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吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高中数学 2.2第02课时 椭圆及其标准方程学案 理 新人教A版选修2-1


课题:椭圆及其标准方程
学时:02 课型:新受课 预习与引入过程 当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时, 观察平面截圆锥面的截口曲线 (截面与圆锥 侧面的交线)是什么图形? 观察或操作了课件后,提出两个问题: 第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线; 第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子. 按要求画椭圆 启发性提问:在这一过程中,你能说出移动的笔小(动点)满足的几何条件是什么? 新课学过程 1.椭圆的定义:

2.椭圆标准方程的推导过程:

y 2 x2 类比:写出焦点在 y 轴上,中心在原点的椭圆的标准方程 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? . a b
3.例题讲解与引申 例1 : 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ? ?2,0 ? , ? 2, 0 ? ,并且经过点 ? 方程.

?5 3? , ? ? ,求它的标准 ?2 2?

1

例 2: 如图, 在圆 x2 ? y 2 ? 4 上任取一点 P , 过点 P 作 x 轴的垂线段 PD ,D 为垂足. 当 点 P 在圆上运动时,线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么?

例 3: 如图,设 A , B 的坐标分别为 ? ?5,0? , ? 5,0 ? .直线 AM , BM 相交于点 M ,且它 们的斜率之积为 ?

4 ,求点 M 的轨迹方程. 9

练习:第 48 页 1、2、3、4、

作业:第 49 页 2、3、

2


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