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2014-2015学年高中数学(人教版选修4-5)配套课件第一讲 1.1.1 不等式的基本性质


第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不 等 式 1.1.1 不等式的基本性质 栏 目 链 接 1.回顾和复习不等式的基本性质. 2.灵活应用比较法比较两个数的大小. 栏 目 链 接 3.熟练应用不等式的基本性质进行变形与简单证明. 栏 目 链 接 1.实数的运算性质与大小顺序的关系. 数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数, 从实数的减法和在数轴上的表示可知: 栏 目 链 接 a>b?a-________ b>0 ; a=b?a-________ b=0 ; b<0 a<b?a-________. 得出结论:要比较两个实数的大小,只要考查它们的 差的符号即可. 思考1 > 比较大小:x2+3________ x2+1. 2.不等式的基本性质. (1)如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.(对 称性) (2)如果a>b,且b>c,那么a>c,即a>b,b>c?a >c.(传递性) (3)如果a>b,那么a+c>b+c,即a>b?a+c>b+ 栏 目 链 接 c. 推论:如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d.即a>b, c>d?a+c>b+d. (4)如果a>b,且c>0,那么ac>bc;如果a>b,且c <0,那么ac<bc. (5)如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,且n>1). (6)如果a>b>0,那么 思考2 思考3 n a> n b (n∈N,且n>1). 栏 目 链 接 若a>b,则有3+a____2 > +b. 若a>b>0,则有3a____2 > b. 栏 目 链 接 题型一 例1 用作差比较法比较大小 2 1 若 x∈R,试比较(x+1)(x + +1)与(x+ )(x2+x+1)的 2 2 栏 目 链 接 x 大小. 分析:根据这个式子的特点,先把代数式变形,再用作差法比较 法比较大小. 解析:∵(x+1)(x + +1) 2 =(x+1)(x +x+1- ) 2 =(x+1)(x +x+1)- (x+1), 2 1 1 2 (x+ )(x +x+1)=(x+1- )(x2+x+1) 2 2 2 2 2 x x x 1 =(x+1)(x2+x+1)- (x2+x+1). 2 x 1 2 ∴(x+1)(x + +1)-(x+ )(x2+x+1) 2 2 1 2 =(x+1)(x +x+1)- (x+1)-(x+1)(x +x+1)+ (x +x+1) 2 2 1 2 1 2 1 = (x +x+1)- (x +x)= >0. 2 2 2 x 1 2 ∴(x+1)(x + +1)>(x+ )(x2+x+1). 2 2 点评:比较大小的一般方法是作差比较法,先作差,再判断差与 0 2 2 x 栏 目 链 接 的大小关系.若 a-b>0.则 a>b;若 a-b<0,则 a<b;若 a-b=0,则 a =b.作差比较法的步骤是①作差;②变形;③定号;④下结论. 变 式 训 练 1.比较x2-x与x-2的大小. 解析:(x2-x)-(x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1, 因为(x-1)2≥0, 所以(x-1)2+1>0, 即(x2-x)-(x-2)>0. 所以x2-x>x-2. 栏 目 链 接 题型二 用不等式性质证明或判断不等式 例2 已知a>b,c<d,求证,a-c>b-d 栏 目 链 接 证明:∵c<d,∴-c>-d. 又∵a>b,∴a+(-c)>b+(-d). 即a-c>b-d. 例3 设f(x)=a

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