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2014年山东省潍坊市高考文科数学模拟训练试题【五】及答案


京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班

2014 年高考模拟训练试题 文科数学(五)
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 5 页,满分为 150 分,考试用时 120 分钟,考试结束后将答题卡 交回。 注意事项: 1.答卷前,考生必须用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号。 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需 改动,先 划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液,胶带纸、修正带和其他笔。 4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的,答案无效。

第 I 卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知复数 A.1

a ? 2i ? b ? i ( a, b ? R, i 为虚数单位) ,则 a ? 2b ? i
B.2 C.3

2.已知集合 M ? y y ? 2x , x ? 0 , N ? y y ? 2x ? x2 ,则 M ? N 等于 A. ? B. ?1? C.

?

?

?

D.4

[来源:Zxxk.Com]

?

?y

y ? 1?

D.

?y

y ? 1?

3.已知命题 p: “存在正 实数 a,b 使得 lg ? a ? b? ? lg a ? lg b ” ;命题 q: “异面直线是不同在任何一个平 面内的两条直线” ,则下列命题为真命题的是 A. p ? ? ?q ? B. A. ?1 B.2 C. ? D.

? ?p ? ? q C. ? ?p ? ? ? ?q ?

D. p ? q

4.若执行如右图所示的程序框图,那么输出 a 的值是

1 2

1 2

5.若 a ? 0, b ? 0且a ? b ? 4 ,则下列不等式恒成立的是 A.

1 1 ? ab 2

C. ab ? 2

1 1 ? ?1 a b 1 1 ? D. 2 2 a ?b 8
B.

6.已知在 ?ABC中AB ? 3,?A ? 60 , ?A 的平分线 AD 交边于点 D,且 AD ? AD 的长为

1 AC ? ? AB ? ? ? R ? ,则 3

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京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班 A. 2 3 7.若关于 x 的方程 B.

3

C. 1

D.3

x ? kx 2 有四个不同 的实数解,则 k 的取值范围为 x?4
B. ? ,1?

A.

? 0,1?

?1 ? ?4 ?

C. ?

?1 ? , ?? ? ?4 ?

D. ?1, ?? ?

8.已知 m、n、l 是三条不同的直线, ?、?、? 是三个不同的平面,给出以下命题: ①若 m ? ?,n / /?,则m / / n ; ③若 n / / m,m ? ? ,则n / /? ; 其中正确命题的序号是 A.②④ B.②③ ②若 m ? ?,n ? ?,? ? ?,则m ? n ; ④若 ? / /? ,? //? ,则? / / ? .

C.③④

D.①③

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

9.在区间若 ?15 , 6? 内分别取一个数,记为若 a和b ,则方程若 ?和?2,

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 表示离心率小于若 a 2 b2

5 的双曲线的概率为
A.

1 2

B.

15 32

C.

17 32

D.

31 32
[来

10.定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 ? x ?1? f ? ? x ? ? 0,且y ? f ? x ?1? 为偶函数,当 x1 ?1 ? x2 ?1 时,有
源:Zxxk.Com]

A. f ? 2 ? x1 ? ? f ? 2 ? x2 ? C. f ? 2 ? x1 ? ? f ? 2 ? x2 ?

B. f ? 2 ? x1 ? ? f ? 2 ? x2 ? D. f ? 2 ? x1 ? ? f ? 2 ? x2 ?

第 II 卷(非选择题, 共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,满分 25 分. 11.直线 3x ? y ? 2 3 ? 0戴圆x2 ? y 2 ? 4 所得的弦长是__________.

[来源:Zxxk.Com]

?x ? 2 y ? 2 ? 12.设变量 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则z ? 2 x ? y 的取值范围是____________. ?3 x ? y ? ?1 ?
13.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 14. 设正 实数 x, y, z满足x ? 3xy ? 4 y ? z ? 0 . 则当
2 2

__________. 得 最 小 值

z 取 xy

时, x ? 2 y ? z 的最大值为___________.

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京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班 15.给出以下四个结论: ①函数 f ? x ? ?

x ?1 ? 1 1? 的对称中心是 ? ? , ? ? ; 2x ?1 ? 2 2?
2

②若不等式 mx ? mx ? 1 ? 0 对任意的 x ? R 都成立,则 0 ? m ? 4 ; ③已知点 P ? a, b ? 与点Q ?1 , 0? 在直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 两侧,则 2a ? 1 ? 3b ; ④若将函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ?

? ?

??

? ( ? ? 0) 个单位后变为偶函数, 则 ? 的最小值是 . ? 的图像向右平移 ? 12 3?

其中正确的结论是;____ _______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答须写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

? 3 1 sin 2 x ? ? cos 2 x ? sin 2 x ? ? 1, x ? R ,将函数 f ? x ? 向左平移 个单位后得函数 6 2 2

g ? x ? ,设三角形 ?ABC 三个角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c .
(I)若 c ? 7, f ? C ? ? 0,sin B ? 3sin A,求a、b 的值; (II)若 g ? B? ? 0且m ? ? cos A,cos B? , n ? ?1,sin A ? cos A tan B ?,求m ? n 的取值范围.
[来源:学_科_网]

17.(本小题满分 12 分) 从某学校的男生中随机抽取 50 名测量身高,被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间,将测量结果按 如 下 方 式 分 成 八 组 : 第 一 组 ?155,160? , 第 二 组 第八组 ?190,195? ,右图是按上述分组方法得到的频 一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人 (I)求第七组的频率; (II)估计该校的 800 名男生的身高的中位数以及身 (含 180cm)的人数; (III)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名 们 的 身 高 分 别 为 x, y事件E ? x ? y ? 5

?160,165? ,?,
率分布直方 图的 数为 4 人. 高在 180cm 以上 男生,记他

?

?

, 事 件

F ? ? x ? y ? 15?,求P ? E ? F ? .
18.(本小题满分 12 分)如图,四边形 ABCD 为矩形, DA ? 平 面 ABE , AE=BE=BC=2 BF ? 平面 ACE 于点 F,且点 F 在 CE 上. (I)求证 ED ? BE; (II)求四棱锥 E—ABCD 的体积; ( III)设点 M 在线段 AB 上,且 AM=MB,试在线段 CE 上确定一点 N,使得 MN//平面 DAE. 19. (本小题满分 12 分) 京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班

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* 已知数列 ?an ? n ? N 是首项为 a ,公比为 q ? 0 的等比数列, Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,已知

?

?

12S3,S 6,S 12 ? S 6成等比数列.
(I)当公比 q 取何值时,使得 a1, 2a7, 3a4 成等差数列; (II)在(I)的条件下,求 Tn ? a1 ? 2a4 ? 3a7 ???? ? na3n?2 . 20.(本小题满分 13 分)
2 已知函数 f ? x ? ? a x ? 1 ? ln x .

?

?

(I)讨论函数 f ? x ? 的单调性; (II)若对任意的 a ? ? ?4, ?2? 及x ??1,3? 时,恒有 ma ? f ? x ? ? a 成立,求实数 m 的取值范围.
2

21.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 A? ?1,0? , B ?1,0? ,动点 C 满足: ?ABC 的周长为 2 ? 2 2 ,记动点 C 的轨迹为曲线 W. (I)求 W 的方程; (II)曲线 W 上是否存在这样的点 P:它到直线 x ? ?1 的距离恰好等于它到点 B 的距离?若存在,求出 点 P 的坐标,若不存在,请说明理由; (III)设 E 曲线 W 上的一动点, M ? 0, m? , ? m ? 0? ,求 E 和 M 两点之间的最大距离.

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