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已打印高一数学必修2圆与方程单元检测试题(一)


高一数学必修 2 第四章圆与方程单元测试(一)
一、选择题 1.圆: x ? y ? 4 x ? 6 y ? 0 和圆: x ? y ? 6 x ? 0 交于 A , B 两点,则 A B 的垂直平分
2 2

2

2

线的方程是(

) B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. 4 x ? 3 y ? 7 ? 0
2

A. x ? y ? 3 ? 0 C. 3 x ? y ? 9 ? 0 2. 方程 x ? 1 ? A.一个圆 C.两个圆
2

1 ? ( y ? 1) 表示的曲线是(



B.两个半圆 D.半圆
2

3.已知圆 C : ( x ? a ) ? ( y ? 2 ) ? 4 ( a ? 0 ) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 ,当直线 l 被 C 截得的 弦长为 2 3 时,则 a ? ( A. 2 C. 2 ? 1 )
2

B. 2 ?

D. 2 ? 1
3 3 x 的距离是(

2 2 4.圆 ( x ? 1) ? y ? 1 的圆心到直线 y ?



A.

1 2

B.

3 2

C. 1 A. 3 0 C. 6 0
2
0

D. 3
2 2

5.直线 3 x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x ? y ? 4 得的劣弧所对的圆心角为( B. 4 5 D. 9 0
2
0



0

0

6.圆 x ? y A.6 C.5
2

? 1 上的点到直线 3 x ? 4 y ? 25 ? 0 的距离的最小值是(



B.4 D.1
2 2 2

7.两圆 x ? y ? 9 和 x ? y ? 8 x ? 6 y ? 9 ? 0 的位置关系是( A.相离 C.内切 二、填空题 B.相交 D.外切



1.若 A (1, ? 2,1), B ( 2, 2, 2 ), 点 P 在 z 轴上,且 P A ? P B ,则点 P 的坐标为 2.若曲线 y ?
1? x
2

与直线 y ? x ? b 始终有交点,则 b 的取值范围是___________;

若有一个交点, b 的取值范围是________; 则 若有两个交点, b 的取值范围是_______; 则

3.把圆的参数方程 ?

? x ? 1 ? 2 cos ? ? y ? ? 3 ? 2 sin ?
2 2

化成普通方程是______________________.

4.已知圆 C 的方程为 x ? y ? 2 y ? 3 ? 0 ,过点 P ( ? 1, 2 ) 的直线 l 与圆 C 交于 A , B 两点,若使 AB 最小,则直线 l 的方程是________________。 5.如果实数 x , y 满足等式 ( x ? 2 ) ? y ? 3 ,那么
2 2 2 2

y x

的最大值是________。

6.过圆 x ? ( y ? 2 ) ? 4 外一点 A ( 2 , ? 2 ) ,引圆的两条切线,切点为 T1 , T 2 , 则直线 T1T 2 的方程为________。 三、解答题 1.求由曲线 x ? y ? x ? y 围成的图形的面积。
2 2

2.设 x ? y ? 1 ? 0, 求 d ? 的最小值。

x

2

? y

2

? 6 x ? 10 y ? 34 ?

x

2

? y

2

? 4 x ? 30 y ? 229

3.求过点 M (5, 2 ), N (3, 2 ) 且圆心在直线 y ? 2 x ? 3 上的圆的方程。

4. 平面上有两点 A ( ? 1, 0 ), B (1, 0 ) , P 在圆周 ? x ? 3 ? ? ? y ? 4 ? ? 4 上, 点 求使 AP
2 2

2

? BP

2

取最小值时点 P 的坐标。

参考答案 一、选择题 1.C 由平面几何知识知 A B 的垂直平分线就是连心线 2.B 对 x 分类讨论得两种情况 3.C
d ? a?2?3 2
3 3 1 3 1 2

? 1, a ?

2 ?1

4.A

d ?

/

?1 ?

5.C 7.B

直线的倾斜角为 1 2 0 ,得等边三角形

0

6.B d ? r ? 5 ? 1 ? 4 二、填空题 1. (0, 0, 3)

4?3?5? 4?3

2 2 设 P (0, 0, z ), P A ? P B , 则 1 ? 4 ? ( z ? 1) ? 4 ? 4 ? ( z ? 2 ) , z ? 3

2. [ ? 1, 2 ] ; ? ? 1,1 ? ? ? 2 ? ; ?1, 2 ?
?

曲线 y ?

1? x

2

代表半圆

3. ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 4
2 2

4. x ? y ? 3 ? 0 5.
3

当 A B ? C P 时, AB 最小, k C P ? ? 1, k l ? 1, y ? 2 ? x ? 1
2 2 2 2 2



y x

? k , y ? k x , ( x ? 2 ) ? k x ? 3, (1 ? k ) x ? 4 x ? 1 ? 0 ,
2

? ? 1 6 ? 4 (?1 k

?)

?0 , ? k3 ?

3

另可考虑斜率的几何意义来做 6. x ? 2 y ? 2 ? 0 设切点为 ( x1 , y1 ), ( x 2 , y 2 ) ,则 A T1 的方程为 x1 x ? ( y 1 ? 2 )( y ? 2 ) ? 4

A T 2 的方程为 x 2 x ? ( y 2 ? 2 )( y ? 2 ) ? 4 ,则 2 x1 ? 4 ( y 1 ? 2 ) ? 4, 2 x 2 ? 4 ( y 2 ? 2 ) ? 4
? 2 x ? 4 ( y ? 2 ) ? 4, x ? 2 y ? 2 ? 0

三、解答题 1. 解:当 x ? 0, y ? 0 时, ( x ? 而(x ?
1 2 ? S ? 4( 1 2 ) ? (y ?
2

1 2

) ? (y ?
2

1 2

) ?
2

1 2

,表示的图形占整个图形的

1 4

1 2

) ?
2

1 2

,表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆
1 2
x
2

?1?1 ?
2

1 2

?? ?

)? 2??
2

2. 解: d ?
?

x

2

? y
2

? 6 x ? 10 y ? 34 ?
2

? y

2

? 4 x ? 30 y ? 229
2

( x ? 3) ? ( y ? 5 ) ?

( x ? 2 ) ? ( y ? 1 5 ) 可看作点 A ( ? 3, 5 ) 和 B ( 2,1 5)

到直线 x ? y ? 1 ? 0, 上的点的距离之和,作 A ( ? 3, 5 ) 关于直线 x ? y ? 1 ? 0, 对称的点 A ( 4 , ? 2 ) ,则 d m in ? A B ?
'
'

293

3.解:设圆心为 ( x , y ) ,而圆心在线段 M N 的垂直平分线 x ? 4 上,
?x ? 4 ? y ? 2x ? 3
2

即?

, 得圆心为 ( 4 , 5 ) , r ?

1? 9 ?

10

? ( x ? 4 ) ? ( y ? 5) ? 1 0
2

4.解:在Δ A B P 中有 A P ? B P ?
2 2

1 2

( 4 O P ? A B ) ,即当 O P 最小时, AP
2 2

2

? BP

2

取最

小值,而 O Pm in ? 5 ? 2 ? 3 , Px ? 3 ?

3 5

?

9 5

, Py ? 3 ?

4 5

?

12 5

, P(

9 12 , ) 5 5



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