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云南省昆明市2014届高三上学期第一次摸底调研测试 理科数学


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云南省昆明市 2014 届高三上学期第一次摸底调研测试

理科数学试卷
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 4 页,第 II 卷 5 至 8 页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交同。满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项: 1 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题 卡上填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号,在规定 的位置贴好条形码。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上的答案无效。 第 1 卷(选择题,共 60 分) 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 (1)已知复数: z= (A) 1 ? 2i

2i ,则 z 的共轭复数为 1? i (B) 1 ? 2i (C) 1 ? i

(D) 1 ? i

(2)已知集合 A ? x | x ? 3 , B ? ? x | x ? 2 ? 0? ,则 A ? B 等 (A) ? ??,3? (B)

?

?

? ??, 3?

(C) ? 2,3 ?

(D)

? ?3, 2?

?x ? y ? 0 ? (3)已知 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 若的最小值为 4,则 z ? x ? 3 y ? m ,则 m ? ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D)4 (4)已知 l 、m 是两条不同的直线,a 是个平面,则下列命题正确的是 (A)若 l / / a, m / / a ,则 l / / m (B) 若 l ? m, m / / a ,则 l ? a (C) 若 l ? m, m ? a ,则 l / / a (D) 若 l / / a, m ? a ,则 l ? m (5)已知 ? ABC 中,内角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c,若 A ?

?
3

, b ? 2a cos B, c ? 1 ,则

? ABC 的面积等于
(A)

3 2

(B)

3 4

(C)

3 6

(D)

3 8

(6)已知斜率为 2 的直线 l 双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 交 A、B 两点,若点 P(2,1) a 2 b2

---

是 AB 的中点,则 C 的离心率等于 (A) 2 2 (B) 2 (C)

3

(D)

2

(7) 一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角形,叵该几何协的四个 点在空间直角坐标系 O ? xyz 中构坐标分别是(0,0,0), (2,0,0),(2,2,0),(0,2,0) 则第五个顶点的坐标可能为 (A) (1,1,1) (B) (1,1, 2) (C) (1,1, 3) (D) (2, 2, 3)

(A)

(B)

(C)

(D)

(8)设 a ? 20.3 , b ? 30.2 , c ? 70.1 ,则 a、b、c 的大小关系为 (A) c ? a ? b (B) a ? c ? b (C) a ? b ? c (D) c ? b ? a

(9) 已 知函 数 f ( x) ? A sin ? x( A ? 0, ? ? 0) 的 最 小 正 周 期 为 2 , 且 f ( ) ? 1, 则 函 数

1 6

1 y ? f ( x) 的图象向左平移 个单位所得图象的函数解析式为 3 ? 1 ? (A) y ? 2sin(? x ? ) (B) y ? sin(? x ? ) 3 2 3 1 1 1 (C) y ? 2sin(? x ? ) (D) y ? sin(? x ? ) 3 2 3
(10)执行右面的程序框图,如果输入的 N=10.那么输出的 s= (A)

10 9 16 (B) 9 9 (C) 5 20 (D) 11 1 ,则下列结论中正确的是 ln x

(11)己知函数 f(x)=lnx+

(A)若 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 是 f(x) 的极值点,则 f(x) 在区间 ( x1 , x2 ) 内是增函数 (B) 若 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 是 f(x) 的极值点,则 f(x) 在区间 ( x1 , x2 ) 内是减函数

---

(C) ?x ? 0 ,且 x ? 1, f ( x) ? 2 (D) ?x ? 0 , f(x) 在 ( x0 , ??) 上是增函数

(12)过椭圆

x2 ? y 2 ? 1的左焦点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于 A、B、C、D 四 4
18 25 19 25 4 5

点,则四边形 ABCD 面积的最大值与最小值之差为 (A)

17 25

(B)

(C)

(D)

第 II 卷(非选择题,其 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须 做答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡上。 (13)在 ? ABC 中, CB ? 90? , AB ? BC ? 1 .点 M 满足 BM ? 2 AM ,则 CM ?CA ? ______ (14) ( ? x)(1 ? x ) 4 的展开式中 x 的系数是__________ (15) 一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球 O 的球面上,则该圆 锥的表面积与球 O 的表面积的比值为_____________

???? ?

???? ?

???? ??? ? ?

2 x

2 (16)设区域 ? ? ?( x , y ) | 0 ? x ? 2, 0? y ? ? ,区域 A ? ?( x, y ) | xy ? 1, ( x, y ) ? ?? ,在区
域 ? 中随机取一个点,则该点恰好在区域 A 中的概率为__________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 已知等差数列? an ? 中, a2 ? 4 ; a4 是 a2 与 a8 的等比中项. (I)求数列? an ? 的通项公式: (II)若 an ?1 ? an .求数列 2 n ?1 , an 的前 n 项和 (18)(本小题满分 12 分) 在数学趣味知识培训活动中,甲、乙两名学生的 6 次培训成绩如下茎叶图所示:

?

?

(Ⅰ)从甲、乙两人中选择 1 人参加数学趣味知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识

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说明理由: (II)从乙的 6 次培训成绩中随机选择 2 个,记被抽到的分数超过 115 分的个数为? ,试求

? 的分布列和数学期望.
(19)(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,D、E 分别为 CC1 、 AD 的中点,F 为 BB1 上的点,且 B1 F ? 3BF (I)证明:EF∥平面 ABC; (Ⅱ)若 AC ? 2 2, CC1 ? 2, BC ? 面角 B ? AD ? C 的大小。 (20)(本小题满分 12 分)

2 ,?ACB ?

?
3

, 求二

设抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F, 准线为 l , M∈C, M 为圆心的圆 M 与 l , 以 相切于点 Q,Q 的纵坐标为 3 p ,E(5,0)是圆 M 与 x 轴除 F 外的另一个交点 (I)求抛物线 C 与圆 M 的方程: ( II)已知直线 n : y ? k ( x ? 1)(k ? 0) ,n 与 C 交于 A,B 两点,n 与 l 交于点 D,且

FA ? FD , 求△ABQ 的面积.
(21)(本小题满分 12 分) 己知函数 f ( x) ? ln x ? e x ? a (I)若 x=1 是, f ( x) 的极值点,讨论 f ( x) 的单调性 ( II)当 a ? ?2 时,证明: f ( x) ? 0

选考题(本小题满分 10 分)
请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡第 1 卷选择 题区域内把所选的题号涂罢。注意:所做题目必须与所涂题号一致。如果多做,则按所做的 第一题计分。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4.1:几何证明选讲 如图所示,己知 D 为 ? ABC 的 BC 边上一点, ? O1 经 过点 B、 ,D,交 AB 于另一点 E ? O2 经过点 C,D,交 AC 于另一点 F, ? O1 与 ? O2 的另一交点为 G (I)求证:A、E、G、F 四点共圆

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(II)若 AG 切 ? O2 于 G,求证: ?AEF ? ?ACG (23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中, l 是过定点 P(4,2)且倾斜角为 a 的直线;在极坐标系(以坐标 原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线 C 的极坐标方程为

? ? 4cos ?
(I)写出直线 l 的参数方程;并将曲线 C 的方程化为直角坐标方程; ( II)若曲线 C 与直线相交于不同的两点 M、N,求 PM ? PN 的取值范围. (24)(本小题满分 10 分)选修 4-5,不等式选讲 己知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 3 (I)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 1 ? 2a 的解集不是空集,求实数 a 的取值范围; (II)若关于 t 的一元二次方程 t 2 ? 2 6t ? f (m) ? 0 有实根,求实数 m 的取值范围,

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