 最大.故选 D. 4.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图 可以看出( ).

A.性别与喜欢理科无关 B.女生中喜欢理科的比为 80% C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 D.男生不喜欢理科的比为 60%

答案:C 解析:由图知女生中喜欢理科的比为 20%,男生不喜欢理科的比为 40%,故 B,D 不正确.由图知,男 生比女生喜欢理科的可能性大些. 5.有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果:
冷漠 多看电视 少看电视 总计 68 20 88 不冷漠 42 38 80 总计 110 58 168

则认为多看电视与人变冷漠有关系的把握大约为( A.99.9% C.95% 答案:A 解析:可计算 K2 的观测值 k≈ 11.377>10.828. B.97.5% D.90%

).

二、填空题
6.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了 100 名电视观众, 相关的数据如下表所示:
文艺节目 20 至 40 岁 大于 40 岁 总计 40 15 55 新闻节目 18 27 45 总计 58 42 100

由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关: 答案:是

(填“是”或“否”).

解析:因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目,而大于 40 岁的 42 名观众中 有 27 名观众收看新闻节目,即,两者相差较大,所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有 关的. 7.某中学 2013 年共 910 人参加高考,统计数据如下:
城镇考生 录取 未录取 310 190 农村考生 240 170

则考生的户口形式和高考录取的关系是 答案:无关 解析:2×2 列联表如下:

.(填无关或多大把握有关)

城镇考生 录取 未录取 合计 310 190 500

农村考生 240 170 410

合计 550 360 910

统计假设 H0:考生的户口形式对高考录取没有影响. 计算 K2 的观测值 k=≈ 1.13. 由于 1.13<2.706,所以我们接受统计假设,故考生的户口形式和高考录取无关. 8.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取 50 名学生,得到如下 2×2 列 联表:
理科 男 女 13 7 文科 10 20

已知 P(K2≥ 3.841)≈ 0.05,P(K2≥ 5.024)≈ 0.025. 根据表中数据,得到 k=≈ 4.844. 则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 答案:5% 解析:∵k≈ 4.844,这表明小概率事件发生.根据假设检验的基本原理,应该断定“是否选修文科与性 别之间有关系”成立,并且这种判断出错的可能性约为 5%. 三、解答题 9.为了解某班关注 NBA 是否与性别有关,对该班 48 人进行了问卷调查得到如下的列联表:
关注 NBA 男生 女生 合计 10 48 不关注 NBA 6 合计

.

已知在全班 48 人中随机抽取 1 人,抽到关注 NBA 的学生的概率为. (1)请将上面的表补充完整(不用写计算过程),并判断是否有 95%的把握认为关注 NBA 与性别有 关? (2)现记不关注 NBA 的 6 名男生中某两人为 a,b,关注 NBA 的 10 名女生中某 3 人为 c,d,e,从这 5 人中选取 2 人进行调查,求:至少有一人不关注 NBA 的被选取的概率. 下面的临界值表,供参考
P(K2≥k) k 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 60.635 0.005 7.879

(参考公式:K2=,其中 n=a+b+c+d) 解:(1)列联表补充如下:
关注 NBA 男生 女性 合计 22 10 32 不关注 NBA 6 10 16 合计 x 28 20 48

由上表数据,可得 K2=≈ 4.286. 因为 4.286>3.841,故有 95%的把握认为关注 NBA 与性别有关. (2)从 5 人中选 2 人的基本事件有 ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de 共 10 种, 其中至少有一人不关注 NBA 的有 ab,ac,ad,ae,bc,bd,be 共 7 种, 故至少有一人不关注 NBA 的概率为. 10.某校对学生课外活动内容进行调查,结果整理成下表:
课外活动内容 性别 体育 男生 女生 合计 21 6 27 文娱 23 29 52 44 35 79 合计

试用你所学过的知识进行分析,能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“喜欢体育还是 喜欢文娱与性别有关系”?

解:其等高条形图如图:

由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱与性别在某种程度上有关系,但只能作粗略的 判断,要想搞清两个量在多大程度上有关系,可用下面的方法: 假设“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”, 因为 a=21,b=23,c=6,d=29,n=79, 所以 K2 的观测值 k= = ≈ 8.106, 且 P(K2≥ 7.879)≈ 0.005, 因为 K2 的观测值 k≈ 8.106>7.879,所以在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“喜欢体 育还是喜欢文娱与性别有关”. 11.某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为 优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件,量其内径尺寸,得结果如下表: 甲厂:
分组 频数 [29.86,29.90) 12 [29.90,29.94) 63 [29.94,29.98) 86 [29.98,30.02) 182

分组 频数

[30.02,30.06) 92

[30.06,30.10) 61

[30.10,30.14) 4

乙厂:
分组 频数 [29.86,29.90) 29 [29.90,29.94) 71 [29.94,29.98) 85 [29.98,30.02) 159

分组 频数

[30.02,30.06) 76

[30.06,30.10) 62

[30.10,30.14) 18

(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; (2)由以上统计数据填写 2×2 列联表,并问能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为两个分 厂生产的零件的质量有差异.
甲厂 优质品 非优质品 总计 乙厂 总计

解:(1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%; 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%. (2)填写表格如下表:
甲厂 优质品 非优质品 总计 360 140 500 乙厂 320 180 500 总计 680 320 1 000

由列联表中的数据,得 K2 的观测值为 k=≈ 7.353>6.635. 因此,在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为两个分厂生产的零件的质量有差异.


推荐相关:

2015-2016学年高二人教A版数学选修2-3导学案:3.2独立性检验的基本思想及其初步应用_高二数学_数学_高中教育_教育专区。32 独立性检验的基本思想及其初步应用 3....


高中数学(新人教A版选修2-3)课后巩固 :3-2 独立性检验的基本思想及其初步应用_数学_高中教育_教育专区。高中数学(新人教A版选修2-3)课后巩固 ...


2016新课标创新人教A版数学选修2-3 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016新课标创新人教A版数学选修2-3 3.2独立性检验...


3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 学案(人教A版选修2-3)_数学_高中教育_教育专区。3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 问题导学 一、用列联表和等高...


高中数学(人教版)选修2-3教学设计:3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教版)选修2-3教学设计 ...


2015-2016学年高二人教A版数学选修2-3导学案:3.2独立性检验的基本思想及其初步应用_数学_高中教育_教育专区。32 独立性检验的基本思想及其初步应用 3.2.1 独立...


2015-2016学年高中数学 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课后训练人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 3.2 独立性检验的...


人教新课标版(A)高二选修2-3 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用同步训练题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。人教新课标版(A)高二选修 2-3:3.2 独立性...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)备选练习:3.2独立性检验的基本思想及其初步应用]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中...


高中数学选修2-3 3.2独立性检验的思想及其初步应用...独立性检验的基本思想及实施步骤; 教学难点:了解随机...1/2 相关文档推荐 高中数学人教A版选修2-3... ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com