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【优化设计】2015-2016学年高中数学 2.1.3分层抽样课后作业 新人教A版必修3


2.1.3

分层抽样

1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个,120 个,180 个,150 个销售点,公司为了调查产 品销售的情况,需要从这 6 00 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为(1);在丙地区 中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为(2),则 完成(1),(2)这两项 调查宜采用的抽样方法依次是( A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 解析:完成(1)采用分层抽样,完成(2)采用简单随机抽样. 答案:B 2.某校高三一班有学生 54 人,二班有学生 42 人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16 人参加 军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是( A.8,8 C.9,7 答案:C 3.已知某单位有职工 120 人,男职工有 90 人,现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本,若已 知样本中有 27 名男职工,则样本容量为( A.30 B.36 C.40 D.无法确定 解析:设样本容量为 n,则, 所以 n==36. 答案:B 4.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3500 人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二 学生数比高一学生数多 300 人,现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数 为( A.8 C.16 ) B.11 D.10 ) B.10,6 D.12,4 ) )

解析:抽样比为,则一班和二班分别被抽取的人数是 54×=9,42×=7.

解析:若设高三学生数为 x,则高一学生数为,高二学生数为+300,所 以有 x++300=3500,解得 x=1600. 故高一学生数为 800,因此应抽取的高一学生数为=8. 答案:A 5.一个总体分为 A,B 两层,其中 B 层有 70 个个体,用分层抽样法从总体中抽取一个容量为 10 的样 本.已知 B 层中每个个体被抽到的概率是,则总体中的个体数为( )

1

A.840 B.120 C.700 D.不确定 解析:因为分层抽样是等可能抽样,所以在总体中,每个个体被抽到的概率都是.设总体中 的个体数 为 N,则,N=120. 答案:B 6.当前,某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题.已知甲、乙、丙三个社区 现分别有低收入家庭 360 户、270 户、180 户,若第一批经济适用房中有 90 套住房用于解决这三个 社区中 90 户低收入家庭的住房问题,先采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取 低收 入家庭的户数为( A.40 C.30 答案:C 7.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生 1600 名,采用分层抽样法抽取一个容量 为 200 的样本.已知女生比男生少抽了 10 人 ,则该校的女生人数应是 答案:76 0 8.从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人,其生活能否自理的情况如下表所示: 生活能否自 理 能 不能 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 解析:由分层抽样方法知所求人数为×15000=60. 答案:60 9.一个地区共有 5 个乡镇,共 30 万人,其人口比例为 3∶2∶5∶2∶3,从这 30 万人中抽取一个 300 人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的 抽样方法?并写出具体过程. 解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层抽样 的方法.具体过 程如下: (1)将 30 万人分成 5 层,一个乡镇为一层. (2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本: 300×=60(人),300×=40(人), 300×=100(人),300×=40(人), 300×=60(人). 男 17 8 23 女 27 8 21 人. B.36 D.20 )

解析:抽样比为,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为 270×=30.

.

解析:设该校的女生人数是 x,则男生人数是 1600-x,抽样比是,则 x=(1600-x)-10,解得 x=760.

2

各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为 60,40,100,40,60. (3)将抽取的这 300 人组到一起,即得到一个样本. 10.某市化工厂三个车间共有工人 1000 名,各车间 男、女工人数如下表: 第一车 间 女 工 男 工 173 177 第二车 间 100 x 第三车 间 y z

已知在全厂工人中随机抽取 1 名,抽到第二车间男工的可能性是 0.15. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全厂抽取 50 名工人,问应在第 三车间抽取多少名? 解:(1)由=0.15 得 x=150. (2)∵第一车间的工人数是 173+177=350 人,第二车间的工人数是 100+150=250 人, ∴第三车间的工人数是 1000-350-250=400 人. 设应从第三车间抽取 m 名工人,则由得 m=20, ∴应在第三车间抽取 20 名工人.

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