3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013北京模拟 圆锥曲线(理)


北京 2013 高三各区模拟
一、选择题
2

圆锥曲线(理)

1 . (2013 北京东城高三二模数学理科)过抛物线 y = 4 x 焦点的直线交抛物线于 A , B 两 点,若 AB ? 10 ,则 AB 的中点到 y 轴的距离等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ( D )

2 . (2013 北京朝阳二模数学理科试题) 若双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与抛物 a 2 b2
( D. (1,3) A )

线 y ? x ? 2 有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是
2

A. [3, ??)

B. (3, ??)

C. (1,3]

3 . (2013 届门头沟区一模理科)已知 P ( x, y ) 是中心在原点,焦距为 10 的双曲线上一点, 且

y x

的取值范围为 (?

3 3 , ) ,则该双曲线方程是 C 4 4
( )

A.

x2 9 x2 16

?

y2 16 y2 9

?1

B.

y2 9 y2 16

?

x2 16 x2 9

?1

C.

?

?1

D.

?

?1

4 . (2013 届北京大兴区一模理科) 双曲线 x 2 - my 2 = 1 的实轴长是虚轴长的 2 倍,则 m 等于 ( A. D )

1 4

B.

1 2

C. 2

D. 4

5 . (2013 届北京市延庆县一模数学理) 已知双曲线

的离心率为



一个焦点与抛物线

的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为



D )

A.

B.

C.

D.

6 . (北京市石景山区 2013 届高三一模数学理试题)对于直线 l:y=k (x+1)与抛物线 C:y = 4x,k=±1 是直线 l 与抛物线 C 有唯一交点的( A.充分不必要 B.必要不充分 )条件 D.既不充分也不必要 ( A ) C.充要条件

2

2 7 . (2013 届北京海滨一模理科)抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,点 P ( x, y ) 为该抛物线上的动

点,又点 A( ?1,0) ,则 小值是

| PF | 的最 | PA |
( B )

1 A. 2

2 B. 2

3 C. 2

2 2 D. 3

8 . (2013 北京海淀二模数学理科试题及答案)双曲线 C 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,且 F2 恰 为抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A ,若 ?AF1 F2 是以 AF1 为底边的等腰三角形,则双曲线 C 的离心率为 A. 2 B. 1 ? 2 C. 1 ? 3 D. 2 ? 3 ( B )

9 . (2013 北京西城高三二模数学理科)已知正六边形 ABCDEF 的边长是 2 ,一条抛物线 恰好经过该六边形的四个顶点,则抛物线的焦点到准线的距离是 A. ( B )

3 4

B.

3 2

C. 3

D. 2 3

10. ( 2013 届东城区一模理科)已知 F1 (?c, 0) , F2 (c, 0) 分别是双曲线 C1 :

x2 y 2 ? ?1 a 2 b2

(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点,双曲线 C1 和圆 C2 : x 2 ? y 2 ? c 2 的一个交点为 P ,且

2?PF1 F2 ? ?PF2 F1 ,那么双曲线 C1 的离心率为



D )

A.

5 2

B. 3

C. 2

D. 3 ? 1

11. (北京市朝阳区 2013 届高三第一次综合练习理科数学)抛物线 点为 点 ,已知点 , 为抛物线上的两个动点 ,且满足 ,垂足为 ,则 的最大值为

( .过弦

> )的焦 的中 ( A )

作抛物线准线的垂线

A.

B.1

C.

D.2

二、填空题 12. ( 2013 北京昌平二模数学理科试题及答案)曲线 C 是平面内到直线 l1 : x ? ?1 和直线

l2 : y ? 1 的距离之积等于常数 k 2 ? k ? 0 ? 的点的轨迹.给出下列四个结论:
①曲线 C 过点 (?1,1) ; ②曲线 C 关于点 (?1,1) 对称; ③若点 P 在曲线 C 上,点 A, B 分别在直线 l1 , l2 上,则 PA ? PB 不小于 2k . ④设 P0 为曲线 C 上任意一点,则点 P0 关于直线 x ? ?1 、 点 (?1,1) 及直线 y ? 1 对称的点
2 分别为 P 1、P 2、P 3 ,则四边形 P 0P 1P 2P 3 的面积为定值 4k .

其中,所有正确结论的序号是__________________. ②③④ 13. (2013 北京房山二模数学理科试题及答案)抛物线 C : y 2 ? 2 px 的焦点坐标为 F ( ,0) , 则抛物线 C 的方程为___,若点 P 在抛物线

1 2

C 上运动,点 Q 在直线 x ? y ? 5 ? 0 上运动,则 PQ 的最小值等于____.

y 2 ? 2 x,

9 2 4
2

14. (2013 北京昌平二模数学理科试题及答案) 双曲线 x ? 为 y ? 3 x ,则 b ? _________.

y2 ? 1(b ? 0) 的一条渐近线方程 b2

3;

15. (2013 届房山区一模理科数学)已知双曲线 C : 过点 (2,3) ,则它的渐近线方程为 .

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的焦距为 4 ,且 a 2 b2

y ? ? 3x

16. (2013 北京顺义二模数学理科试题及答案)已知双曲线

x2 y2 ? ? 1?a ? 0, b ? 0 ? 的离 a2 b2

心率为

x2 y2 2 6 ,顶点与椭圆 ? ?1 8 5 3

的焦点相同,那么该双曲线的焦点坐标为__________,渐近线方程为_______________.

?? 2

2 ,0 , y ? ?

?

15 x 3
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的离心率为 a2 3

17. (2013 北京丰台二模数学理科试题及答案)若双曲线 C:

2 ,则抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点到 C 的渐近线距离是______.

2;
18. (北京市顺义区 2013 届高三第一次统练数学理科试卷(解析) )在平面直角坐标系 xOy 中,设抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,准线为 l , P 为抛物线上一点, PA ? l , A 为垂足.如
2

果直线 AF 的倾斜角为 120 ? ,那么 PF ? ___4____.

19. (2013 届北京西城区一模理科) 在直角坐标系 xOy 中, 点 B 与点 A(?1, 0) 关于原点 O 对 称.点 P ( x0 , y0 ) 在抛物线 y ? 4 x 上,且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 2 ,则 x0 ?
2

______.

1? 2 ;

三、解答题 20. (2013 届北京丰台区一模理科) 已知以原点为对称中心、 F(2,0)为右焦点的椭圆 C 过 P(2,

2 ),直线 l :y=kx+m(k≠0)交椭圆 C 于不同的两点 A,B。
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)是否存在实数 k,使线段 AB 的垂直平分线经过点 Q(0,3)?若存在求出 k 的取 值范围;若不存在,请说明理由。

21 . ( 2013 北京东城高三二模数学理科)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率 a 2 b2

e?

3 4 5 ,原点到过点 A(a, 0) , B (0, ?b) 的直线的距离是 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; 2 5

(Ⅱ) 若 椭 圆 C 上 一 动 点 P ? x 0 , y 0 ? 关 于 直 线 y ? 2 x 的 对 称 点 为 P 1 ? x1 , y1 ? , 求

x12 ? y12 的取值范围.
(Ⅲ)如果直线

y ? kx ? 1(k ? 0) 交椭圆 C 于不同的两点 E , F ,且 E , F 都在以 B 为

圆心的圆上,求 k 的值.

22. (2013 北京房山二模数学理科试题及答案)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的离心 a 2 b2

率为

2 ,且过点 A( 2, 1) .直线 2

2 x ? m 交椭圆 C 于 B , D (不与点 A 重合)两点. 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)△ABD 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由. y?

23. (2013 北京丰台二模数学理科试题及答案)已知椭圆 C:

x2 ? y 2 ? 1 的短轴的端点分别 4
1 ) 满足 m ? 0 ,且 2

为 A,B,直线 AM,BM 分别与椭圆 C 交于 E,F 两点,其中点 M (m,

m? ? 3.
(Ⅰ)求椭圆 C 的离心率 e; (Ⅱ)用 m 表示点 E,F 的坐标; (Ⅲ)若?BME 面积是?AMF 面积的 5 倍,求 m 的值.

24. (北京市朝阳区 2013 届高三第一次综合练习理科数学)已知中心在原点,焦点在 的椭圆 相交于 (Ⅰ)求椭圆 (Ⅱ)求 过点 , 离心率为 两点,直线 的方程; 的取值范围. , ,点 与直线 为其右顶点 . 过点 分别交于点 ,

轴上

作直线 与椭圆 .

25. (2013 届北京大兴区一模理科)已知动点 P 到点 A(-2,0)与点 B(2,0)的斜率之积为

1 ? ,点 P 的轨迹为曲线 C。 4
(Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)若点 Q 为曲线 C 上的一点,直线 AQ,BQ 与直线 x=4 分别交于 M、N 两点,直线 BM 与椭圆的交点为 D。求证,A、D、N 三点共线。

26. (2013 届北京海滨一模理科)已知圆 M : ( x ? 2) 2 ? y 2 ? r 2 ( r ? 0 ) .若椭圆 C :

2 x2 y2 . ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的右顶点为圆 M 的圆心,离心率为 2 2 a b (I)求椭圆 C 的方程; (II)若存在直线 l : y ? kx ,使得直线 l 与椭圆 C 分别交于 A , B 两点,与圆 M 分
别交于 G , H 两点,点 G 在线段 AB 上,且 AG ? BH ,求圆 M 半径 r 的取值范围.


推荐相关:

2013北京模拟 圆锥曲线(理)

2013北京模拟 圆锥曲线(理)_数学_高中教育_教育专区。北京 2013 高三各区模拟一、选择题 2 圆锥曲线(理) 1 .(2013 北京东城高三二模数学理科)过抛物线 y = ...


2013北京模拟圆锥曲线选择填空汇总

2013北京模拟圆锥曲线选择填空汇总_高三数学_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线选择...20.【解析】北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )以 y ? ?...


2013北京高考各区模拟整理-------圆锥曲线

关键词:理科数学---圆锥曲线 同系列文档 2012大纲全国卷高考数学(理... 2012...2013北京高考各区模拟整理---圆锥曲线 隐藏>> 2013 北京高考各区整理---圆锥曲...


2013北京市高三数学最新模拟分类汇编9 圆锥曲线 理

2013北京市高三数学最新模拟分类汇编9 圆锥曲线 理 隐藏>> 北京2013 届高三理科数学最新模拟试题分类汇编 9:圆锥曲线一、选择题 1 .(2013 北京东城高三二模数学理...


北京市2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编:圆锥曲线

章丘一中王希刚 北京 2013 届高三理科数学最新模拟试题分类汇编:圆锥曲线一、选择...(北京市石景山区 2013 届高三一模数学理试题) 对于直线 l:y=k (x+1)与...


2013年北京模拟圆锥理选填

2013年北京模拟圆锥理选填 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 圆锥曲线一、选择题 1 .(2013 北京东城高三二模数学理科)过抛物线 y = 4 x 焦点的直线交抛物线...


2013年北京市各区高三二模试题汇编--圆锥曲线(理科)

2013年北京市各区高三一模... 7页 免费 2013年理科二模圆锥曲线 暂无评价 3页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此...


2013年北京市各区高三二模试题汇编--圆锥曲线(理科)

2013年北京市各区高三二模试题汇编--圆锥曲线(理科) 隐藏>> 2013 年北京市各区高三二模试题汇编--圆锥曲线(理科) (2013 年东城二模理科) 过抛物线 y 2 ? 4...


北京2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编9:圆锥曲线

北京2013 届高三理科数学最新模拟试题分类汇编 9:圆锥曲线一、选择题 1 .(2013...? 3 x 6 . (北京市石景山区 2013 届高三一模数学理试题)对于直线 l:y=k...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com