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二次根式复习


初中数学九年级上册 (苏科版)

二次根式复习
镇江市外国语学校

知识回顾:
(a≥0) a 1、形如____________叫做二次根式。 2、化简二次根式应满足的三个条件(即最简二次根式): (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 (2)被开方数中不含分母 (3)分母中不含根号

3、同类二次根式: 化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式

知识回顾:
4、二次根式的性质
a ? a ?. ? (1) a ( a ) 2 (a ? 0) ? ____, a 2 ? ___ ?? a
(2)

(a≥0)
(a<0)
(a≥0,b>0)

ab a ? o, b ? 0), a ? b ? ___(

5、有理化因式: 若两个无理式的积是有理式,则其中的一个 因式是另一个因式的有理化因式 的有理化因式是______ 的有理化因式是_______________

b

ab a ? ___ b

例题评析:
例1:当x_____时,式子 x ? 5在实数范围内有意义. 分析:二次根式有意义的条件是被开方数非负 ___________, 解: x ? 5 ? 0, x ? 5
答:当x ? 5时,二次根式 x ? 5在实数范围内有意义。

课堂练习:
1 如果 是二次根式,那么 x应满足的条件是 1、 x?3

(C )

A、x≥3

B、x≤3

C、x>3

D、x<3

2、x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内 有意义?
(1)

2 x ? 3;
2

(2)

1 3x ? 7
2

(3) ? 4 x

? 4 x ? 1(4)

x ? 2x ? 2

若 a ? 5 ? (b ? 2) ? 0, 则a ? b的值为 ___ 例题2:
2

?a ? 5 ? 0 ?a ? 5 , 解得? , 所以a ? b ? 3 解: 由题意可知? ?b ? 2 ? 0 ?b ? ?2

例题3、计算
2 2 1 ?? 2? ? 12 ? 4 3 4 ? 3 2、 1、 ? 18 ? 4 2 2

?

?

3、

?

a? b

?

2

4、 2 3 ? 3 2 2 3 ? 3 2

?

??

?

分析:(1)要先化简为最简二次根式,再加减; (2)要注意运算顺序;

(3)、(4)要注意运用乘法公式。

1 例4 :已知:m ? , 2? 3 1 ? 2m ? m m ? 2m ? 1 求 ? 的值. 2 m ?1 m ?m
2 2

例题5: 设a.b为实数,且 2 ? a ? b ? 2 ? 0

求a ? 2 2a ? 2 ? b 的值
2 2
解: ?
2 ? a ? 0, b ? 2 ? 0

而 2 ?a ? b?2 ?0 b?2?0 ? 2 ?a ? 0 ,
?a ? 2 , b ? 2
?原式 ? (a ? 2) ? b
2 2

?4

课堂练习
1、下列各式中与 2 是同类二次根式的是( D )

A、 24

B、12

C、

3 2

D、18

2、下列运算中错误的是
A、2 ? 3 ? 6
1 2 B、 ? 2 2

( D )

C、 2 2 ?3 2 ?5 2

D、 2 ? 3 ? 2 ? 3

?

?

2

(3) 一个数与6 ? 2的和是整数,这个数
可以是 _______ ? 只要求写出一个 ?
2 0 当 a 为 ______ 时,二次根式 (4) a ?4

的值最小。
y 2.5 (5) 已知 y ? 2 ? x ? x ? 2 ? 5, 则 ? ____ x

4、计算下列各式:

? 1 ? (2)、 2 1 ? 2 ? ? ? ? 2 ? 1? ?1 2 2 ?1? ?3?、 1 ? 2 ? ?? 2? ? ? ? ? 2?

1 1 (1)、 3 18 ? 50 ? 4 5 20

?

?

?

?

1 ?4?、 ? 2? 3 2? 3

?

?

5、先化简,再求值
x ?1 ? 1? ??x ? ? x x? ?

,x ?

3 ?1

课堂小结 通过本课的复习,你 有哪些收获?


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