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2016届长宁区高三一模数学卷及答案


长宁区2015-2016 学年第一学期高三质量检测 数学试卷2015/12/21
一、填空题(本大题有14 题,满分56 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结 果,每个空格填对得4 分, 否则一律得零分 1、不等式|x-3|<5的解集是___________. 2、方程9x +3x -2 = 0的解是___________. 3、若复数z满足z2 -z+1 =0,则|z |= ___________. 4.设等差数列 5、若 的前n 项和为S n,若 的值是___________. 上是单调递减的,且f(1)=0,

6、若函数 f(x)是定义域在R上对偶函数,在 则使f(x)<0的x的取值范围是____.

7、设函数 y =f(x)的反函数是 y =f-1(x),且函数 y=f(x)过点P(2,-1), 则 f-1(-1)=? ___________.
3 展开式中x 的系数为

8、设常数

____. 9、某校要求每位学生从8 门课程中选修5 门,其中甲、乙两门课程至多只能选修一门,则 不同的选课方案有___________ 种(以数字作答) 10 、已知数列 的通项公式分别是

,其中 a、b 是实常数,若

,且a、b、c 成等差数列,则c的值是___________. 11、已知函数 ,如果使 对任意实数 都成立的 m

的最大值是 5 ,则实数k = ___________.

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1

12、在△ABC 中,点M 满足 数m 的值为___________. 13、设命题 p :函数 的值域为R;命题q :不等式

,则实



一切正实数x均成立,若命题 p和q不全为真命题,则实数a 的取值范围是___________. 14、定义:关于x的两个不等式 的解集分别为 ,则称

这两个不等式为对偶不等式,如果不等式 为对偶不等式,且

与不等式 ___________.

二、选择题(本大题共有4 题,满分20 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸 的相应编号上,将代表答 案的小方格涂黑,选对得5 分,否则一律得零分. 15、已知集合 A. 1 B. 2 C. 1或2 的前n 项和 C. 8 D. 9 是角 ? 终边上一点,当 最小时,cos ? 的值是( ) D. 3 ,第k项满足 ,则k 等于( ) ,则a等于 ( )

16、已知数列 A. 6 17、设点 . B. 7

18、关于函数 ; ② 是奇函数;③ 在

,有下列四个命题:①

的值域是

上单调递增;④方程

总有

四个不同的解.其中正确的是 ( ) A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 三、解答题(本大题共有5 题,满分74 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤. 19、(本题满分12 分)本题共有2 个小题,第1 小题满分6 分,第2 小题满分6 分.

2

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关于x 的不等式 (1)求实数a,b的值; (2)若

的解集为

.

为纯虚数,求 tan ? 的值.

20、(本题满分14 分)本题共有2 个小题,第1 小题满分6 分,第2 小题满分8 分. 直三棱柱 CC1 , BC 的中点,求: (1)异面直线EF 和A 1 B 所成的角; (2)直三棱柱ABC - A1 B1 C1 的体积. , E,F 分别是

21、(本题满分15 分)本题共有2 个小题,第1 小题满分6 分,第2 小题满分9 分. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,向量 ,若 (1)求角 A、B、C 的值; (2)若 的最大值与最小值.

22、(本题满分15 分)本题共有2 个小题,第1 小题满分7 分,第2 小题满分8 分. 已知函数 ,如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数m ,

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3

总存在非零常数T ,恒有 期函数,周期为T .若恒有 函数,周期为T . (1)已知函数
a的取值范围;

成立,则称函数 成立,则称函数

是D上的m 级类增周 是D上的m 级类周期

上的周期为 1 的 2 级类增周期函数,求实数

(2)已知 的单调递增函数,当 时,

上的m 级类周期函数,且 ,求实数m 的取值范围.



23、 (本题满分18 分)本题共有3 个小题,第1 小题满分4 分,第2 小题满分6 分,第3 小 题满分8 分. 已知点 (n为正整数) 都在函数 的图像上.

(1)若数列 (2) 设

是等差数列,证明:数列

是等比数列; 的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 , 试

求最小的实数t ,使 (3)对(2)中的数列 新的数列 ,设

对一切正整数n 恒成立; ,对每个正整数k ,在 之间插入 个 3,得到一个 中的某一项,

是数列

的前n 项和,试探究2016 是否是数列

写出你探究得到的结论并给出证明.

参考答案

4

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22、1)由题意可知:f(x+1)>2f(x),即-(x+1)2+a(x+1)>2(-x2+ax)对一切[3,+ ∞)恒成立, 整理得:(x-1)a<x2-2x-1, ∵x≥3,

令 x-1=t,则 t∈[2,+∞),g(t)=t-

2 t

在[2,+∞)上单调递增, ∴g(t)min=g(2)=1, ∴a<1. (2)∵x∈[0,1)时,f(x)=2x, ∴当 x∈[1,2)时,f(x)=mf(x-1)=m?2x-1,… 当 x∈[n,n+1)时,f(x)=mf(x-1)=m2f(x-2)=…=mnf(x-n)=mn?2x-n, 即 x∈[n,n+1)时,f(x)=mn?2x-n,n∈N*, ∵f(x)在[0,+∞)上单调递增, ∴m>0 且 mn?2n-n≥mn-1?2n-(n-1), 即 m≥2. 23、

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5

将 2016 代入,可知 2016 不是其中一项。

6

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