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高中数学人教a版选修1-2课时检测(二) 独立性检验的基本思想及其初步应用 含解析


课时跟踪检测(二) 独立性检验的基本思想及其初步应用 一、选择题 1.判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中,最为精确的 是( ) A.2×2 列联表 C.等高条形图 解析:选 B B.独立性检验 D.其他 A、C 只能直观地看出两个分类变量 x 与 y 是否相关,但看不出 相关的程度.独立性检验通过计算得出相关的可能性,较为准确. 2.对于分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k,下列说法正确的是( A.k 越大,“X 与 Y 有关系”的可信程度越小 B.k 越小,“X 与 Y 有关系”的可信程度越小 C.k 越接近于 0,“X 与 Y 没有关系”的可信程度越小 D.k 越大,“X 与 Y 没有关系”的可信程度越大 解析:选 B k 越大,“X 与 Y 没有关系”的可信程度越小,则“X 与 Y 有关 ) 系”的可信程度越大.即 k 越小,“X 与 Y 有关系”的可信程度越小.故选 B. 3.利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时,若在犯错误的概 率不超过 0.005 的前提下认为事件 A 和 B 有关系,则具体计算出的数据应该是 ( ) A.k≥6.635 C.k≥7.879 B.k<6.635 D.k<7.879 解析:选 C 犯错误的概率为 0.5%,对应的 k0 的值为 7.879,由独立性检验 的思想可知应为 k≥7.879. 4.(江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变 量的关系,随机抽查了 52 名中学生,得到统计数据如表 1 至表 4,则与性别有关 联的可能性最大的变量是( 表1 成绩 不及格 性别 男 女 总计 6 10 16 14 22 36 20 32 52 及格 总计 ) 表2 视力 好 性别 男 女 总计 4 12 16 16 20 36 20 32 52 差 总计 表3 智商 偏高 性别 男 女 8 8 12 24 20 32 正常 总计 总计 16 36 52 表4 阅读量 丰富 性别 男 女 总计 14 2 16 富 6 30 36 20 32 52 不丰 总计 A.成绩 C.智商 解析:选 D 因为 k1= 52×82 B.视力 D.阅读量 52×?6×22-14×10?2 16×36×32×20 = , 16×36×32×20 52×?4×20-16×12?2 16×36×32×20 52×1122 k2= = , 16×36×32×20 52×?8×24-12×8?2 16×36×32×20 52×962 k3= = , 16×36×32×20 k4= 52×?14×30-6×2?2 16×36×32×20 52×4082 = , 16×36×32×20 则有 k4>k2>k3>k1, 所以阅读量与性别关联的可能性最大. 5.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列 联表: 男 爱好 不爱好 总计 由 K2= ≈7.8. 附表: P(K2≥k0) k0 参照附表,得到的正确结论是( 0.050 3.841 ) 0.010 6.635 0.001 10.828 n?ad-bc?2 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 110×?40×30-20×20?2 60×50×60×50 算得,观测值 k= ?a+b??c+d??a+c??b+d? A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 99%以上的把握认为“爱


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