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必修一幂函数指数函数和对数函数


必修一幂函数指数函数和对数函数 高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数 y ? ( a ? 3 a ? 3 ) ? a 是指数函数,则有
2 x

( D、 a ? 0 且 a ? 1 (
3

) ) ) ) ) )

A、 a ? 1或 a ? 2 B、 a ? 1 2、下列所给出的函数中,是幂函数的是
3 ?3

C、 a ? 2

A. y ? ? x B. y ? x C. y ? 2 x c 3、1.指数式 b =a(b>0,b≠1)所对应的对数式是 A.logca=b B.logcb=a C.logab=c D.logba=c 4、若 100 A、0
a

D. y ? x ? 1 (
3

? 5,

10

b

? 2 ,则 2 a ? b =

( D、3
y 成立的条件是

B、1
2

C、2
3

5、若 xy ? 0 ,那么等式 4 x y A、 x ? 0 , y ? 0
2

? ? 2 xy

( D、 x ? 0 , y ? 0 (

B、 x ? 0 , y ? 0

C、 x ? 0 , y ? 0

6、函数 y= log 1 ( 2 x ? 1) 的定义域为 A. (
1 2

,+∞)

B. [1,+∞ )

C. (

1 2

,1 ]

D. (-∞,1) (
?3 ? , ?? ? ?4 ?

7、若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是 A. ? 0 ,
? ? 3? ? 4?
4



B. ? 0 ,
?

?

3? ? 4?

C. ? 0 , ? 4
? ?

?

3?

D. ( ?? , 0 ] ? ?

8、函数 y ? x 3 的图象是





第9题

A.

B.

C.

D.

9、图中曲线是对数函数 y=logax 的图象,已知 a 取 3 , C3,C4 的 a 值依次为 A. 3 ,
4 3 1 , , 3 5 10 2 1? x

4 3 1 四个值,则相应于 C1,C2, , , 3 5 10

( B. 3 ,
4 , 1 , 3


, 3

C.

4 3

, 3,

3

,

1

D.

4 3

, 3,

1

3 10 5

5 10

10 5

10、 函数 y=lg( A.x 轴对称

-1)的图象关于 B.y 轴对称
x

( C.原点对称 D.直线 y=x 对称



11、若关于 x 的方程 5 ?

a ?3 a ?3
2

有负根,则实数 a 的取值范围是_ ____________.
x

12、当 x ? 0 时,函数 y ? ( a ? 8 ) 的值恒大于 1,则实数 a 的取值范围是_

_____.

必修一幂函数指数函数和对数函数 13、函数 y ? 4 ? 2
x
a b

x ?1

? 1 的值域是
1 a ? 1 b ?

. 。 . .

14、设 2 ? 5 ? 10 ,则 15、函数 y ? a 16、若 a ? 3
? a
x ?1

? 1 ( a ? 0 且 a ? 1) 的图象必经过定点

?4

( a ? 0 , a ? 1) ,则 a 的取值范围是

17、函数 f(x)=|lgx|,则 f( 18、已知 a ? a
x ?x

1 4

) ,f(

1 3

) ,f(2)的大小关系是

? u ,其中 a >0, x ? R ,试用 u 将下列各式分别表示出来:
3x 3x

x

x ? 2

(1) a 2 ? a



(2) a

2

?a

?

2

.

19、求 log2.56.25+lg

1 100

+ln e + 2

1 ? log 2 3

的值.

20、若 2 x

?4

y

?4? 0

,

z ? 4 ? 2?4
x

y

? 5 , 求 z 的取值范围.

21、已知函数 y ? 4 ? 3 ? 2 ? 3 的值域为[7,43],试确定 x 的取值范围.
x x

作业 1、下列函数一定是指数函数的是





必修一幂函数指数函数和对数函数 A、 y ? 2 B、 y ? x C、 y ? 3 2、已知 ab>0,下面四个等式中,正确命题的个数为
3 x ?1 ?x

D、 y ? 3 ? 2
a b

x

( ④lg(ab)=
log 1
ab



①lg(ab)=lga+lgb ②lg A.0
3 2

a b

=lga-lgb



1 2

lg(

a b

) ? lg
2

10

B.1
3

C.2

D.3 ( D.
1 2

3、已知 x= 2 +1,则 log4(x -x-6)等于 A. B.
5 4 1 m



C.0 ,则 x 的值为 C.0

4、已知 m>0 时 10x=lg(10m)+lg A.2 B.1 5、下列图像正确的是

( D.-1 (

) )

A B 6、若 logab·log3a=5,则 b 等于 A.a3 B.a5 C.35 D.53 7、5、已知 log A.1<b<a
x

C

D ( (

) )

1
a

? log

1
b

? 0 ,则 a、b 的关系是

3

3

B.1<a<b

C.0<a<b<1

D.0<b<a<1 ( ) D、 0 ? a ? 1
?1

8、若函数 y ? a ? m ? 1( a ? 0 , a ? 1) 的图象在第一、三、四象限内,则 A、 a ? 1 9、函数 y ? ( )
1

B、 a ? 1 且 m ? 0
1? x

C、 0 ? a ? 1且 m ? 0 )

的单调递增区间是 (

2 A、 ( ?? , ?? ) B、 ( 0 , ?? ) C、 (1, ?? ) D、 ( 0 ,1)

10、 如图1—9所示,幂函数 y ? x 在第一象限的图象, 比较 0 , ? 1 , ? 2 , ? 3 , ? 4 ,1 的大小( A. ? 1 ? ? 3 ? 0 ? ? 4 ? ? 2 ? 1 B. 0 ? ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? 1 C. ? 2 ? ? 4 ? 0 ? ? 3 ? 1 ? ? 1 D. ? 3 ? ? 2 ? 0 ? ? 4 ? 1 ? ? 1 11、下列函数中既是偶函数又是 ( ? ? ,0 ) 上 是 增 函 数 的 是
4 3

?

?

4


?
2

?3

( D. y ? x
? 1 4



A. y ? x 3

B. y ? x 2

C. y ? x

?2

12、 函数 y ? x | x |, x ? R ,满足 ( ) A.奇函数是减函数B.偶函数又是增函数C.奇函数又是增函数D.偶函数又是减函数

必修一幂函数指数函数和对数函数 13、若 ? 1 ? x ? 0 ,则下列不等式中成立的是 A、 5 ? 5 ? 0 . 5 B、 5 ? 0 . 5 ? 5 14、下列命题中正确的是
x x x x ?x ?x


x ?x


?x

C、 5 ? 5

? 0 .5

x

D、 0 . 5 ? 5 (
x

?5

x



A.当 ? ? 0 时函数 y ? x 的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C.若幂函数 y ? x 是奇函数,则 y ? x 是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 15、若 x ? 2 ,则 x ? 4 x ? 4 ? | 3 ? x | 的值是_____ _____. 16、满足等式 lg(x-1)+lg(x-2)=lg2 的 x 集合为______ _______。
2

?

?

?

17、若 5 x ? 5 x ? 25 18、 loga
2 3

2

y

,则 y 的最小值为__

______. . ___.

<1,则 a 的取值范围是
( 2 x ? 1) 在 (-
| x ? 1|

19、(x) log f =

1 2

a ?1

2

, 上恒有 f x) 0) ( >0, a 的取值范围 则

?1? 20、求函数 y ? ? ? ?2?

的定义域、值域.

21、已知 x

?2

? x

2

? 2 2 , x ? 1 ,求 x

?2

? x 的值
2

22、已知函数 y ? (lo g 2 ) ? 3 ? lo g 2 ? 3 x ? [1, 2] 的值域
x 2 x

2

答案:

必修一幂函数指数函数和对数函数 1-5 CBDBC 11、a<-3 15、 a ? ? 1, 2 ? 18、 u ? 2 21、 x ? ? 2, 3 ? 1-5 CBBCB 15、 -1 16、{3} 6-10 CDBAC 17、 ?
1 8

6-10 CBACC 12、a>3 或者 a<-3 16、a>1
u?2 ( ? 1) u

13、 ? 1, ? ? ?
1 1 4 3

14、1

17、 f ( ) ? f ( ) ? f ( 2 ) 19、
13 2

20、 ? ? 3, 2 1 ?

11-14 CCBD 18、 a ? 1或 者 0 < a <
2 3

19、 (-1, ? 2 )∪(1, 2 ) 20、 原 函 数 的 定 义 域 为 R , 原 函 数 的 值 域 为 ? 0,1 ? 21、-2 22、 原 函 数 的 值 域 为 ? ? 2, 3 ?

一.1. C 2. C 3 B 4. D 二.1. B 2. C 3. 4. 5. 6. 7. B 8. B 9. C 10. C 11. 12. 三 。1 B 2. 3. 4. 5. 6. 7. A 8. 9. C 10. 11. (奇偶性) 1. A 2. B 3. 4. C 5. D 6. 7. 8.C 9. C (三)图像、定点 1. B 2. B 3. ? 1, 2 ? 4. B 5.A 6. D 7.D


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