3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

《离散型随机变量及其分布列》学案


离散型随机变量及其分布列
考纲要求: 1.了解分布列对于刻画随机现象的重要性. 2.理解超几何分布,并能进行简单的应用. 知识梳理: 1.随机试验:一般地,一个试验如果满足下列条件: (1)试验可以在相同的条件下重复进行; (2)试验所有可能的结果是明确的,并且不止一个; (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验的 结果会出现哪一个,这种试验就是一个随机试验. 2.随机变量:在随机试验中,随着________变化而变化的变量称为随机变量. 3.离散型随机变量:所有取值可以________的随机变量,称为离散型随机变量.随机变量通 常用大写字母 X,Y,Z 等表示,也可以用希腊字母 ξ ,η 等表示. 4. 一般地, 若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1, x2, ?, xn, X 取每一个值 xi(i=1,2, ?, n)的概率 P(X=xi)=pi,以表格的形式表示如下: X x1 x2 ? xi ? xn P p1 p2 ? pi ? pn 此表称为离散型随机变量 X 的__________,简称为 X 的______.有时为了表达简单,也用等 式________________表示 X 的分布列. 5.离散型随机变量的分布列具有如下性质: (1)pi≥0,i=1,2,?,n; (2)________. 一般地,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和. 6.两点分布:若随机变量 X 的分布列为: X 0 1 P 1-p p 则称这样的分布列为__________.如果随机变量 X 的分布列为两点分布列,就称 X 服从两点 分布. 7.超几何分布:在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件次品,则事件“X =k”发生的概率 P(X=k)=______________,称随机变量 X 服从超几何分布. 随机变量 X 的分布列为 X 0 1 ? i ? m

P

n ?0 C0 M CN ?M Cn N

n ?1 C1 M CN ?M Cn N

?

?i CiM Cn N ?M Cn N

?

n?m Cm M CN ?M Cn N

例题精讲: 一、随机变量 【例 1】下列变量中,哪些是随机变量,哪些不是随机变量?并说明理由. (1)上海国际机场候机室中 2013 年 10 月 1 日的旅客数量; (2)2013 年某天济南至北京的 D36 次列车到北京站的时间; (3)2013 年 5 月 1 日到 10 月 1 日期间所查酒驾的人数; 3 (4)体积为 1 000 cm 的球的半径长.

二、两点分布 【例 2】一个盒子中装有 5 个白色玻璃球和 6 个红色玻璃球,从中摸出两球.当两球全为红色 玻璃球时,记为 X=0;当两球不全为红色玻璃球时,记为 X=1.试求 X 的分布列.

三、超几何分布 【例 3】一袋中装有 10 个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 7 个白球的概率是 . 9 (1)求白球的个数; (2)从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为 X,求随机变量 X 的分布列.

【例 4】受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现 故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为 2 年.现从该厂已售 出的两种品牌轿车中各随机抽取 50 辆,统计数据如下: 品牌 甲 乙 首次出现故障时间 x(年) 0<x≤1 1<x≤2 x>2 0<x≤2 x>2 轿车数量(辆) 2 3 45 5 45 每辆利润(万元) 1 2 3 1.8 2.9 将频率视为概率,解答下列问题: (1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率; (2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为 X1,生产一辆乙品牌轿车的 利润为 X2,分别求 X1,X2 的分布列;

课堂训练: 1.抛掷两颗骰子,所得点数之和记为 X,那么 X=4 表示的随机试验结果是( ). A.两颗都是 4 点 B.两颗都是 2 点 C.一颗是 1 点,另一颗是 3 点 D.一颗是 1 点,另一颗是 3 点,或者两颗都是 2 点 2.设 ξ 是一个离散型随机变量,则下列不一定能成为 ξ 的概率分布列的一组数是( ). A.0,0,0,1,0 B.0.1,0.2,0.3,0.4 C.P,1-P(P 为实数) 1 1 1 1 * D. , ,?, , (n∈N ) 1×2 2×3 n- n n 3.设随机变量 X 的分布列如下: X 1 2 3 4 1 1 1 P p 6 3 6 则 p=__________. 4.在一个口袋中装有黑、白两个球,从中随机取一球,记下它的颜色,然后放回,再取一球, 又记下它的颜色,写出这两次取出白球数 η 的分布列为__________. 5.若 X 的分布列为 ,则常数 c=__________.

课后练习: 1.下列变量中,离散型随机变量的个数有( ). (1)下期《中华达人》节目中过关的人数; (2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差; (3)在郑州至武汉的电气化铁道线上,每隔 50 m 有一电线铁塔,从郑州至武汉的电气化 铁道线上将电线铁塔进行编号,其中某一电线铁塔的编号; (4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化,该水位站所测水位. A.0 B.1 C.2 D.3 2.若 P(ξ ≤n)=1-a,P(ξ ≥m)=1-b,其中 m<n,则 P(m≤ξ ≤n)等于( ). A.(1-a)(1-b) B.1-a(1-b) C.1-(a+b) D.1-b(1-a) 3.若离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1

P
则 P(X=1)=__________. 4.设随机变量 X 的概率分布列为

a
2

a2
2

X P

1 1 3

2

m

3 1 4

4 1 6

则 P (|X-3|=1)=__________. 5.对于下列分布列有 P(|ξ |=2)=__________. ξ -2 0 2[ 3 P a c 5 6.某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体 的相关人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表,则调查小组的总人数为 __________;若从调查小组中的公务员和教师中随机选 2 人撰写调查报告,则其中恰好有 1

人来自公务员的概率为__________. 相关人员数 32 48 64 抽取人数

公务员 教师 自由职业者

x y
4

7.某农科院在 3×3 的 9 块试验田中选出 6 块种植某品种水稻,则每行每列都有两块试验田 种植水稻的概率为( ). 1 1 1 3 A. B. C. D. 56 7 14 14 8.在学校组织的足球比赛中,某班要与其他 4 个班级各赛一场,在这 4 场比赛的任意一场中, 此班级每次胜、负、平的概率相等.已知当这 4 场比赛结束后,该班胜场多于负场. (1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和; (2)若胜场次数为 X,求 X 的分布列.

9.袋中有 3 个白球,3 个红球和 5 个黑球.从中抽取 3 个球,若取得 1 个白球得 1 分,取得 1 个红球扣 1 分,取得 1 个黑球得 0 分.求所得分数 ξ 的概率分布列.

10.设ξ 为随机变量.从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ =0; 当两条棱平行时,ξ 的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ =1. (1)求概率 P(ξ =0); (2)求ξ 的分布列



推荐相关:

...人教A版选修(2-3)2.1《离散型随机变量及其分布列》word导学案_...

2015-2016学年高中数学人教A版选修(2-3)2.1《离散型随机变量及其分布列》word导学案_三年级语文_语文_小学教育_教育专区。21 离散型随机变量及其分布列 2.1....


2.1离散型随机变量及其分布列导学案_图文

2.1离散型随机变量及其分布列导学案_数学_高中教育_教育专区。岚皋中学 2017 届导学案离散型随机变量的分布列具有以下两个性质: 编号:sx20172232 主备:冯卫军 ...


离散型随机变量及其分布列学案

离散型随机变量及其分布列学案 - 个性化教案 离散型随机变量及其分布列 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 数学 河北省 适用年级 高三 课时时长 (分钟) 60 分钟...


...章随机变量及其分布2.1第2课时离散型随机变量及其分布列2学案_...

2016_2017学年高中数学第二章随机变量及其分布2.1第2课时离散型随机变量及其分布列2学案_数学_高中教育_教育专区。2.1 第二课时 离散型随机变量及其分布列(2) ...


...章随机变量及其分布2.1第1课时离散型随机变量及其分布列1学案_...

2016_2017学年高中数学第二章随机变量及其分布2.1第1课时离散型随机变量及其分布列1学案_数学_高中教育_教育专区。2.1 第一课时 离散型随机变量及其分布列(1) ...


离散型随机变量及其分布列导学案

§2.1 离散型随机变量及其分布列导学案 班级: 姓名: 一、学生通过回答下列 8 个问题,自主学习,认识随机变量,离散型随机变量的概念 问题 1:掷一枚骰子,出现的点...


高中数学 2.1.1离散型随机变量及其分布列导学案

高中数学 2.1.1离散型随机变量及其分布列导学案_数学_高中教育_教育专区。§2.1.(1、2)离散型随机变量及其分布列学习目标 1.正确理解离散型随机变量及其分布列...


...数学第2章概率2.1.2离散型随机变量及其分布列学案北...

2016-2017学年高中数学第2章概率2.1.2离散型随机变量及其分布列学案北师大版...有一道把我国四大文学名著 《水 浒传》 、 《三国演义》 、 《西游记》 、...


...章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列学...

高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列学案含解析新人教A版选修 - 2.1 离散型随机变量及其分布列 随机变量 问题 1:抛掷一枚质地均匀的硬币...


高中数学第二章随机变量及其分布2.1.2离散型随机变量的...

高中数学第二章随机变量及其分布2.1.2离散型随机变量分布列1学案_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 离散型随机变量分布列(一) [学习目标] 1.在对具体问题...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com