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3.2平行线分线段成比例 (1)---定理及其推论先学后教案


3.2 平行线分线段成比例 (1)---定理及其推论先学后教案 学习目标:1.掌握平行线分线段成比例定理及其推论,并能运用它们解决问题 学习过程 一.学习新课 1.如图,在方格纸上作平行线 l1 , l2 , l3 , 直线 a 交 l1 , l2 , l3 于 A, B , C , 另作直线 b 交 l1 , l2 , l3 于 A ', B ', C ' , AB=____ ,BC=____ ,A/B/=____ , B/C/=_____
A' B ' AB 2 ? ? . 吗? B 'C ' BC 3 我们将这个结论一般化,推广,归纳,得出

你能发现:

2.平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.(背 3 遍) 3.右图, 当 l1 // l2 // l3 时,可得 由比例性质,还可得到:
C

A B

D E

l1 l2

F

l3

例 1,如图,已知 l1//l2//l3,下列比例式中错误的是( AC BD AC BD ? ? A、 B、 CE DF AE BF CE DF AE BD ? ? C、 D、 AE BF BF AC 例 2 上图 2,l1∥ l 2∥ l3,AB=2,DE=3,EF=6,求 BC. 解:∵l1∥ l2∥ l3 ∴
BC ( ) ? ( ( ) )


C

A

B D

l1 l2

E

F

l3

A B

D E

l1 l2

BC ( )

?

( (

) )

(代入数据)

∴ BC =
C F
l3

1

归纳总结:

A D B E C

l1 l2 l3 B D

A E C

D A B C

E

l1 l2 l3

D A B C

E

定理:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的对应线段成比例. 几何语言:图 2(1) :∵BE∥CF ∴

AB AE ? BC EF

或 图 2(2) :∵DE∥BC ∴

AD AE ? AB AC

例 3 已知:如图,DE∥BC,AB=15,AC=9,BD=4,求:AE. 解:∵DE∥BC ∴
CE ( ? AC ( ) CE ( ? , ( ) ( )
) )

(代入数据) ,

∴ CE= ∴AE= + = 例 4.根据这个定理在如下两种图形中补全比例式: 解:
l1 l4 l3 D l5 B C A E l2

AD ( = DB ( AD ( = AB ( DB ( = AB (

) ) ) )

l3 l4

l1 D A E

l2

AE ( = EB ( AE ( = AB (

) ) ) ) ) )

) )

l5

B

C

EB ( = AB (

想一想:上面的定理反过来,成了吗? 想知道结果?我们将在《相似三角形的判定》一节中 一探究竟 ,敬请期待。
2


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