3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

高等代数期中试卷


学 院

天津工业大学(2016—2017 学年第二学期)

----------------------

-----------------------

《高等代数》期中试卷(2017.5. 理学院)
特别提示:请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息, 若写在其它处视为作弊。本试卷共有 八 页,共 七 道大题,请核对后 做答,若有疑问请与监考教师联系。 满分 题号 得分 评阅人 20 一 20 二 16 三 16 四 8 五 10 六 10 七 总分 复核

装 订 线
----------------------------------------

密 封 线
----------------------------------------

专 业 班 级

满分 得分

20
一. 填空题(每题 4 分,共 20 分)

装 订 线

密 封 线
---------------------------------------

----------------------------------------

学 号

1.

与________合同的矩阵为正定矩阵。

?2 4 1? ? 2.将矩阵 A ? ? ? 1 ?2 6 ? 表示成对称矩阵与反对称矩阵之和的形式 ? 3 1 2? ? ?

装 订 线

姓 名

密 封 线
----------------------------------------------

____________________。

3.数域 P 上所有三阶反对称矩阵构成的线性空间的维数是________,而
________________________________________________是它的一组基。

---------------------------------------------

4.写出实对称阵 A 是正定的三个充要条件________________________
_______________________________________________________________。

5.设 A 为 n 级矩阵,如果 A2 ? E ,则 R( A ? E ) ? R( A ? E ) =________。

1

满分 得分

20
二.单项选择题(每小题 5 分,共 20 分)

1.设 n 阶方阵 A 都是正定矩阵,则下列说法(
(A) 2 A 为正定矩阵 (C) A* 为负定矩阵

)不成立。

(B) A6 为正定矩阵 (D) A ?1 为正定矩阵
)。

2.设 A 是n阶对称正定阵,则 A ? A?1 ? 2En 是(
(A) 正定阵 (B) 半正定阵 (C) 负定阵

(D) 半负定阵
)成立。

3.设 n 阶方阵 A, B, C 满足关系式 ABC ? E ,则(
(A) ACB ? E (B) CBA ? E (C) BAC ? E
)。

(D) BCA ? E

4.下列子集能构成 R 2?2 的子空间的是(
(A) V1 ? {A || A |? 0, A ? R2?2}; (C) V3 ? {A | A2 ? A, A ? R2?2} ;

(B) V3 ? {A | A2 ? E, A ? R2?2} ; (C) V4 ? {A | A? ? A, A ? R2?2} .
, 再交换 B 的第二行与第 3 行

5. 设 A 为 3 阶矩阵, 把 A 的第二列加到第一列得到矩阵 B

?1 0 0? ?1 0 0? ? ? ? ? 得到单位阵 E,记 P1 ? ? 1 1 0 ? , P2 ? ? 0 0 1 ? ,则 A=( ?0 0 1? ?0 1 0? ? ? ? ?



(A) P 1P 2

(B)

P 1 P 2

?1

(C)

P2 P 1

(C)

P2 P 1

?1

2

满分 得分

16
三.计算题(每题 8 分,共 16 分)

1. m 取什么值, f ( x1 , x2 , x3 ) ? x12 ? x22 ? 5x32 ? 2mx1x2 ? 2x1x3 ? 4x2 x3 正定。

2. 设 X ? ?

? A O? ?1 ? ,已知 A, D 可逆,求 X 。 ? B D?

3

满分 得分

16
四.证明题(每题 8 分,共 16 分)

1.如果 A , B 都是 n 级正定矩阵,证明: A ? B 也是正定矩阵。
*

2 . 设 V1 , V2 分 别 是 数 域 P 上 的 齐 次 线 性 方 程 组 x1 ? x2 ?

? xn 与

x1 ? x2 ?

? xn ? 0 的解空间. 证明 Pn ? V1 ?V2 。

4

满分 得分

8

五。已知 P

2?2

的两组基,

?1 0? ?0 1? ? 0 0? ? 0 0? E11 ? ? ? E12 ? ? ? E21 ? ? ? E22 ? ? ? ? 0 0? ? 0 0? ?1 0? ?0 1?
和 F11 ? ?

?1 0? ?1 1? ?1 1 ? ? 1 1? ? F12 ? ? ? F21 ? ? ? F22 ? ? ?。 0 0 0 0 1 0 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 5 ? ?在 ? 4 2?

求由基 E11, E12 , E21, E22 到基 F 11, F 12, F21, F22的过渡矩阵以及矩阵 A ? ? 基F 11 , F 12 , F 21 , F 22 下的坐标。

5

满分 得分

10

六设 A 为 3 行 2 列矩阵,B 为 2 行 3 列矩阵,且

? 8 2 ? 2? ? ? AB ? ? 2 5 4 ? ,求 r(AB), ( AB) 2 , r(BA)。 ?? 2 4 5 ? ? ?

6

满分 得分

10

七 综合题(每题 5 分,共 10 分)

1. 如果 A,B 是 n 级矩阵,且满足 A+B=AB,证明:A-E 是可逆矩阵且 AB=BA。

7

2. 设 A, B 是 n 阶可逆矩阵, 证明若 A ? B, A ? B 都可逆, 则 ?

? A B? ? 也可逆。 ? B A?

8



推荐相关:

高等代数试卷(2016期中)

高等代数试卷(2016期中)_理学_高等教育_教育专区。南昌大学 2016 年高等代数期中试卷姓名 学号 一、填空题(共 10 题,每题 3 分,共 30 分) 。 1.已知 x1=...


华中科技大学《高等代数》2015年期末考试题及答案

华中科技大学《高等代数》2015年期末考试题及答案_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。华中科技大学高等代数 2015 年期末考试试卷及答案(A 卷) 一、 填空题(每...


《高等代数2》期末试卷(B)

教育科学系 14 级小学教育(科学与数学)专业 2014—2015 学年度春学期 得分 二、填空题: (每题 3 分,共 27 分) 期末考试高等代数Ⅱ》试卷(B) 试卷说明:...


高等代数(II)期末考试试卷及答案(A卷)

高等代数(II)期末考试试卷及答案(A 卷) 一、 填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1、线性空间 P ? x? 的两个子空间的交 L ?1? x ? ? L ? 1? x...


高等代数期中试卷

高等代数期中试卷 - 学院 天津工业大学(2016—2017 学年第二学期) --- --- 《高等代数》...


2016《高等代数(一)》期中考试试题

2016《高等代数(一)》期中考试试题_理学_高等教育_教育专区。湖南师范大学高等代数试题 湖南师范大学 XXXX 学院 2016-2017 学年第一学期数学信统专业 2016 年级 ...


大一上学期高等代数模拟试卷

大一上学期高等代数模拟试卷_理学_高等教育_教育专区。对大一同学们的复习十分有...大一上学期高数期末考试... 5页 1下载券 高数 大一 上学期知识要... 16页...


高等代数(下)期终考试题及答案(C卷)

高等代数(下)期末考试试卷(C 卷) 一. 选择题(每空 2 分,共 12 分) 1.( D )下列集合哪一个是 R n 的子空间 (A) {(a1 , 0,..., 0, an ) ...


高等代数期中考试试题

高等代数期中考试试题_理学_高等教育_教育专区。zl 高等代数期中考试试题一. 1. 设则 填空题(每小题 4 分,共 40 分)。是 上的线性变换, 下的矩阵为 , 2...


高等代数期末试卷 2010

学院 天津工业大学(2010—2011 学年第二学期) --- --- 《高等代数期末试卷(2011.6. 理学院) 特别提示:请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com