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绥阳县郑场中学2015——2016学年度高一第一学期数学半期考试题


绥阳县郑场中学 2015——2016 学年度第一学期高一数学期中 考试试卷
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和 第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2.答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。 3.第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务 必答在答题卷中,否则不得分;答题卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔 答在上面每题对应的答题区域内,在试题卷上作答无效 。 ......... 4.考试结束后,只把答题卷交回(试题 卷自己保留好,以 备评讲 ) 。 .. ........ ...

6. 函数 y ?
y
O 1 -1O

x x

? x 的图象是(
y
O


y
1 O

y
1 O

x
O

O -1

1

x
O

O -1

x
O

O

-1

x
O

一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题列出的四 个选项中,只有一项是最符合题目要求的。 1.设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5,6? ,集合 A ? ?2, 4,6? , B ? ?1,2,3,5? ,则 B ? CU A 等于 ( ) A. ?1,3,5? 2.函数 y=
2 ?1 是( 2x ?1
x

A 7.如果 N ? a
2

B
(a ? 0 且 a ? 1) ,则有(

C ) C.log N a ? 2

D D.loga N ? 2

A.log 2 N ? a

B.log2 a ? N

B. ?1, 2,3,5?


C.

?

D. ?1,3, 4,5,6?

1 8.已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2+x,则 f(- 1)=( A.2 ) B.1 B.b>a>c
log
5

C.0 ) D.a>b>c C.c>a>b

D.-2

(A)奇函数 函数又是偶函数

(B)偶函数

(C)非奇非偶函数

(D)既是奇

2 0.3 9.已知 a ? 0.3 ; b ? 2 ; c ? log2 0.3 ,则(

A.b>c>a
x

x 3.将函数 y ? 5 的图像向右平移 3 个单位再向下平移 2 个单位所得图

像的函数解析式为(
x ?3 A. y ?5 ?2


x ?3 C. y ? 5 ? 2 x ?3 D. y ? 5 ? 2

? 25 ,则 x 的值等于 10.设 5 A.10 B.25 C.5 11.下列各组中两个函数是同一函数的是(

D .100 )
g ( x) ? 3 x 3
g ( x) ? x ? 2

x ?3 B. y ? 5 ? 2

A. f ( x) ? C.

4

x4

g ( x) ? ( 4 x ) 4

B. f ( x ) ? x D.
f ( x) ? x2 ? 4 x?2

4.函数 y ? x ? 1 的定义域是( A.{x|x>1} C.{x|x≠1} 5.函数 y ? A.{y|y≥0}
x ? 1 的值域是

) B.{x|x≥1} D.{x|x≠0}

f ( x) ? 1

g ( x) ? x 0

12.函数 y= A.(-∞,2)

1 的定义域是( log2(x-2) B.(2,+∞)

)

(

) C.{y|y≥1} D.{y|y>1}

B. {y|y>0}

C.(2,3)∪(3,+∞)

D.(2,4)∪(4,+∞)

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

13.把 log2 32 ? 5 化成指数式 14.
3x ?1 ? 1 9

的解是__________。
?1 f ( x) ? ? ?0 ( x为有理数) ( x为无理数)

15.已知函数 三.解答题

,则 f ( f (? )) = __________

16.函数 y ? loga ( x ? 2) ?1(a ? 0, a ? 1) 恒过定点__________ 17. (共两小题 每小题 5 分,共 10 分)
2

20. (12 分) 设 y1 ? a3x?5 , y2 ? a?2 x ,(其中 a ? 0且a ? 1 ) , 当 y1 ? y2 时, 求 x 的取值范围。

(1)计算 loga 2 ? loga 1 2

, (a ? 0, a ? 1)

(2)

27 3 ? 16

?

1 2

1 8 ? ? ( ) ?2 ? ( ) 3 ? 2 27

2

21 . (12 分) 已知函数 f(x)=log a (1- x )+ 18. (12 分)设全集 U 为 R,已知 A={x|1<x<7},B={x|x<3 或 x>5},求 (1)A ? B (2)A ? (CUB)
(1)求函数的定义域; (2)若函数的最小值为-4,求实数的 a 值.
log a ( x +3)(0< a <1)

22.(12 分)
已知函数 f(x)=x+

m ,且 f(1)=2. x

(1)求 m;

19、 (12 分)已知函数 f ( x) ? loga x 经过点(2,1) ,其中(a>0 且 a≠1) 。 (1)求 a; (2)解不等式 loga x ? 1
明.

(2)判断 f(x)的奇偶性; (3)函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证

当 0< a <1,y1>y2, a 3x+5< a -2x,即 3x+5<-2x,解得 x<-1.

绥阳县郑场中学 2015——2016 学年度高一数学第一学期期

题号

综上所述,当 a >1,x>-1;当 0< a <1,x<-1. 21、解: (1)1-x>0 且 x+3>0,解得-3<x<1. 所以定义域为(-3,1). (2)因为 0< a <1 , -3<x<1

1 A

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

考 试 答 案

答案

A

C

B

C

C

D

D

B

B

B

C

f (x ) =log a(1-x) +log a (x+3)=log a(1-x) (x+3)=log a -x2-2x+3
=log a -(x+1)2+4 令 u=-(x+1)2+4,知 u 在(-3,-1]上是增函数,u 在(-1,1) 是减函数。又 f(u)=log a u 是减函数。所以 f(x)=log a -(x+1)2+4

一、选择题:

二、填空题:

13、 25 ? 32 三、解答题:

14、 x ? 0

15、

-1

16、 (-1, 1)

在(-3,-1]上是减函数,在(-1,1)是增函数, 故 f(-1)是最小值,即 f(-1)=log a 4=log a -4 a

17、解: (1)原式=log a =0

2

2- log a

2

(2)原式=9+ -4=3

1 4

9 4

即 a ?4 =4,解得 a =

2 2

18、解: (1)A ? B={ x |1< x <3,5< x <7} (2)CUB={ x |3 ? x ? 5} A ? (CUB)= { x |1< x <7} 19、解: (1)由题意得 log a
2

22、解: (1)f(1) :1+m=2,m=1. (2)f(x)=x+ 1 ,f(-x)=-x- =-f(x) ,∴f(x)
x

1 x

是奇函数. (3)设 x1、x2 是(1,+∞)上的任意两个实数,且 x1<x2, 则 =1,得 a =2
1 1 1 1 -(x2+ )=x1-x2+( - ) x1 x2 x1 x2

(2) 由 (1) 得f (x) =log 2 x , 又由 log a x <1 得 x >0,且, log 2 x < log 2 2=1 解得 x <2,所以解集为:{ x |0< x <2} 20、解:当 a >1,y1>y2, a 3x+5> a -2x,即 3x+5>-2x,解得 x>-1.

f(x1)-f(x2)=x1+

=x1-x2-

x1-x 2 x x -1 =(x1-x2) 1 2 . x1 x 2 x1 x2

当 1<x1<x2 时,x1x2>1,x1x2-1>0,从而 f(x1)-f(x2)<0, 即 f(x1)<f(x2) . ∴函数 f(x)= +x 在(1,+∞)上为增函数.
1 x


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